Elektronik-Praktikum: Institut für angewandte Physik. Protokollant: Versuch 1 Einführung und Messungen

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1 Elektronik-Praktikum: Institut für angewandte Physik Protokoll Versuch 1 Einführung und Messungen Intsar Bangwi Physik Master bangjowi@gmail.com Sven Köppel Physik Master koeppel@itp.uni-frankfurt.de Versuchsdurchführung: Dienstag, , 13:-15: aum-nr.: 2.21 Abgabe des Protokolls: Dienstag, Protokollant: Umfang des Protokolls: Sven Köppel 5 Seiten

2 Einführung In diesem Versuch werden einfache Experimente mit dem Oszilloskop betrachtet und der Umgang mit dem Amperemeter und Voltmeter geübt. Die Effektivspannung der Wechselspannung wird untersucht und Kirchhoffsche egeln werden angewendet. 1. Ausmessen einer Gleichspannungsquelle Eine 5V-Gleichspannungsquelle wurde mit einem Oszilloskop ausgemessen. Bei großer Auflösung wurde dabei eine Brummspannung in der Größenordnung von 2mV diagnostiziert. Stellt man auch die Zeitauflösung sehr hoch (etwa 2ns), dann dominieren 12Mhz-Schwingungen, die ihrerseits durch etwa 1 mal langsamere Schwingungen eingehüllt werden. Das Verhalten der Kurve scheint aber im Großen und Ganzen recht chaotisch. Das Multimeter misst eine Versorgungsspannung von 5,73V, dem steht das Oszilloskop mit 5,1V (1V vertikale Auflösung) gegenüber. 2. Ausmessen einer Wechselspannungsquelle Eine 6V-Wechselspannungsquelle wird ebensfalls mit dem Oszilloskop untersucht. Die sichtbare Amplitude beträgt etwa U max = 8,5V. Die Effektivspannung beträgt damit etwa U eff = U max/ 2 = 6V. Das Multimeter gibt 6,2 V aus. Die Frequenz der Wechselspannung bestimmt man mit der Längenmessung einer Welle am Oszilloskop zu 2ms und damit recht exakt 5Hz. Schaltet man das Gerät auf XY-Eingang und setzt einen Funktionsgenerator (Sinuswelle) auf den Y-Eingang, kann man selbigen auf statische Lissajous-Figuren optimieren und kann so noch genauer eine Netzfrequenz von 49,99Hz bestimmen. 3. Herleitung der Beziehung U eff = U max/ 2 Betrachtet man einen ohmschen Widerstand in einem Wechselstromkreis mit U AC = sin(ωt) und I AC = I sin(ωt) = / sin(ωt), dann können wir die elektrische Energie über die Zeit, Elektronikpraktikum, 1. Versuch Seite 2 von 5

3 T W = = U2 = U2 2 T U AC (t)i AC (t)dt = U 2 / sin 2 (ωt)dt (1) T ( 1 cos(2ωx) dt = U2 T ) T cos(2ωx)dt (2) 2 2 ( [ ] ) sin(2ωx) T T = U2 T 2ω 2 = 1 ( ) 2 U T (3) 2 vergleichen mit einer equivalenten Gleichspannung W = U eff I DC T. Es folgt I DC = U eff / und U eff = / Messung unbekannter Widerstände Es werden nun mit einem einfachen Versuchsaufbau mit zwei Digitalmultimetern der Firma FLUKE Widerstände vermessen. Die folgenden Werte lieferten das in eihe geschaltete Ampermeter und das die über den Widerstand abfallende Spannung messende Voltmeter (vgl. Abbildung 1). Zur Fehlerrechnung ist als Formel zu gebrauchen : = U U + I (4) I Als Fehler des Messinstruments entnehmen wir der Herstellerhomepage [2] einen Auflösungsbereich von 1mV und Ungenauigkeit U/U=2% im Auto-Volt DC-Gleichspannungsbereich, sowie ein Auflösungsbereich von 1mA mit Ungenauigkeit I/I=1,5% im DC-Ampère-Bereich. Dies motiviert uns zu =, 3. U [V] I [ma] = U/I [Ω] [Ω] 9, Ferner haben wir die Messaufbauten (1) und (2) aus Abbildung 1 verglichen, d.h. einmal das Amperemeter mit in die Spannungsmessung einbezogen und einmal nicht. Die Unterschiede sind im Messrauschen untergegangen. Abbildung 1: Versuchsaufbau Elektronikpraktikum, 1. Versuch Seite 3 von 5

