10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung. zum Erwerb des. Mittleren Schulabschlusses

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1 0. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 009 Hinweise zur Auswahl, Korrektur und Bewertung der Prüfungsaufgaben Mathematik Nicht für den Prüfling bestimmt! Hinweise für. Auswahl. Bewertung. Lösung der Aufgaben

2 Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik. Im Schuljahr 008/009 werden zwei Aufgabengruppen angeboten.. Die Prüfungskommission wählt daraus eine Aufgabengruppe verbindlich aus, die von den Schülern zu bearbeiten ist. Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.. Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 0 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen ausgewählt werden.. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrer achten zu Beginn der schriftlichen Abschlussprüfung darauf, dass die Schüler jeweils die Aufgabengruppe bearbeiten, die die Prüfungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat. Hinweise für die Bewertung der Aufgaben. Für die Bewertung der Arbeiten im Fach Mathematik wird folgende Zuordnung von erreichter zahl und Note landeseinheitlich festgesetzt: Note = ^ 5-8 Note = ^ 7,5 - Note = ^ 0,5 - Note = ^,5-5 Note 5 = ^,5-7 Note 6 = ^ 6,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.. Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.

3 . Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Der Schüler erhält für den anschließenden richtigen Lösungsablauf die jeweils angegebenen nur dann, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..6 Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebenen Antworten je ein Bewertungspunkt abgezogen werden. Weniger als 0 dürfen jedoch nicht vergeben werden..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgese- henen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Eine für den Gebrauch an der Hauptschule genehmigte Formelsammlung ist zugelassen..0 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörter- buches gestattet.. Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und Rechtschreibens vom 6.. (KWMBl I Nr. /9) wird verwiesen.

4 . a) Jährlicher Rückgang in Prozent: q = 0 0,86 q 0,985 p =,5 b) Zahl der Schulanfänger in 5 Jahren: , c) Anzahl der Jahre: Aufgabengruppe I - Ergebnisse ,977 x = log0,66 x = log0,977 x 8 5. a) Funktionsgleichung von g : m = = 6 = 0 + t t = 6 g : y = x + 6,5 b) Funktionsgleichung von g : m = m - = = 0 + t t = g : y = x +,5 c) Schnittpunkt S: x + 6 = x + x = y = S ( )

5 5 d) Steigung von g : m = - - = parallel zu g - -, da gleiche Steigung e) Grafische Darstellung: y g B (0 6) 5 g G ( ) S (- ) E (0 ) -5 O 5 x g A (-5 -) F (- -) -5 6

6 6. a) d²f² 76df + 6 = (df 8)² b) (6a 9d)² = 8d² + 6a² 08ad c) 5w² 8z² = (5w 9z) (5w + 9z) d) (7b + 5d) (7b d) = 9b² + bd 5d² 0,5 0,5. a) Baumdiagramm: W 75 G 75 S W G S W G S W G S Ergebnismenge: Ω = {WW, WG, WS, GW, GG, GS, SW, SG, SS} b) Wahrscheinlichkeit: p (E ) = 00 75,7 % c) Wahrscheinlichkeit: p (E ) = = 5. a) Streckungsfaktor k: k =,75 6 = 0,75 b) Höhe h c in m: BC = 0,75 5 =,75 AB = 5²,75² = 6,5 h c =,75 5 6,5 = c) Antworten ) und ) sind richtig. 5

7 7 6. Definitionsbereich: ID = IR \ {; } Lösungsmenge: (x + 5)(x 6) = (7x 5)(x ) x² 9x + 0 = 0 x = x = 5 IL = {; 5} 0,5 0,5 7. a) Normalform von p : y = (x )² p : y = x² x b) Schnittpunkte N und N mit der x-achse: x² x = 0 x = ; N ( 0) x = ; N ( 0) c) Funktionsgleichung von p : A ( ): ( I) = ()² p + q B ( 0) : (II) 0 = ()² + p + q p = 0 q = p : y = x² + d) Scheitelpunkt S der Parabel p : y = (x + 0)² + S (0 ) e) Schnittpunkte P und Q: x² x = x² + x² x = 0 x = ; y = x = ; y = 0 P ( ) Q ( 0)

8 8 f) Grafische Darstellung: y S (0 ) Q (- 0) O - x S ( -) P ( -) 8 8. x ursprünglicher Preis Auto y ursprünglicher Preis Auto ( I) x + y = (II) 0,95x +,5y = x = y = 8 000

9 9 9. Länge der Strecke CF in cm: CF = ² ² = 5 Winkel ECF: tan α= α 6,9 Länge der Strecke BC (Breite des Rechtecks) in cm: cos (90 6,9 ) = 5 BC BC 8, Länge der Strecke DC (Länge des Rechtecks) in cm: DC 8, = DC, 0. Radius der großen Kugel in cm: r = 0, = 5 Radius der kleinen Kugel in cm: k² = 6 9 k = r = 5 : r =,5

10 0 Aufgabengruppe II Ergebnisse. a) Funktionsgleichung von g : ( ) m = =,5 t = +,5 = 8 g : y =,5x + 8,5 b) Funktionsgleichung von g : m = 0, m t = 0,5 0, = 0,7 g : y = 0,x 0,7 c) y g 5 g C ( 0,5) -5 O 5 x A (,5 ) B ( ) g,5

11 d) Schnittpunkt A von g und g : 0,x 0,7 = x =,5; y = A (,5 ) e) Flächeninhalt des Dreiecks ABC in cm²: 7,5,5 9. Kegelradius r in cm: r = 0, 6. Volumen der Halbkugel in cm³: V =, Volumen des Werkstücks in cm³: V gesamt = 0 + = 5 Masse des Werkstücks in g: m = 5 0,7 5 ID = IR \ (x + ) (x + ) + = 6 (x + ) x² x + = 0 IL = {;}. a) Umsatz für das Jahr 008 in Euro: , ,9 b) Durchschnittliche jährliche Steigerung in Prozent: q = 6, p = c) Anzahl der Jahre: n = log,08 ( : ) 8 5

12 5. x Preis einer Kaisersemmel in Euro y Preis einer Laugenbreze in Euro I) 6x + y + 8 x = 8,0 II) x + y = 0,80 x = 0,0; y = 0,50 Preise: Kaisersemmel 0,0 ; Laugenbreze 0,50 ; Vollkornstange 0,60 6. Richtige Aussagen: (), () und (6) 7. a) Scheitelpunkt S von p : y = (x + )² S ( ) b) Schnittpunkte N und N : (x + )² = 0 x = ; x = N ( 0); N ( 0) c) Funktionsgleichung von p : y = (x )² + 6 y = x² + x + 5 d) Schnittpunkt T und T : x² + x = x² + x + 5 x = ; x = y = ; y = 5 T ( ); T ( 5) e) 60 = 7² = 60 P liegt auf p

13 f) y p S ( 6) 5 T ( 5) -5 O N ( 0) N ( 0) 5 x T ( ) S ( ) p a) b) Länge der Strecke x in cm: x = 6 : tan 0 90,7 Länge der Strecke h in cm: tan 9 = (h 6) : 90,7 h = tan 9 90, , Länge der Strecke y in cm: tan 9 = (66, 5) : y y =, : tan 9, 9

14 9.. Der Fehler ist in Zeile. I) II) 0 = 5x 5 x = 7; y = 0. Breite x des Grünstreifens in m: 9x + x x² = 0, 9 x²,5x + 66,6 = 0 [x 7,00] keine sinnvolle Lösung x,50