Protokoll zu Versuch E4: Wheatstonesche Brücke. 1. Einleitung

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1 Protokoll zu Versuch E: Wheatstonesche Brücke. Einleitung Die Wheatstonesche Brücke ist eine Brückenschaltung zur Bestimmung von Widerständen. Dabei wird der zu messende Widerstand mit bekannten Widerständen verglichen. Dies ist nicht nur für ohmsche Widerstände möglich, sondern auch für kapazitive und induktive Widerstände in einem Wechselstromkreis.. Theorie. Wheatstonesche Brücke Bei der Wheatstoneschen Brücke wie in Abbildung gezeigt, wird ein unbekannter Widerstand mit bekannten verglichen. Setzt man die 5 Widerstände (,,, und der nnenwiderstand des Meßinstruments M ) und die an die Schaltung angelegte Spannung als bekannt voraus, kann man mit ilfe der Kirchhoffschen egeln die jeweiligen Ströme berechnen. Es gilt aus den Knoten: M M nd aus den Maschen: + M M M M Führt man einen Nullabgleich durch, d.h. die bekannten Widerstände werden so eingestellt, daß kein Strom durch das Meßgerät fließt, d.h. die Knoten A und C auf gleichem Potential liegen. st also 0 so vereinfachen sich die Gleichungen zu: M

2 Durch ösen dieser Gleichungen, d.h. Einsetzen und Ausrechnen ergibt sich einfach: Betrachtet man mit der Wheatstoneschen Brücke mpedanzen, so erhält man ein analoges Ergebnis zu: Z Z Z Z Es ist zu beachten, daß die mpedanzen Z komplexe Größen sind, daraus folgt, daß dies sowohl für eal- als auch für maginärteil erfüllt ist. Praktisch ist es, die Widerstände und als Teilwiderstände eines Schleifdrahtes anzusehen (siehe Abb. ). Dann entspricht das Verhältnis dieser beiden Widerstände gerade dem ängenverhältnis, also: l l Die verschiedenen praktischen Ausführungen der Wheatstoneschen Brücke abhängig von den zu bestimmenden Größen werden samt der zugehörigen Abgleichbedingungen bei der Beschreibung der Durchführung des jeweiligen Versuchsteils erläutert.

3 . Beschreibung der Apparatur. Zubehör - Frequenzgenerator - Klingeltrafo - Netzgerät V - Oszillograph - Potentiometer k Ω - Schleifdraht, Ω - Widerstände 500 Ω - unbekannte Widerstände - unbekannte Kondensatoren - unbekannte nduktivität mit unbekanntem ohmschen nnenwidestand. Aufbau des Versuchs n Abbildung ist die Schaltung dargestellt, mit der alle Messungen durchgeführt werden können. Die einzelnen Bestandteile wie z.b. der Schleifdraht als Spannungsteiler wurden unter beschrieben. Für die durch den Schleifdraht erzeugte variable Spannung l + λ V + Dabei sind: l: Stellung des Schleifers : Gesamtlänge des Schleifdrahts, 00 cm V gilt:

4 : λ : : Gesamtwiderstand des Schleifdrahts,, Ω Bruchteil des Maximalwiderstands am Potentiometer Maximalwiderstand des Potentiometers, 00 Ω Wird V so eingestellt, daß der Meßkreis stromlos ist, so ist V x. Durchführung. Kalibrierung der ilfsspannungsquelle Vor Durchführung der ersten Messungen muß die ilfsspannungsquelle mit ilfe eines Normalelements mit genau definierter Spannung eine Schaltung wie in Abbildung an den Meßkreis gebaut. N kalibriert werden. Dazu wird Nach Nullabgleich wie in der Durchführung beschrieben gilt: l + λ N + Daraus läßt sich dann die ilfsspannung bestimmen. Die Messungen ergaben: N, 086V l 50 cm ± 0, cm λ 0,5 ± 0,0 Meßwerte Abweichung Stellung des Schleifers l 50 cm ± 0, cm Bruchteil λ 0,5 0,0

