Elektrischer Widerstand

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1 Dr Angela Fösel & Dipl Phys Tom Michler Revision: Abbildung 1: Ohms Drehwage, mit der er den Stromfluss in Drähten messen und daraus ihren Widerstand bestimmen konnte Die elektrische Ladung war seit Coulomb bekannt, die elektrische Spannung seit Volta und die Wirkung des elektrischen Stromes seit Ampère Georg Simon Ohm kannte die Kraftwirkung der elektrischen Spannung, deshalb konnte er Spannungen durch Kraftmessungen bestimmen Die Stärke von Strömen konnte er anhand chemischer Prozesse quantitativ bestimmen Man wusste, dass elektrische Ströme etwas mit der Bewegung der Coulomb schen Ladungen zu tun haben Die gesetzmäßigen Zusammenhänge zwischen Spannung und Stromstärke waren unbekannt Erste Versuche ließen keine klaren Gesetzmäßigkeiten erkennen Erst als Ohm 1 begann, einen langen und sehr dünnen stromdurchflossenen Draht auf möglichst konstanter Temperatur zu halten, erkannte er die Proportionalität zwischen Spannung U und Stromstärke I: U I 1 Georg Simon Ohm: Die galvanische Kette [Reprint der Ausg, [Riemann], 1827] Oekonomie-Verl Müller im VDM, Saarbrücken 2006, ISBN

2 1 Vorbereitungen Zur Einarbeitung in diesen Versuch sollten Sie neben den allgemeinen Kenntnissen der Elektrostatik vor allem folgende Punkte vertiefen: ˆ Definition des elektrischen Widerstands ˆ Erläuterung des Ohm schen Gesetz und dessen Gültigkeitsbereich ˆ Erläuterung der Kirchhoff schen Gesetze ˆ Erklärung und Darstellung einer belasteten und unbelasteten Potentiometerschaltung ˆ Erklärung und mathematische Beschreibung der elektrischen Energie und der elektrischen Leistung ˆ Erklärung der Funktionsweise und Aufbau/Schaltung der stromlosen Widerstandsmessung mittels einer Wheatstone schen Brücke ˆ Zu Strom- und Spannungsmessgeräten am Beispiel eines Drehspulmessgeräts: Erklärung von Aufbau und Funktionsweise Erläuterung der Messanordnung zur Strom- und Spannungsmessung (Schaltungen) Erklärung und Darstellung der Funktionsweise der Messbereichserweiterung In der schriftlichen Vorbereitung gehen Sie neben der allg Beschreibung des Versuchs auch auf die og Punkte ein Achten Sie darauf, dass bestimmte Teilaufgaben in der Vorbereitung, also vor dem Versuchstag, durchzuführen sind 2 Theorie Besteht zwischen den Enden eines Leiters eine Spannung U, so fließt ein Strom I Den Quotienten aus beiden Größen nennt man elektrischen Widerstand R = U/I ([R] = 1Ω = 1 V/A) Im Allgemeinen hängt R von der Spannung U und der Stromstärke I ab (vgl Aufgabe 4) In vielen Fällen gilt jedoch das Ohm sche Gesetz, nachdem der Quotient aus Spannung U und Strom I konstant ist, dh R = const Zur Messung des Widerstands eines elektrischen Bauelements ist es also erforderlich, die Spannung U und den dazugehörigen Strom I zu messen Bei der gleichzeitigen Stromund Spannungsmessung unterscheidet man zwei unterschiedliche Schaltungsarten (siehe folgende Abbildung 1, die Innenwiderstände der Messgeräte, R ia bzw R iv, sind explizit gezeichnet): 2

3 Abbildung 2: Unterschiedliche Anordnung zur Strom- und Spannungsmessung R ia und R iv sind die Innenwiderstände der Messgeräte Die stromrichtige Schaltung (Abbildung 2 links) hat den Nachteil, dass das Voltmeter zusätzlich den Spannungsabfall U RiA über den Innenwiderstand R ia des Amperemeters misst: U = U RiA + U R (1) Gilt R ia R, so kann U RiA gegenüber U R vernachlässigt werden Diese Schaltung eignet sich also zur Messung großer Widerstände R Die spannungsrichtige Schaltung (Abbildung 1 rechts) hat den Nachteil, dass das Amperemeter zusätzlich den Strom I RiV durch den Innenwiderstand R iv des Voltmeters misst: I = I RiV + I R (2) Gilt R iv R, so kann I RiV gegenüber I R vernachlässigt werden Diese Schaltung eignet sich also zur Messung kleiner Widerstände R Das Messwerk eines Drehspulmessinstruments ist immer für eine ganz bestimmte Empfindlichkeit (zb 100 mv, 20 ma) ausgelegt Durch Messbereichserweiterung jedoch können mit einem Messinstrument auch größere Spannungen und Ströme gemessen werden Um den Spannungsmessbereich zu vergrößern, schaltet man vor das Voltmeter einen Vorwiderstand R V, an dem die Spannung abfällt, die das Messwerk nicht aufnehmen kann (siehe folgende Abbildung 3 links) Für die Messbereichserweiterung eines Voltmeters gilt: U R = U RV + U RiV U RV U R = U RiV ( 1 + R ) V R iv U RiV = R V R iv (3) (4) 3

