Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

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1 Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche. Ermittle alle mit griechischen uchstaben gekennzeichneten Winkelmaße. δ o 45 E ψ ε ϕ α o 26,57 Lösung: δ = 90 α = 45 ε = 26,86 ϕ = 63,43 ψ = 8,86 2. Gegeben ist ein Kreis k mit Radius r = 5cm und dem ittelpunkt ( 2). urch die Punkte ( 5 4) und (7 3) verläuft eine Gerade g. Lösung: (a) (a) Fertige gemäß den ngaben eine Zeichnung an. Platzbedarf: 7 x 8 und 4 y 8 (b) Kennzeichne farbig eindeutig die enge aller Punkte auf der Kreislinie k, die von der Geraden g mindestens 2cm bstand haben. (c) Fritz behauptet: uf der ganzen Kreislinie k gibt es keinen Punkt, der vom Punkt weniger als cm entfernt ist. Hat Fritz Recht? ie egründung für eine ntwort sollst du in deiner Zeichnung deutlich machen. (b) (c) Fritz hat Recht, denn der Kreis um mit Radius cm meidet die Kreislinie k. 3. Im Zuge des sechsspurigen usbaus der utobahn 3 werden Lärmschutzmaßnahmen notwendig. er Lärmschutzwall muss vom unten eingezeichneten ittelstreifen der utobahn einen bstand von 50m haben. Er wird aber nur in dem ereich eingerichtet, wo die Entfernung zwischen Ortschaft und Lärmschutzwall weniger als 200 m beträgt. arkiere den möglichen Verlauf des Walls für die Ortschaften und! (aßstab: 00m =2cm)

2 Lösung: In der Nähe einer Landstraßenkreuzung wird ein Familienerholungsheim errrichtet. Es soll von beiden Straßen den gleichen bstand haben und außerdem von einem auernhof 40 m entfernt liegen. Kennzeichne den möglichen Standort S! (aßstab: 20m =cm) Lösung: Formuliere zur abgebildeten Ortslinienverknüpfung eine mögliche praxisorientierte ufgabenstellung! G 2

3 Lösung: Gegeben sind die Punkte (4 4,5),(3 ) und (7 3). (a) Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: x 0 und 3 y 8 (b) Kennzeichne farbig die enge aller Punkte P, die jeweils von den Punkten und gleich weit entfernt sind und die gleichzeitig vom Punkt mindestens 2,5cm entfernt sind. (c) ache in deiner Zeichnung deutlich, ob es unter allen Punkten P, welche die in ufgabe (b) genannten Eigenschaften besitzen, solche gibt, die vom Punkt höchstens 2 cm entfernt sind. Notiere eine egründung. Lösung: (a) y k R m [] R 2 k 2 O x Kommentar: lle Punkte P, die gleichweit von und entfernt sind, liegen auf der ittelsenkrechten m []. Gleichzeitig dürfen die Punkte P nicht innerhalb des Kreises k um den Punkt mit dem Radius 2, 5 cm liegen. amit ergibt sich die farbig dargestellte Lösungsmenge. ie Randpunkte R und R 2 der beiden Halbgeraden gehören zur Lösungsmenge dazu, weil beide sowohl auf der ittelsenkrechten als auch nicht im Inneren von k liegen. 3

4 (b) lle Punkte, die vom Punkt höchstens 2cm entfernt sind, dürfen sich nicht außerhalb der Kreislinie k 2 aufhalten. Weil aber die Kreislinie k 2 die ittelsenkrechte m [] und damit auch die farbig gekennzeichnete Lösungsmenge meidet, gibt es die fraglichen Punkte nicht. 7. y O x (a) Zeichne in das obige Koordinatensystem folgende Objekte ein: [ [ und k(; r = 3cm). (b) Zeichne im IV. Quadranten einen Punkt E ein, so dass E = 5cm gilt. (c) Zeichne durch den Punkt eine Gerade g ein, sodass g = gilt. (d) ie Halbgerade [ schneidet die y-chse im Punkt P. Gib die Koordinaten des Punktes P an. (e) Wie viele Kreise mit dem ittelpunkt gibt es, die durch alle vier Quadranten verlaufen? Gib zwei Kreisradien an. Lösung: 4

5 y k O 5cm x P(0 3) g E z.. (a) Siehe Zeichnung. (b) Siehe Zeichnung; es gibt beliebig viele Lösungen: er Punkt E muss sich im IV. Quadranten auf einer Kreislinie um den Punkt mit dem Radius 5cm aufhalten (c) ie Gerade g muss zur Geraden parallel verlaufen. (d) P(0 3) (e) Es gibt beliebig viele Kreise, z.. für r = 4,5cm oder r 2 = 0km. 8. Sechs Punkte,,,,E und F liegen getrennt auf einer Kreisline. Wie viele reiecke kannst du aus jeweils drei dieser sechs Punkte einzeichnen? Lösung: F E Eckpunkt als erster:,, E, F, E, F 5

6 E, F EF. Eckpunkt als erster:, E, F E, F EF. Eckpunkt als erster: E, F EF. Eckpunkt als erster: EF. Es gibt nicht mehr und nicht weniger als 20 solche reiecke. 9. ϕ β ie Punkte und sind die ittelpunkte der beiden Kreisbögen. (a) Zeichne die Figur für = 6cm und β = 54,68. (b) erechne ϕ auf zwei Stellen nach dem Komma genau. Lösung: (a) δ γ ϕ Zeichne den Halbkreis mit dem urchmesser = 6cm. Trage im Punkt den Winkel mit dem aß 54,68 55 an. 6 ε α 54,68

7 er freie Schenkel des 55 -Winkels schneidet den Halbkreis im Punkt. Zeichne den Kreisbogen mit dem ittelpunkt und dem Radius vom Punkt aus so weit, bis er die Halbgerade [ schneidet. er Schnittpunkt ist der Punkt. (b) er Kreisbogen über dem urchmesser [] ist der THLES-Kreis. γ = 90 α = 90 54,68 = 35,32. ε ist der Nebenwinkel von α: ε = 80 35,32 = 44,68. as reieck ist gleichschenklig: =. δ = ϕ = (80 44,68 ) : 2 = 7,66. 7