Aufgaben Einführung in die Messtechnik Messen - Vorgang und Tätigkeit

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Günther Engel
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1 F Aufgaben Einführung in die Messtechnik Messen - Vorgang und Tätigkeit Wolfgang Kessel Braunschweig Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08).PPT/F/ /Ke

2 AUFGABE0 F 2 AUFGABE0: Klemmspannung einer elektrischen Spannungsquelle. In der Vorlesung wurde die Rückwirkung durch die Belastung der Spannungsquelle bei der Messung ihrer Klemmspannung behandelt (MEAS02F4). a) Geben Sie die Gleichung der Kennlinie der (durch das Spannungsmessgerät) belasteten Quelle in den Verhältnisgrößen V/V 0 und I/I Short (beide besitzen die Einheit ) an. I Short ist der Kurzschlussstrom, der sich einstellt, wenn die beiden Klemmen der Quelle (sehr gut leitend) mit einer verbunden werden, d.h. R In = 0. Wie groß ist die Klemmspannung der Quelle in diesem Fall? b) Welchen Wert besitzt der Kurzschlußstrom einer elektronischen Spannungsquelle mit dem Standard-Innenwiderstand R Out = 50 Ω, ihre EMK (bereitgestellte Spannung im unbelasteten Fall) 0 V beträgt? c) Wie weit weicht der von einem Spannungsmessgerät angezeigte Wert von der EMK ab, wenn der Eingangswiderstand des Messgerätes MΩ (= 0 6 Ω ) beträgt?.ppt/f2/ /ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

3 AUFGABE02 AUFGABE02: Digitales (elektrisches) Spannungsmessgerätes. a) Berechnen Sie die Auflösungen eines 2½-stelligen digitalen Spannungsmessgerätes mit Messbereichen 0 mv,...,000 V, die wie :2:0 gestuft sind und geben Sie das Ergebnis in einer Tabelle an. F 3 Messbereich mv mv : : V V Auflösung b) Wie ändert sich die Tabelle, wenn es sich um ein 3-stelliges digitales Spannungsmessgerät handelt, das den Gesamtbereich wie in Teilaufgabe a) vollständig überdeckt, die Stufung aber :3:0 beträgt?.ppt/f3/ /ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

4 AUFGABE03 F 4 AUFGABE03: Korrektion der thermischen Längenausdehnung. In einem Laboratorium wurde die Länge eines aus Stahl gefertigten Parallelendmaßes (Stab mit rechteckigem Querschnitt und parallelen Stirnflächen) der Nennlänge 50 mm bei der im Laboratorium herrschenden Temperatur ϑ = 23 C mit l = 50,004 7 mm ermittelt. Das Parallelendmaß gehört zur Klasse nach DIN EN ISO Seine Länge darf nach der Norm bei der Referenztemperatur ϑ 0 = 20 C um nicht mehr als ±0,5 µm von der Nennlänge abweichen. Zur Prüfung, ob das Parallelendmaß der Norm entspricht, muss die ermittelte Länge auf die Referenzbedingung umgerechnet werde, d.h. an der ermittelten Länge ist eine Korrektion anzubringen, mit der die thermische Ausdehnung aufgrund des Temperaturunterschiedes zwischen der Laboratoriums- und der Referenztemperatur berücksichtigt wird..ppt/f4/ /ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

5 AUFGABE03 F 5 Bei einem festen Körper hängt irgendeine seiner Längen l ϑ bei der Temperatur ϑ mit der entsprechenden Länge l 0 bei der Referenztemperatur ϑ 0 über die Gleichung l = l ( + α ) ϑ 0 ϑ zusammen, wobei ϑ = ϑ - ϑ 0 und α der lineare (thermische) Ausdehnungskoeffizient des Materials ist, aus dem der feste Körper besteht. Lineare (thermische) Ausdehnungskoeffizient von Stahl: α STEEL = 0-6 K -. a) Um welchen Betrag ist die ermittelte Länge aufgrund des Temperaturunterschiedes zu korrigieren? b) Erfüllt das Parallelendmaß die Forderung der Norm? Hinweis: Lösen Sie die Gleichung für die thermische Ausdehnung einer Länge nach der unbekannten Länge l 0 auf. Die thermische Längenausdehnung ist eine Korrektion (kleine Größe), so dass Sie eine geeignete lineare Näherung aus nachfolgender Tabelle benutzen können. Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08).PPT/F5/ /Ke

6 AUFGABE03 Tabelle: Näherungen von Ausdrücken bei kleinem Argument (a,b<<) Ausdruck Lineare Näherung ( + a ( + b ) ( + a2 ) + a ) ( + b2 ) + a2 b b a ) ( + a ) + a + a n ( + a) + n a b + b n + a + a n ( a + a 2 + a a 2 Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08) 2 F 6.PPT/F6/ /Ke

