4. Versuche zur Elektrizitätslehre

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1 4. Versuche zur Elektrizitätslehre Einführung in die Elektrizitätslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einführung in die Elektrizitätslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der später eingesetzten Messgeräte statt. Besondere Themen der zunächst häuslichen Vorbereitung sind dabei: Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in eihen- und Parallelschaltung Fertigen sie dazu auf ein gesondertes Blatt jeweils eine Schaltskizze an, bei der zwei Widerstände einmal in eihe, einmal parallel an eine Spannungsquelle angeschlossen werden. Berechnen Sie dann alle Teilspannungen / Ströme sowie den Gesamtwiderstand zu jeder Schaltungsart mit jeweils 1 = 150 Ω, 2 = 330 Ω, 0 = 10,0 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum!) Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich): Ohmsches Gesetz (sprachlich): Einfluss von Strom- und Spannungsmessgerät (Innenwiderstand) auf das Messergebnis : Spannungsrichtige Messschaltung: 1

2 m den Widerstand aus der gemessenen Spannung und dem gemessenen Strom I ges zu ermitteln, muss berücksichtigt werden, dass ein Teil von I ges als Messstrom I V durch das Voltmeter fließt. Nach Kirchhoff I gilt: I = I ges I V. Der Messstrom I V lässt sich aus der, für den Widerstand richtig gemessenen Spannung und dem Innenwiderstand iv des Voltmeters bestimmen: I V = Für den Widerstand ergibt sich: = I iv = mit den Messgrößen und I ges. I ges iv Berechnen Sie den %-Anteil des Messstromes I V relativ zum Gesamtstrom I ges für folgende Versuchswerte: = 3,0 V, iv = 38 kω, = 10 kω. Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgrößen und I ges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung, wenn ohne Berücksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes iv fälschlicherweise mit = / I ges gerechnet wird. Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es, für die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die 2

3 Stromrichtige Messschaltung: Bei dieser Messschaltung muss berücksichtigt werden, dass, nach Kirchhoff II, wegen des Innenwiderstandes ia vom Amperemeter, für die Widerstandsspannnung gilt: = V A, wobei V die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und A sich aus dem gemessenen Strom I berechnet: A = ia I. Daraus folgt: = V ia I. Der V iai V Widerstand berechnet sich mit: = = = ia I I I Berechnen Sie den %-Anteil der Amperemeter-Spannung A relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung V für folgende Versuchswerte: I = 100 µa, ia = 200 Ω, = 47 Ω. 3

4 Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgrößen V und I den Fehler bei der Widerstandsbestimmung, wenn ohne Berücksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes ia fälschlicherweise mit = V / I gerechnet wird. Güteklassen von elektrischen Messgeräten (Wird am praktischen Beispiel im nterricht erläutert) Innenwiderstand des Voltmeters: Güteklasse (in %): Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala: Innenwiderstand iv in kω im Messbereich Innenwiderstand des Amperemeters: Güteklasse: Innenwiderstand ia in Ω im Messbereich Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Brückenschaltung ( Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren!) 4

5 Versuch 4: Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der häuslichen, schriftlichen Vorbereitung: Farbring-Code der Widerstände, Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte für größtmögliche Zeigerausschläge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung für eine konstante Anschlussspannung ges = 3,0 V und den Widerständen 1 = 47 Ω, 2 = 220 Ω, 3 = 10 kω; kω Innenwiderstände der Messgeräte: Voltmeter: iv = 12,6 ( Messbereiche: 1V, 3V) ; V Amperemeter: ia (I max = 100 µa)= 200 Ω, ia (I max = 1 ma)= 20 Ω, ia (I max = 3 ma)= 6,7 Ω, ia (I max = 10 ma)= 2,0 Ω, ia (I max = 30 ma)= 0,67 Ω, ia (I max = 100 ma)= 0,20 Ω Modellrechnung für die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand: 1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle. (1. Spalte: Bereiche: zu wählende Einstellung der Messgeräte) Tabelle: Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche ges in Ω I ges in ma I in ma I V in ma A in V in V 1 = 47Ω 2 = 220 Ω 3 = 10 kω Modellrechnung für die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand: 1 = 47 Ω Tabelle: Stromrichtige Messschaltung Bereiche ges in Ω I ges in ma I in ma I V in ma A in V in V 1 = 47Ω 2 = 220 Ω 3 = 10 kω 5

