Aufgaben zu Messfehlern

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1 Aufgaben zu Messfehlern. Aufgabe Ein Spannungsmesser zeigt 35V, das sind 2,5% zuviel. Wie groß ist der absolute Fehler und der wahre Wert? 2. Aufgabe Ein Spannungsmesser zeigt an einer Eichspannungsquelle Uq=,000V,5% zu wenig an. a) Welcher Messwert wird angezeigt? b) Wie groß ist der absolute Fehler? 3.Aufgabe : Sie messen eine Spannung mit 3 verschiedenen Voltmetern und bekommen folgende Ergebnisse :. Voltmeter : 7,3V 2. Voltmeter : 7,26V 3. Voltmeter : 7,48V Die Geräte haben folgende Daten :.Voltmeter : Klasse.5, Messbereich 20V 2.Voltmeter : Klasse 0.5, Messbereich 0V 3. Voltmeter : Klasse, Messbereich 20V In welchem Bereich kann die tatsächliche Spannung liegen? 4.Aufgabe Sie sollen an einem Messpunkt eine Spannung von 5,3V mit einer Abweichung von max. +/- % einstellen. Welche Geräteklasse muss ein Voltmeter mit 0V-Bereich besitzen, damit dies zuverlässig gelingt? Können Sie mit dem gleichen Messgerät auch 3,7V /+/-% einstellen? 5. Aufgabe V2 200 K.Krust Aufgaben zu Messfehlern.doc

2 Sie wollen den Strom in einem Stromkreis mit zwei Widerständen dadurch bestimmen, dass Sie die anliegende Spannung über beiden Widerstand messen und das ohmsche Gesetz anwenden. Der Innenwiderstand des Messgerätes sei vernachlässigbar. Die Widerstände sind 7,5 kω, E2 ( 0%) und 8kΩ, E24 (5%). Sie messen mit einem Voltmeter der Klasse 0.5 eine Spannung von 3,4V im 0V-Bereich. Mit welchem relativen Fehler ist für den Strom zu rechnen? 6.Aufgabe Sie nehmen eine Messreihe auf mit 0 Werten : 5,45V 5,78V 3,94V 5,04V 5,50V 5,65V 6,03V 5,43V 5,33V 5,48V. Bestimmen Sie den Mittelwert und die empirische Standardabweichung. Welche statistische Sicherheit haben Sie, dass Messwerte im Bereich von +/-0,V um den wahren Wert liegen? ( Nehmen Sie Mittelwert als Erwartungswert und die empir. Standardabweichung für σ. ) Wie verändert sich die Sicherheit, wenn Sie den Median als Erwartungswert nehmen? 7.Aufgabe Sie überwachen die Fertigung von 0kΩ Widerständen, die mit einer Toleranz von 2% hergestellt werden. Welchen Qualitätswert σ müssen Sie fordern, damit von einer 5000-er Rolle höchstens 0 Widerstände außerhalb der Toleranzgrenze liegen? V2 200 K.Krust Aufgaben zu Messfehlern.doc 2

3 Lösung. Aufgabe : 35V x = ˆ 00% = ˆ 02,5% 35V 00% x = 02,5% = 3,7V absoluter Fehler : F= 35V-3,7V=3,3V Lösung 2. Aufgabe: a),5% = x,000v,000v,5%,000v = x,000v x =,5%,000V +,000V b) F=0,985V-,000V=-0,05V = 0,985V Lösung 3.Aufgabe :.Voltmeter hat Klasse.5, d.h. +/-,5% vom Messbereichsende als Fehler bei 20V Messbereich beträgt der max.fehler +/- 0,3V, die gemessenen 7,3V bedeuten also einen Bereich von 7,0...7,6V 2.Voltmeter hat Klasse 0.5, d.h. +/-0,5% vom Messbereichsende als Fehler bei 0V Messbereich beträgt der max. Fehler +/- 0,05V, die gemessenen 7,26V bedeuten also einen Bereich von 7,2..7,3V 3.Voltmeter hat Klasse -> max.fehler beträgt +/- 0,2 V -> Bereich 7,28V..7,68V Daraus folgt also durch Vergleich der drei Toleranzbereiche, dass der Messwert zwischen 7,28V... 7,3V liegen muss. Lösung 4.Aufgabe : Die zulässige Toleranz ist 5,3V * 0,0 = 0,053V. Sie dürfen also im 0V-Bereich max. +/- 0,053V Fehler zulassen G = ( F/ x E ) * 00% = 00% * 0,053V / 0V = 0,53 -> die Klasse muss mind. 0.5 sein. Die Einstellung von 3,7V gelingt nicht, da der zulässige Fehler überschritten wird. V2 200 K.Krust Aufgaben zu Messfehlern.doc 3

4 Lösung 5.Aufgabe : Klassenfehler 0.5% bei 0V -> +/-0,05V, damit ist der absolute Fehler +/- 0,05V Der rel. Fehler beträgt f R = F/x = +/- 0,05V / 3,4V => +/-,47% Die Berechnung des Stromes erfolgt per ohmschem Gesetz I = U/(R+R2) Zuerst berechne ich also den Fehler bei der Addition R + R2 : F R = +/- 0,75k F R2 = +/- 0,9k => R+R2 = 25,5k +/-,65k Daraus der rel. Fehler f R = F/R =,65k/25,5k = 0,0647 -> 6,47% Jetzt kann der max.rel. Gesamtfehler bestimmt werden f max = +/- (,47% + 6,47% ) = 7,94 % für den berechneten Strom Lösung Aufgabe 6: Mittelwert : 0 U i U = 0 i= = 5,363V = 0 = 0,565V = (5,45V 0 0 s = ( Ui U )² 0 i= + 5,78V + 3,94V + 5,04V + 5,50V + 5,65V + 6,03V + 5,43V + 5,33V + 5,48V) 2 [( 5,45V ) + (5,78V )² (5,48V )²] Grenzwert U=+/-0,V s=σ=0,56v=5,6* U Die Grenze U entspricht dem Wert von /5,6 * σ = 0,79 σ aus der Tabelle ergibt sich daraus ein Wert von besser als 5,9% (0,2σ) ( Für eine genauere Aussage müsste man das Integral über die Dichtefunktion mit den Grenzen σ und +σ bilden ) Setzt man anstelle des Mittelwertes den Median ein, führt das zum Wert ; 3,94V 5,04V 5,33V 5,43V 5,45V 5,48V.5,50V 5,65V 5,78V 6,03V. Dieser Wert ( 5,45V oder 5,48V, da Anzahl geradzahlig) liegt höher als der Mittelwert V2 200 K.Krust Aufgaben zu Messfehlern.doc 4

5 Auswirkung auf die Standardabweichung s, wenn der höhere Wert U=5,48V genommen wird: s=0,578v Daraus folgt für die Grenze +/ 0, = 0,73σ kein wesentlich anderer Wert für die statistische Sicherheit Lösung Aufgabe 7: 2% von 0kΩ : Rmax = 0kΩ * 0,02 = 200Ω 0 von 5000 Widerständen = 0,2% => 99,8% der Widerstände müssen im Bereich 0kΩ+/-200Ω liegen Aus der Tabelle ergibt sich für 99,8% der Wert +/-3σ ( 99,7%) als nächstliegender Wert d.h. also 200Ω = 3σ => σ=200/3ω Es muss ein Wert für σ= 66,67Ω gefordert werden. V2 200 K.Krust Aufgaben zu Messfehlern.doc 5