MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN
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- Erich Brodbeck
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1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 48 b) 4 c) z. B. (4 1) oder x = 4, y = 1 (auch möglich: (2 8), (1 19), (5 1) ( 4 1), (0, 5 39, 5) o. ä.) P2. a) 20 %; denn (0, ) : 1, 50 (oder 100 (1, ) : 1, 50) b) 8 e (= (3,20 e 100) : 40) P3. a) 40 cm (= 50 cm 80 : 100) b) 25 % (= 10 cm : 40 cm 100 %) P4. α = 81 β = 63 γ = 45 P5. a) C, H, E b) H c) S, H, Z Dicke der Kekse in cm 0,5 1 1,5 3 P6. 4 Anzahl der Kekse P7. a) p = 24 6 ( = 1 ) 4 b) p = 24 8 ( 7 23 = 69 7 ) P8. a) Graph i b) Graph m c) Graph h LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A WAHLAUFGABEN W1. a) L = { 3} oder x = 3, denn 3, 5 + 0, 5x = 3, 5 0, 5x + 4 3, 5 + 0, 5x = 0, 5 0, 5x 1 (7 + x) = 4
2 b) L = {1} oder x = 1, denn 7 3, 5x = 7 + 3, 5x 7 7 = 7x c) L = { 1; 0; 1;...}, denn x x x x x x d) L = { 2; 1; 0; 1; 2}, denn 8 + 2x > 1 7 (x2 + 14x + 49) 8 + 2x > 1 7 x2 + 2x > 1 7 x2 7 > x 2 W2. a) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Seite a und Antragen von γ β = 180 ( ) = = 118 Antragen von β in B (Die freien Schenkel von β und γ treffen sich im Punkt A.) b) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Parallelstreifen im Abstand h c = 3, 5 cm Kreis um Punkt C auf der oberen Parallele mit Radius a = 7 cm, Schnittpunkt des Kreisbogens mit der unteren Parallele liefert Punkt B. Antragen von γ in C c) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Strecke BD und Antragen von β Kreis um D mit Radius w α schneidet freien Schenkel von β in Punkt A. Verdopplung von α 2 (Freier Schenkel von α schneidet Verlängerung von BD in C.) W3. a) 49 (LE) b) (1) Zeichnung Die Länge von D 6 ist 36 (LE). (2) Zeichnung Die Länge von D 3 ist 9 (LE). c) k = 8 d) (1) D n = n + 2 ( (n 1)) D n = n oder D n = 2 ( n) n (2) vollständige Umformung: ( ) n (n 1) D n = n + 2 ( (n 1)) = n D n = n + n (n 1) D n = n + n 2 n W4. a) (1) 10 % (= ( ) : %) (2) 46,5 %, denn
3 100 % entsprechen 200 e. 107 e sind 53,5 % von 200 e. b) (1) 50 Mio. t (= 44 Mio. t : ) (2) 45 Mio. t, denn 10 % sind 5 Mio. oder 50 Mio. 0,9 44 Mio. t 90 : 88 c) Man braucht 500 kg Körner, denn 4 ha 9t/ha = 36 t 0,96 75 = t : 72 0,5 t W5. a) p = ( = 2 1 ) b) (günstige Wege: CBA und CDA) p = ( = 1 ) 2 Beschreibung der Wege: CB und AB bzw. CD und AD c) 2 Glockenschläge 4 Möglichkeiten (Zur Info: Weg Karin: BA DA BA DA Weg Hans: BA DA DA BA) ( ) d) p = ( = 1 ) 4 (Beschreibung der Wege: DCDC, DCBC, BCDC, BCBC) ( e) p = ) 3 ( = 8 1 ) Ansatz über Anzahl der möglichen Wege Weg Karin: BCD BCB BAB BAD DCB DCD DAB DAD Weg Hans: DAB DAD DCD DCB BAD BAB BCD BCB Von 64 (= ) Wegekombinationen sind 8 passend, also p = 8 1. ( p = = 1 ) 8 (Hans geht einen beliebigen Schritt, Karin weicht aus, dies dreimal) LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B PFLICHTAUFGABEN P1. a) b = 1, 8 b) 2,7 c) 0 P2. a) Hinweis zu Konstruktion des Dreiecks ABC: Seite c und Antragen von α (oder β) b) γ = 49 P3. a) 1 kg kostet 14 e., denn 100 g kosten 1,40 e b) Ja, denn 1 kg kostet jetzt 15 e. P4. Es sind noch 63 Plätze frei, denn 1,0 % entspricht 2, % entsprechen 162 Plätzen. 100 % 72 % = 28 %