5 . Messung der bei Vollausschlag anliegenden Spannung m weiteren werden die Ergebnisse der Messung der anliegenden Spannung dargestellt. Zur Messung verwendet wurde ein Aufbau entsprechend Abbildung 8. n dieser und allen weiteren Punkten wurden die Messungen einmal entsprechend der unter. angegebenen Schaltung bestimmt und ein zweites Mal nach mpolung der ilfsspannungsquelle und Vertauschung der Anschlüsse A und B. Die Meßergebnisse lauten: Meßwerte normal Meßwerte umgepolt Abweichung Stellung des Schleifers l 5, cm 5,0cm ± 0, cm Bruchteil λ ± 0,0 Mittelwerte: l 5,cm ± 0, cm λ ± 0,0. Messung des bei Vollausschlag fließenden Stroms m weiteren werden die Ergebnisse der Messung der anliegenden Spannung dargestellt. Zur Messung verwendet wurde ein Aufbau entsprechend Abbildung 9. Die Meßergebnisse lauten: Meßwerte normal Meßwerte umgepolt Abweichung Stellung des Schleifers l 6, cm,0 cm ± 0, cm Bruchteil λ 0,9 ± 0,0 Mittelwerte: l,cm ± 0, cm λ 0,97 ± 0,0. Bestimmung eines unbekannten Widerstandes X n folgenden soll durch Messung der erweiterten Meßbereiche ein unbekannter Widerstand X bestimmt werden. Die Schaltungen, die dazu verwendet wurden ent- 5

6 sprechen den schon in. und. benutzten Schaltung wie in Abb. 8 und 9 mit entsprechend zugeschaltetem Widerstand. a) Widerstand in eihe zum Meßgerät Wird das Meßgerät als Spannungsmesser benutzt erweitert sich der Spannungsmeßbereich des Geräts (siehe..a). Die Messungen ergaben: Meßwerte normal Meßwerte umgepolt Abweichung Stellung des Schleifers l,5 cm,5 cm ± 0, cm Bruchteil λ 0,76 ± 0,0 Mittelwerte: l,5cm ± 0, cm λ 0,88 ± 0,0 b) Widerstand parallel zum Meßgerät Wird das Meßgerät als Strommesser benutzt erweitert sich der Strommeßbereich des Geräts (siehe..b). Die Messungen ergaben: Meßwerte normal Meßwerte umgepolt Abweichung Stellung des Schleifers l 8,9 cm,0 cm ± 0, cm Bruchteil λ 0,6 ± 0,0 Mittelwerte: l 5,5cm ± 0, cm λ 0,8 ± 0,0.5 Bestimmung der eerlaufspannung einer Batterie m folgenden werden die esultate der Bestimmung der eerlaufspannung einer Batterie mit einem Widerstandsnetzwerk dargestellt. Es ergab sich eine minimale Ausgangsspannung für folgende Schalterstellungen: Schalter z z0 z9 z8 z7 z6 z5 z z z z z0 Stellung

7 5. Auswertung 5. Bestimmung der ilfsspannung Aus den unter. angegebenen Meßwerten läßt sich entsprechend l + λ N + die ilfsspannung berechnen. Diese Formel ist auch für alle weiteren Auswertungen wenn nicht etwas anderes erwähnt wird maßgebend. Für den Größtfehler gilt: l + ( λ ) l + λ Auch diese Formel wird im weiteren analog verwendet. Mit den ermittelten Meßwerten ergibt sich:,0v 0, 0V ( ±,8%) ) ± 5. Bestimmung der bei Vollausschlag anliegenden Spannung Aus oben genanntem Zusammenhang ergibt sich, 9V zu: Bei der Fehlerrechnung kommt ein zusätzlicher Term aus der bestimmten ilfsspannung hinzu: X X l + l + λ ( λ ) +,8% Damit ist das Endergebnis: 7