4 Zur Messbereichserweiterung eines Amperemeters verwendet man einen Shunt R X (Parallelwiderstand), über den der Teil des Stroms fließt, den das Messwerk nicht mehr aufnehmen kann (siehe Abbildung 3 rechts) Für die Messbereichserweiterung eines Amperemeters gilt: I R = I RX + I RiA ( I R = I RiA 1 + R ) ia R X I RiA I RX = R X R ia (5) (6) Abbildung 3: Messbereichserweiterung für Voltmeter (links) und Messbereichserweiterung für Amperemeter (rechts) 3 Aufgaben 1 Man mache sich mit dem Vielfachmessgerät vertraut, insbesondere mit den Messbereichen und den dazugehörigen Skaleneinteilungen Was besagen die Symbole und Zahlenangaben unterhalb der Skalen? Notieren Sie die für den Versuch wichtigen Angaben im Heft Eine Beschreibung des Messgeräts und der einzelnen Komponenten ist in die Auswertung zu übernehmen und sind für die Auswertung selbst wichtig! Achten Sie bei allen Messungen darauf, dass Sie einen geeigneten und nicht zu großen Messbereich wählen! Für sämtliche Messungen muss der schwarze Schalter auf Gleichstrom ( ) stehen! Polung beachten! 2 Man begründe, weshalb bei Verwendung des digitalen Voltmeters (Innenwiderstand R iv = 5 MΩ) die spannungsrichtige Messanordnung angebracht ist Für alle folgenden Teilaufgaben sind etwa 10 Messwerte aufzunehmen und Schaltskizzen anzufertigen Am Netzgerät wähle man den Spannungsbereich 015 V! 3 Man messe für R = 470 Ω die U I Kennlinie (Mustertabelle 1) Für die errechneten Widerstandswerte führe man eine Fehlerrechnung durch Man trage U = f(i) grafisch auf und bestimme den Widerstand aus der Steigung Der aufgedruckte 4

5 Widerstandswert ist mit dem Mittelwert aus der Fehlerrechnung und dem Wert aus der grafischen Darstellung zu vergleichen Welche Fehlerquellen können die Messung beeinflussen? U in Volt I in ma R in Ω R i = R R in Ω ( Ri ) 2 in Ω 2 Tabelle 1: Mustertabelle zur Erfassung der Messwerte Spannung U und Stromstärke I bei der Untersuchung eins Ohm schen Widerstands, sowie daraus zu berechnende Werte des Widerstands R, der Abweichung R i vom Mittelwert R und des Quadrats der Abweichung ( R i ) 2 für die Fehlerrechnung 4 U = f(i) soll für einen Leiter nicht konstanter Temperatur (Glühlampe) gemessen und grafisch dargestellt werden Dabei ist die auf der Glühlampe aufgedruckte Spannung nicht zu überschreiten! Bei welcher Leistung beginnt die Glühlampe zu glühen? Wie groß ist ihre maximale Leistungsaufnahme? Man bestimme grafisch den Widerstand für einige U I Wertepaare und erkläre die Änderung des Lampenwiderstands ACHTUNG! Verwenden Sie folgende Lampe: Fassung E10, 6V, 3W! 5 Man verifiziere experimentell, dass bei der Parallelschaltung von Widerständen der reziproke Gesamtwiderstand gleich der Summe der reziproken Einzelwiderstände ist (1 Kirchhoff sches Gesetz) Dazu schalte man die Widerstände R1 = 1 kω und R 2 = 470 Ω parallel und messe zu jeder Spannung U die Ströme I 1, I 2 und I G (Abbildung 3, Mustertabelle 2) Überzeugen Sie sich, dass 1/R G = 1/R 1 +1/R 2 ist und das das Verhältnis der Teilströme gleich dem umgekehrten Verhältnis der Widerstände ist: I 1 /I 2 = R 2 /R 1 U in Volt I 1 in ma I 2 in ma I G in ma I 1 /I 2 Tabelle 2: Mustertabelle zur Erfassung der Messwerte Spannung U, Teilströme I 1, I 2 und Gesamtstrom I G für zwei parallel geschaltete Widerstände, sowie für das daraus berechnete Verhältnis der Teilströme I 1 /I 2 5

6 Abbildung 4: Schaltung zur Untersuchung der Ströme durch parallel geschaltete Widerstände 6 Man verwandle das digitale Voltmeter (R i = 5 MΩ) in ein Amperemeter Dazu berechne man den Shunt (Parallelwiderstand) so, dass im 20 V-Bereich des Voltmeters der Vollausschlag dieses Amperemeters 20 ma beträgt Mit beiden Amperemetern baue man einen Stromkreis auf und vergleiche die gemessenen Ströme 7 Mit einem Potentiometer (2 W, R G = 1 kω, linear unterteilt in 1000 Skalenteile) soll eine Spannungsteilung vorgenommen werden Die angelegte Spannung U darf dabei maximal 2 V betragen! Für die Lastwiderstände R L =, 56 kω, 1 kω 100 Ω messe man die Teilspannung U L als Funktion von R X (siehe Abbildung 5) und trage U L = f(r X ) grafisch auf Das Potentiometer hat zum Schutz gegen Überlastung an beiden Enden eine Sicherung mit je 20 ma Zur Diskussion der gemessenen Kurven berechne man die Teilspannung U L als Funktion des Teilwiderstands R X und des Lastwiderstands R L In welchem Verhältnis muss R L zu R G stehen, damit näherungsweise ein linearer Zusammenhang zwischen U L und R X besteht? Was folgt daraus für das Verhältnis von Last- zu Querstrom? (Laststrom bzw Querstrom ist der Strom in R L bzw R X ) 8 Bauen Sie mit dem Potentiometer, einem bekannten und einem unbekannten Widerstand eine Wheatstone sche Brückenschaltung auf (Abbildung 6) und bestimmen Sie den unbekannten Widerstand Wie muss man den bekannten Widerstand wählen, um bei einer Ableseungenauigkeit von X = ±05 Skalenteilen am Potentiometer den unbekannten Widerstand möglichst genau zu bestimmen? 6

7 Abbildung 5: Potentiometerschaltung Abbildung 6: Wheatstone sche Brückenschaltung: R X = R X/(L X) 7