4 1 % entspricht 2,25. P5. α = 63 β = 45 γ = 72 P6. a) 1 8 b) (1) A = 40 cm 2 (2) x = 2, 5 cm P7. (1) 30 (2) 3 (3) z. B. 3 und 10 (oder 5 und 6) P8. a) 251 km b) 150 min oder 2 h 30 min c) 1,5 km/min LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B WAHLAUFGABEN W1. a) L = {15} oder x = 15, denn 2x + 12 = 42 (oder 15x = 17x + 30) 2x = 30 b) L = { 2} oder x = 2, denn 3x + 15 = 7x 5 10x = 20 c) L = {1} oder x = 1, denn 2x 4x + 10 = 10x 2 2x + 10 = 10x 2 12x = 12 d) L = {11; 12; 13;...}, denn 3x 1 > 30 3x > 31 x > 31 ( 3 = 10 1 ) 3 W2. a) beschriftetes Koordinatensystem Einzeichnen von Punkt A und B b) A = 18 cm 2 c) Verschiebung B (4 2), C (1 4) d) (1) 10 cm 2 (2) 5 cm 2, denn (A A B C A EDC) : 2 e) A ( 2 1) W3. a) (1) 1,2 m 1,5 m = 1,8 m 2 (2) 1,5 m 1,5 m = 2,25 m 2 b) 9 e, denn 6 e/ lfd. m 1,5 lfd. m c) 4200 e, denn
5 3,50 e/lfd. m 1,2 lfd. m 4,20 e (eine Jeans) d) (1) 40 cm = 0,4 m, denn 100 lfd. m : 1,2 lfd. m 83,3 83 kleine Jeans, denn 83 1,2 lfd. m = 99,6 lfd. m (2) z. B. 82 kleine und 1 große Jeans (Zur Info: Der Rest ist immer ein Vielfaches von 0,1 lfd. m, d. h. am kleinsten, wenn nur 0,1 lfd. m Stoff übrig bleibt. Dann gilt: Anzahl kleine Jeans 1,2 + Anzahl große Jeans 1,5 = 99,9 m Lösungen: (82 1),(77 5),(72 9),(67 13),(62 17),(57 21),(52 25),(47 29), (42 33),(37 37), (32 41),(27 45),(22 49),(17 53),(12 57),(7 61),(2 65)) W4. a) Er ist um 56 % gefallen, denn auf 44 % oder um 56 e b) 33 e, denn 25 % entsprechen 11 e. c) 25 ha, denn 16 ha entsprechen 64 %. 1 % entsprechen 0,25 ha. d) (1) 59,40 e, denn 1 % von 33 e = 0,33 e 80 % von 33 e = 26,40 e (oder 180 % von 33 e) (2) Der Preis ist um 35 % gestiegen, denn 59,4 : 44 oder 15,4 : 44 W5. a) (1) 210 (2) , denn (3) 16280, denn 176 Zahlen oder 88 Zahlenpaare Summe von 1 bis 180 minus Summe von 1 bis b) 120, denn 15/2 (15+1) oder 8 15 oder 7 (14+1)+15 c) 155, denn 31 : 2 ( ) oder 10 : 2 ( ) [ 10 bis 10 : Summe: 0] Summe von 1 bis 20 minus Summe von 1 bis d) 6, denn Summe eines Zahlenpaares : 21, denn (10+11)+(9+12)+(8+13)+(7+14)+(6+15)
6 LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C PFLICHTAUFGABEN P1. a) 0,95 b) 3 7 c) 2,7 P2. a) 0,63 m b) 700 g c) 225 min P3. a) 15 %, denn 12 e 100 = 1200 e 1200 e : 80 e 80 e entsprechen 100 %. 1 e entspricht 1,25 %. P4. a) 90 b) 108 c) 1,7 P5. α = 59 β = 149 γ = 59 P6. 10 kg : 0,5 kg = 20 (oder g : 500 g), denn 40 1,5 kg = 60 kg 70 kg 60 kg = 10 kg P7. a) 3,5 cm, denn (16 cm 2 4,5 cm) = 7 cm b) Zeichnung P8. a) V = 1000 cm 3 b) 125 cm 3, denn 1000 cm 3 : 8 LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C WAHLAUFGABEN W1. a) (1) x = 5, denn 5x = 25 (2) x = 6, denn 8x = 6x x = 12 (3) x = 3, denn 31x + 23 = 25x x = 25x 18 6x = 18 b) U = 16x, denn U = 6x + 2x + 4x + x + 2x + x
7 W2. a) (1) 30 % entsprechen 6 g, denn 100 % entsprechen 20 g. 10 % entsprechen 2 g. (2) 70 %, denn 20 g 6 g = 14 g 20 g entsprechen 100 %. 1 g entsprechen 5 % % 100 % 30 % (oder 8 % + 60 % + 2 % ) b) 60 % entsprechen 180 g, denn g g = 300 g 300 g entsprechen 100 %. 