8 ,9V 0, 05V ( ±,8%) ) ± Damit kann man die Spannungsempfindlichkeit des Meßgeräts bestimmen zu: E 00,9V ±,8% 5, ±,8% V 5. Bestimmung des bei Vollausschlag fließenden Stroms Aus oben genanntem Zusammenhang ergibt sich x ', 8V x ' zu: Bei der Fehlerrechnung kommt ein zusätzlicher Term aus der bestimmten ilfsspannung hinzu: X X l + l + λ ( λ ) +,8% Damit ist das Endergebnis: ( ±,8%) ) x ',8V ± 0, 05V Der imale Strom ist damit: x ' 0,8mA ± 0, 0mA ( ±,8%) ) 0 Damit kann man die Stromempfindlichkeit des Meßgeräts bestimmen zu: E S 00 0,8V ±,8% 555,6 ±,8% ma 8

9 5. Bestimmung des nnenwiderstandes des Meßwerkes Wie im Theorieteil beschrieben ist der nnenwiderstand des Meßwerks: i 0, 6kΩ Der Größtfehler errechnet sich aus: i i + 5,6% Das Endergebnis ist damit: i,6kω ± 0, 6kΩ 0 ( ± 5,6% ) 5.5 Bestimmung eines unbekannten Widerstandes X Zur Bestimmung des unbekannten Widerstands wird dieser einmal zur Vergrößerung des Spannungsmeßbereichs und einmal zur Vergrößerung des Strommeßbereichs des Drehspulmeßwerkes benutzt wie unter. erläutert. Aus den in.5 aufgeführten Meßwerten läßt sich zunächst die Erweiterung des jeweiligen Meßbereiches - und - errechnen. Dabei erfolgt die echnung analog zu 5. bzw. 5.. Daher werden hier nur die Endergebnisse angeführt.,5v ± 0, 0V ( ±,8% ) 0,7mA ± 0, 0mA ( ±,8% ) Daraus ergeben sich die neuen Meßbereiche zu: +,5V 0, 09V ( ±,6% ) ± + 0,5mA 0, ma ( ±,6% ) ± Aus der Erweiterung des Spannungsmeßbereichs folgt: 9

10 n,8 ± 0, ( ± 5,6% ) X S ( n ) i 8,5kΩ ±, 0kΩ ( ±,% ) Aus der Erweiterung des Strommeßbereichs folgt: n,9 ± 0, ( ± 5,6% ) X P i,8k Ω ±, kω n ( ±,% ) Man kann sehen, daß beide errechneten Werte doch um einiges voneinander abweichen. Nicht einmal unter Berücksichtigung der Fehlerbereiche liegen Überschneidungen vor. Möglich ist, daß bei der Messung nsauberkeiten aufgetreten sind. 5.6 Berechnung der eerlaufspannung einer Batterie Die Meßwerte die unter.5 aufgelistet sind, werden in die unter.6 bestimmte Formel eingesetzt. Es ergibt sich: X 0 V ( ) 9,V ± 0, 05V 096 ( ± 0,5% ) 0

11 6. Diskussion Die von uns in der Auswertung errechneten Werte stimmen soweit man das sagen kann, z.b. bei der Messung der Batteriespannung mit ilfe des Digital/Analog- Wandlers mit den Erwartungen überein. Angesichts der Einfachheit des Versuches erscheint es seltsam, daß er uns zunächst einige Schwierigkeiten bereitete. Allerdings wäre es bestimmt einsichtiger gewesen, wenn die für den Versuch notwendige Theorie anhand des Aufbaus der Meßschaltung erläutert werden würde. So würde ein deutlicherer Zusammenhang zwischen der Theorie der einzelnen Bausteine der Schaltung, z.b. Potentiometer u.ä. und der endgültigen Durchführung der Messung ersichtlich.