4 5. Spannungsteiler Mit einem Spannungsteiler haben wir nun die kirchhoffschen egeln verifiziert. Zunächst messen wir mit zwei gleichen Widerständen = 2 = 1kΩ die darüber abfallenden Spannungen U 2 = U 1 = 5V und die über der Spannungsquelle abfallende Spannung = 1V. Die Maschenregel von Kirchhoff sagt aus, dass die Summe aller Teilspannungen in einer elektrischen Masche sich zu addieren. Betrachtet man Abbildung 2, dann identifiziert man auf der linken Seite eine Masche mit Gleichstromquelle sowie den beiden Widerständen und 2. Auf beiden Widerständen fällt die Spannung U i = i I ab, wobei I der Strom in der Masche ist, der sich Abbildung 2: Versuchsaufbau durch den Gesamtwiderstand ges = (in eihe geschaltete Widerstände werden addiert) einstellt zu I = / ges. Der Maschensatz besagt nun + U 1 + U 2 = = (5) Da im Aufbau mit = 2 stets i i + j = 2 1, haben wir eben gemessen, dass U 2 = U 1 = 5V = U G /2. Nun haben wir die Widerstände in das Verhältnis 1:3 gebracht, sodass =1kΩ und 2 =3kΩ. Wir maßen U 1 = 2, 38V und U 2 = 7, 62V (es bleibt =1V). Das passt im ahmen der Genauigkeit gut zu den theoretischen Vorhersagen U 1 = 2, 5 V und U 2 = 7, 5V. 6. Stromteiler Mit einem Stromteiler lassen sich ebenso die kirchhoffschen egeln verifizieren. Im Aufbau gemäß Abbildung 3 maßen wir mit den Widerständen = 2 = 1kΩ die Ströme I 1 =1mA, I 2 = 14mA und den Gesamtstrom I =23mA. Die Knotenregel von Kirchhoff besagt, dass die Summe der einlaufenden und auslaufenden Ströme in einem Netzwerkknoten exakt ist. In Abbildung 3 betrachten wir einmal den rotgefärbten Knoten oben in der Mitte. Gemäß der durch die roten Pfeile indizierten Konvention läuft der Strom I ein, während durch die Widerstände und 2 Abbildung 3: Versuchsaufbau Elektronikpraktikum, 1. Versuch Seite 4 von 5

5 jeweils die Ströme I 1 und I 2 abfließen. Es gilt also I + I 1 + I 2 = (6) Gemäß der Messgenauigkeit bestätigt obige Messung diese Vorhersage über den Gesamtstrom. Um eine theoretische Vorhersage über das Verhältnis der beiden Ströme zu machen, können wir mit der Knotenregel den effektiven Gesamtwiderstand ausrechnen. Dazu muss die Information einfließen, dass die Spannung in parallelen Stromkreisen identisch ist: = U 1 = U 2. Damit folgt aus obigem I = I 1 + I 2 : I = I 1 + I 2 I = I 1 U 1 + I 2 U 2 1 G = (7) Nun können wir leicht die Ströme durch die beiden Widerstände bestimmen: I 1 = U 1 = = I = I (1/ + 1/ 2 ) = I 2 (8) Und ebenso für I 2. Die theoretische Vorhersage liefert für gleiche Widerstände = 2 als Vorhersage gleiche Ströme I 1 = I 2 = 11, 5 ma. Das ist im ahmen der Messgenauigkeit gegeben. Variieren kann man den Aufbau wie zuvor durch =3kΩ, 2 =1kΩ. Damit wird I =16mA, I 2 =14mA (Theorie: 12mA), I 1 = 3mA (Theorie: 4mA). Quellen. Tiede: Versuch 1: Einführung in die Gerätebedienung, Messungen an Oszilloskop, Ampere- und Voltmeter, Versuchsanleitung [2] Elektriker-Multimeter Fluke 117 mit berührungsloser Spannungsprüfung, technische Daten: Digitale-Handmultimeter/Fluke-117.htm ( ) Elektronikpraktikum, 1. Versuch Seite 5 von 5