30 g entsprechen 10 %. c) 175 g, denn 8 % entsprechen 14 g. 1 % entspricht 1,75 g. W3. a) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Zeichnen der Seite a Antragen des Winkels β (oder γ) b) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Zeichnen der Seite c Kreis um A mit Radius b (oder Kreis um B mit Radius a) c) (1) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Zeichnen der Seite c Antragen des Winkels α Zeichnen der Seite b (2) Symmetrieachse (Winkelhalbierende von α) (3) A = 8 cm 2, denn z.b. h c = h b = 4 cm W4. a) 268 e, denn 84 e : 3 =28 e 28 e 8 = 224 e 5,50 e 8 = 44 e b) (1) 152 l, denn 24 : 60 = 0,4 (2) 550 kg, denn 60 : 24 = 2,5 c) 79,20 e, denn 22 e 4 = 88 e 88 e : 10 = 8,80 e d) 32 Tage, denn 4 48 = 192 W5. a) (1) 37, 48 (2) 85, 90
8 (3) 0,25; -0,75 (4) 900; 1600 b) (1) 6 Steine (2) 15 Steine (3) 8. Mauer
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a 8 b 24 c z. B. 4 1 2 P2. a 20 % b 28 % 22 + 20 110 + 40 = 22 110 oder = 42 150 2 3 2, 2 1 1 2
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 2 b) 2 1 oder 19 9 9 ) c) 50 P2. a) 15 % b) 48 Lehrkräfte) 4 der Lehrkräfte waren gesund. 5 alternativ:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 16 b) 11 c) 16 P2. a) 5 % b) 70 % P3. a) x ist das Taschengeld (in e), das Jonas (pro Woche)
Mathematik-Wettbewerb 2003/2004 des Landes Hessen
Mathematik-Wettbewerb 003/004 des Landes Hessen 1. RUNDE - LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A - PFLICHTAUFGABEN P1. a) (45 48) = + 3 = 19 b) 5@[ 60 + ( 38 )] = 5@[ 60 40] = 500 c) 4 : (1 60) = 4 : ( 48) = 0,5
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 7,50 b) 3 c) z. B. (1 1,25) P2. a) 528 b) um 150 % 84 entsprechen 100 % oder 210 entsprechen
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 6 e, denn 5,60 e 30 168 e 168 e : 28 (5,60 e 2) : 28 0,40 e P2. a) 75 % b) 25 % c) 62,5 % P3.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L { 1; 0; 1} b) L {... ; 1; 0; 1; 2} c) L {2; 3; 4}, denn: x 4 0 oder falls x 4 > 0 dann x + 3 5 oder falls x 4 < 0 dann x + 3
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {... ; ; 0; ; ; }, denn x 4 + 4 > 0 gilt immer, somit x 4) < 0 x < 4 b) L = { ; 0; }, denn x 4) x + 6) x 4 6) < 0
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 60 b) 11 c) eine Lösung aus z. B. {(8 3); (8 5); ( 8 3); ( 8 5); (16 1); (16 15); (30,5 30);...}
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. 2. a) L = { 81; 0; 9} x + 81 = 0 oder 27x 2 = 0 oder x 9 = 0 b) L = { 8;... ; 1; 1;... ; 8} 27x 2 > 0 (gilt immer
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN. P1. a) 9 b) 70 c) 2. P2. α = 50 δ = 25 ε = 115
LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 9 b) 70 c) 2 P2. α = 50 δ = 25 ε = 115 P3. a) Man bezahlt 6,80 e. b) Er wurde um 25 % erhöht. P4. Es waren 1920 Jugendliche. (2400 Jugendliche entsprechen
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2011/2012 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2011/2012 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. Anzahl 12 3 15 8 Preis (e),20 1,05 5,25 2,80 P2. a) 12,5 % b) 0 g 28 g entsprechen 70 % P3. a) (1),
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) x = 3 b) y = 35 c) z = 200 % oder 2 P2. β = 70 δ = 15 ε = 75 P3. Sie betrug 250 g. (300 g entsprechen
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn: x = 0 oder x = ±5 oder x = 5 b) L = {1; 2; 3; 4}, denn: x > 0 und 125 x 3 > 0 oder x < 0
ist Scheitelwinkel des Dreiecks CDE.