6 Versuchsziel: Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit möglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz- Farbring gestattet Versuchsaufbau: Vor der Inbetriebnahme Überprüfung durch den Lehrer! Messergebnisse 1 und Auswertung 1 : Ermittlung von drei Widerständen mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige ( stromfalsche ) Messschaltung: Für Widerstand (Farbringwert): 1 :...Ω 2 :...Ω 3 :.. Ω in V I ges in ma Gemessen im Voltmeter- Bereich Gemessen im Amperemeter- Bereich Berechneter Widerstand in Ω Eine Modellrechnungen für die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten: (Stromkorrektur unter Berücksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt: 1 = (Berechnung! ) Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle. 6

7 Stromrichtige ( spannungsfalsche ) Messschaltung: Für Widerstan V in V I in ma Gemessen i Gemessen (Farbringwert): Voltmeter- Bereich 1 in...ω 2 in...ω 3 in.. Ω Amperemeter- Bereich i Berechneter Widerstand in Ω Eine Modellrechnungen für die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten: (Spannungskorrektur unter Berücksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter) Aus den Messwerten folgt: 1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle. Fehlerrechnung: Für die relativen Fehler bei den Messschaltung gelten die Formeln: spannungsrichtig: stromrichtig: I V I ges + iv I V = = ia I I ges 1 iv V Berechnen Sie jeweils für den größten und kleinsten Widerstandswert die relativen Fehler bei den verschiedenen Messschaltungen und entscheiden Sie anhand Ihres Ergebnisses, welche der beiden Messschaltungen für den jeweiligen Widerstand die genauere ist. 7

8 Messung 2 und Auswertung 2 : Widerstandsmessreihe für den kleinsten und den größten Widerstand Nehmen Sie für den kleinsten und größten Widerstand die jeweils fehlergünstigste Schaltung und erhöhen sie allmählich die Spannung soweit, bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung 2 max erreichen (Aus P max = folgt: 10% = 0,10 Pmax ) Die in den Tabellen einzutragenden Delta-Größen ergeben sich aus der Güteklasse und dem gewählten Messbereich. Kleinster Widerstand: P max = Verwendete Messbereiche für und I : 10% = Tabelle 1 für den kleinsten Widerstand 1 =... mit dem Toleranzring: Farbe:......% ; Gemessen mit der... Schaltung in V I in ma in V I in ma 1 in Ω el. Fehler in % Mittelwert des berechneten Widerstandes: 1 = Durchschnittswert des relativen Fehlers: = Größter Widerstand: P max = Verwendete Messbereiche für und I : 10% = Tabelle 2 für den größten Widerstand 2 =... mit dem Toleranzring: Farbe:......% ; Gemessen mit der... Schaltung in V I in ma in V I in ma berechn 2 in Ω el. Fehler in % Mittelwert des berechneten Widerstandes: berechn2 = Durchschnittswert des relativen Fehlers: = 8

9 Grafische Auswertung: Zeichnen Sie das I--Diagramm ( über I antragen) der Widerstände in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm. Überprüfen Sie grafisch, ob für beide Widerstände das ohmsche Gesetz vorliegt (rsprungsgeraden-nachweis und Steigungsermittlung!). Auswertung: Fehlerrechnung: Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeräte und der Fehlerfortpflanzung für jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstände, tragen Sie die Fehlerwerte in die Tabelle ein, bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert des Farbrings. Entscheiden Sie, welche der Messungen genauer ist. Für den relativen Fehler gilt: I = + I 9