7 AUFGABE04 F 7 Tabelle: Näherungen von Ausdrücken bei kleinem Argument (a,b,α,β<<) Ausdruck Lineare Näherung a exp( a ) = e + a a u + a ln( u) ln( + a) a sin( ϕ + α ) sin( ϕ ) + α cos( ϕ ) sin(α ) α cos( ϕ + α ) cos( ϕ ) α sin( ϕ ) cos(α ) a b ( a b) a + b 2.PPT/F7/ /Ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

8 AUFGABE04 F 8 AUFGABE04: Grenzen der relativen Messabweichung. Im Laboratorium wird ein Spannungsmessgerät der Klasse 2,5 mit den Messbereichen V; 3 V; 0 V; 30 V; 00 V verwendet. a) Stellen Sie den Bereich der möglichen richtigen Werte in Abhängigkeit vom jeweiligen angezeigten Wert grafisch dar. b) Stellen Sie den Verlauf der Grenzen der auf den richtigen Wert bezogenen (relativen) Messabweichung in Abhängigkeit vom der Anzeige in einem Diagramm dar. Hinweis: Kann es sinnvoll sein, wie in der Vorlesung die Eingangs-/ Ausgangsgrößen auf die Werte bei Vollausschlag zu beziehen? Warum?.PPT/F8/ /Ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

9 AUFGABE05 AUFGABE05: orthodoxe/moderne Form der MPE. Hersteller von Messgeräte für Präzisionsmessungen klassieren ihre Geräte nicht mehr nach der bisherigen (orthodoxen) Methode, sondern geben die maximal zulässige Messabweichung in der Form p Prozent der Anzeige + p 0 Prozent des Bereiches an, z.b.,5% der Anzeige + 0,5% des Bereiches. In eine Größen-Ungleichung übersetzt lautet diese Hersteller-Angabe X Ind e X Ind + e0 X Ind,max mit den nicht-negativen Koeffizienten e und e 0 oder in der System-Sprechweise X e X + e X Out Out 0 Out,max Der Ausdruck auf der rechten Seite ist eine monoton zunehmende Funktion des Wertes der Ausgangsgröße und es gilt X Out X Out,max e X Out + e0 X Out,max 0 ( e + e ) X Out, max F 9.PPT/F9/ /Ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

10 AUFGABE05 F 0 Man führt daher für die messtechnische Diskussion zweckmäßiger Weise wieder eine Größe e min = e + e 0 ein, womit sich ( w X + w X ) X Out emin Out 0 mit den Gewicht-Koeffizienten ergibt. w i = ei ( e + e i 0 = 0,) Die Gewichtskoeffizienten genügen der Normierungsbedingung w Warum? + w0 = Out.PPT/F0/ /Ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

11 AUFGABE05 F a) Geben Sie eine Größengleichung für das Verhältnis e/e min an (e - auf den angezeigten Wert bezogene (relative) Fehlergrenze) und stellen Sie die Beziehung für die o.a. Herstellerangaben grafisch dar. Hinweis: Es ist messtechnisch nicht sinnvoll Werte von e anzugeben, die das Zehnfache von e min übersteigen! b) Drücken Sie in kurzen Worten aus, was das Diagramm über die (möglichen) richtigen Werte der Messgröße X In aussagt. c) Aus der in der Teilaufgabe a) aufgestellten allgemeinen Beziehung ergeben sich die beiden mit der Normierungsbedingung der Gewichtskoeffizienten verträglichen Grenzfälle w = 0 bzw. w 0 = 0. Wie liegt die in der ersten Teilaufgabe ermittelte Kurve zu den Kurven dieser Grenzfälle. Zeichnen Sie die Kurven der Grenzfälle in Ihr Diagramm ein..ppt/f/ /ke Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

12 AUFGABE06 AUFGABE06: Maximal zulässige Messabweichung. Der Hersteller eines 3½-stelligen Spannungsmessgerät hoher Präzision macht in der Bedienungsanleitung (manual) folgende Angabe zur maximal zulässigen Messabweichung (dort "accuracy" genannt ) in den verschiedenen Messbereichen (ranges) ["reading" bedeutet "abgelesener Wert"] Range Accuracy mv 0,04%Reading + 2 Digit mv 0,04%Reading + Digit V 0,03%Reading + Digit V 0,03%Reading + Digit V 0,03%Reading + Digit V 0,035%Reading + Digit a) Berechnen Sie hieraus die Koeffizienten e 0 und e (siehe Aufgabe04) für einzelnen Messbereiche und daraus die auf den Vollausschlag bezogene kleinste maximal zulässige Messabweichung e min sowie die Gewichtsfaktoren w 0 und w F 2.PPT/F2/ /Ke a).. Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

13 AUFGABE06 F 3 b) Wie groß ist die auf die Anzeige bezogene (relative) maximal zulässige Messabweichung in den ersten 5 Messbereichen, wenn dort die Ziffernfolgen 28; 456; 925; 223; 982 abgelesen werden?.ppt/f3/ /ke a).. Messfehler/Einführung in die Messtechnik (VO 5.075/5.06/5.08)

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