MATHEMATIK-WETTBEWERB 008/009 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN. a) L = { 5; ; }, denn: (x + ) = 0 oder (x 4) = 0 oder (x 3 + 5) = 0 b) L = { 4; 3; ; 0;...}, denn: (x + ) ist gleich Null für x =, sonst
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = {1} oder x = 1, denn: x + 2 = 3 b) L = {... ; 7, 6, 2, 3,...}, denn: x + 2 > 3 oder x + 2 < 3 x > 1 oder x < 5 c) L = { 4;
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 5 2 (oder 2,5) (= 6 5 3) b) 6 5 ( = 1 3 3 1 6 5 ) ( c) 3 2 (oder 1,5) (= 56 3) 1 3 = 5 2 1) P2.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 16; 0; 9} b) L = { 2; 2; 3} c) L = Z (x + 1)(x + 1)(x 1)(x 1) = (x + 1)(x 1)(x + 1)(x 1) d) L = {... ; 1; 0; 1; 2; 3; 4}
Mathematik-Wettbewerb 2004/2005 des Landes Hessen
Mathematik-Wettbewerb 2004/2005 des Landes Hessen 2. RUNDE LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {0, 12} b) 16@x 3 x 5 = 0 Y x 3 (16 x 2 ) = 0 Y L = { 4, 0, 4} c) L = {13, 14, 15, } da immer (x 2 + 5)
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 1; 0; 1}, denn: x 2 < 36 25 5 6 < x < 6 5 b) L = {... ; 3; 2; 1}, denn: 1 4 x(9 25x2 ) > 0 Fall 1: x > 0 und (9 25x 2 ) >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2013/2014 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 9; 7; 7}, denn: x 2 49 = 0 oder x + 9 = 0 x 2 = 49 oder x = 9 b) L = {... ; 9; 8; 6; 5;... ; 5; 6; 8;...}, denn: x 2 49 >
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2; 5} b) L = {3; 4; 6; 7;...}, denn (x 5) 10 (x 5 32) < 0 (x 5) 10 < 0 gilt immer für x 5 deshalb (x 5 32)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 6; 6; 7} (x 6) (x + 6) = 0 oder (x 7) = 0 b) L = {2; 8} (x 3 7) = 1 (oder (x 3 8) (x 8) = 0) c) L = {...
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 5; 3}, denn: (x + 5) 2 = 0 oder x 3 = 0 x + 5 = 0 oder x 3 = 0 x = 5 oder x = 3 b) L = {... ; 7; 6; 4; 5;...}, denn: x +
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Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { a; a} b) für a = 0: L = {0} für a 0: L = {} c) für a = 0: L = { 3; 3} für a = 4: L = { 5; 5} a 0 und a 4:
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) 1) L = { 3; 2} 2) L = { 3; 1; 2; 3} 3) L = { 2; 1; 0; 1}, denn x 2 < 0 und x + 3 > 0 oder x 2 > 0 und x + 3 < 0, somit x < 2 und
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN. 1. a) x = a + 1 ax + 3x = ax + x + 2a + 2 2x = 2a + 2. für a 1 und L = für a = 1
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) x = a + ax + 3x = ax + x + 2a + 2 2x = 2a + 2 b) x = 7 für a und L = Q für a = x( + a) = 7( + a) c) x = a a für
Konstruktionen am Dreieck
Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 20/202 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {0; ; 2; 3}, denn: x (3 x) 0 Fall : x (3 x) = 0 x = 0 oder x = 3 Fall 2: x (3 x) > 0 (x > 0 und 3 x > 0) oder (x
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