Elektrizitätslehre. Bestimmung des Wechselstromwiderstandes in Stromkreisen mit Kondensatoren und ohmschen Widerständen. LD Handblätter Physik

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1 Elektrizitätslehre Gleich- und Wechselstromkreise Wechselstromwiderstände LD Handblätter Physik P Bestimmung des Wechselstromwiderstandes in Stromkreisen mit Kondensatoren und ohmschen Widerständen Versuchsziele g Bestimmung des Gesamtwiderstandes und der Phasenverschiebung bei eihenschaltung von Kondensator und Widerstand. g Bestimmung des Gesamtwiderstandes und der Phasenverschiebung bei Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand. 04-Sel Grundlagen Liegt an einem Kondensator mit der Kapazität C eine Wechselspannung U = U cos( 0 ω t) mit ω= π f (I) an, so fließt der Strom π I = U0 ω C cos ω t + (II) durch den Kondensator. Man weist daher dem Kondensator einen kapazitiven Wechselstromwiderstand = (III) ω C zu und sagt, dass der Strom gegenüber der Spannung um 90 phasenverschoben sei (siehe Fig. ). Die Phasenverschiebung wird häufig in einem Zeigerdiagramm dargestellt. eihenschaltung Ist der Kondensator in eihe mit einem ohmschen Widerstand geschaltet, so fließt durch beide der gleiche Strom. Dieser lässt sich in der Form ( ) I = I0 cos ω t +ϕ S (IV) darstellen, wobei ϕ S zunächst noch unbekannt ist. Am ohmschen Widerstand fällt demnach die Spannung ( ) U = I0 cos ω t +ϕ S (V) und am Kondensator die Spannung π UC = I0 cos ω t +ϕs (VI) ab. Die Summe dieser beiden Spannungen ist U S = + X C I 0 cos ( ω t ) (VII) wenn ϕ S die Bedingung tan ϕ S = (VIII) erfüllt. U S stimmt mit der angelegten Spannung U überein, folglich ist U0 = + I0 (IX), d.h. der eihenschaltung aus ohmschem Widerstand und Kondensator lässt sich der Wechselstromwiderstand Fig. Wechselstromkreis mit einem Kondensator (Schaltbild, Zeigerdiagramm und U(t),I(t)-Diagramm)

2 P LD Handblätter Physik Geräte astersteckplatte, DIN A STE Widerstand Ω, W STE Widerstand 00 Ω, W STE Kondensator 0, µf, 00 V STE Kondensator µf, 00 V STE Kondensator 0 µf, 00 V 578 Funktionsgenerator S 5 6 Zweikanal-Oszilloskop Messkabel BNC/4 mm Experimentierkabel ZS = + (X) zuweisen. Der Strom ist in dieser Anordnung um ϕ S gegenüber der Spannung phasenverschoben (siehe Fig. ). Parallelschaltung Ist der Kondensator parallel zum ohmschen Widerstand geschaltet, liegt an beiden die gleiche Spannung. Sie hat z.b. die in (I) angegebene Form. Durch den ohmschen Widerstand fließt jetzt der Strom U0 I = cos( ω t) (XI) und durch den Kondensator der Strom U0 π IC = cos t X ω + C (XII) Die Summe der beiden Ströme ist IP = + U0 cos( ω t +ϕ P) X C (XIII) mit tanϕ P = (XIV). Sie entspricht dem gesamten der Spannungsquelle entnommenen Strom. Also lässt sich der Parallelschaltung aus ohmschem Widerstand und Kondensator ein Wechselstromwiderstand Z P zuweisen, für den die Beziehung = + (XV). Z P gilt. Der Strom ist in dieser Anordnung um ϕ P gegenüber der Spannung phasenverschoben (siehe Fig. 3). Im Versuch werden der Strom I(t) und die Spannung U(t) in einem Wechselstromkreis als zeitabhängige Größen mit einem Zweikanal-Oszilloskop gemessen. Ein Funktionsgenerator dient als Spannungsquelle mit variabler Amplitude U 0 und variabler Frequenz f. Aus den gemessenen Größen wird der Betrag des Gesamtwiderstandes Z und die Phasenverschiebung ϕ zwischen Strom und Spannung bestimmt. Fig. Wechselstromkreis mit Kondensator und ohmschem Widerstand in eihenschaltung (Schaltbild, Zeigerdiagramm und U(t),I(t)-Diagramm) Fig. 3 Wechselstromkreis mit Kondensator und ohmschem Widerstand in Parallelschaltung (Schaltbild, Zeigerdiagramm und U(t),I(t)-Diagramm)

3 LD Handblätter Physik P Aufbau Der Versuchsaufbau ist in Fig. 4 dargestellt. Funktionsgenerator als Wechselspannungsquelle anschließen und Kurvenform einstellen. Kanal I des Oszilloskops mit Ausgang des Funktionsgenerators verbinden und in Kanal II den Spannungsabfall am Messwiderstand einspeisen. Am Oszilloskop Taste DUAL drücken und Kopplung sowie Trigger auf AC stellen. Fig. 4 Versuchsaufbau zur Bestimmung des Wechselstromwiderstandes in Stromkreisen mit Kondensatoren und ohmschen Widerständen in eihenschaltung (oben), in Parallelschaltung (unten) Durchführung 0-µF-Kondensator als Kapazität C in eihe zum 00-Ω- Widerstand einsetzen. Funktionsgenerator durch Anschluss des Steckernetzgerätes einschalten und Frequenz 000 Hz (T = 0,5 ms) einstellen. Hierzu passende Zeitablenkung am Oszilloskop wählen. Amplitude des Ausgangssignals auf 5 V einstellen. Im Kanal II des Oszilloskops Amplitude des Signals ablesen und als Strom I 0 = in die Tabelle eintragen. Um Ω Zeitabstand t der Nulldurchgänge der beiden Signale ablesen. 0-µF-Kondensator parallel zum 00-Ω-Widerstand einsetzen. Messung wiederholen. Messungen mit -µf-kondensator und 0,-µF-Kondensator wiederholen. Weitere Frequenzen gemäß Tab. einstellen und Messungen wiederholen. Messbeispiel U 0 = 5,0 V, m = Ω, = 00 Ω Tab. : Messdaten zu Frequenz f, Schwingungsdauer T, Kapazität C, Zeitabstand t und Stromamplitude I 0 eihen schaltung Parallelschaltung f Hz T ms C µ F I0 ma t I0 ms ma t ms ,0 60 0, 000 0,5 38 0,06 8,5 0,07 0, 6 0, 50 0, , , ,6 58 0,09 0, 3,5 0,3 48 0, ,0 70 0,38 5 0,4 5 0, , ,70 6, 48 0,0 0 6,6 60 0,90 3,5,4 50 0, ,8 5,0 3

4 P LD Handblätter Physik Auswertung Die Messdaten der Tab. werden wie folgt ausgewertet: Aus dem Zeitabstand t zwischen Spannung und Strom und der Schwingungsdauer T berechnet man die Phasenverschiebung ϕ gemäß t ϕ= 360 T und aus den Amplituden U 0 und I 0 den Betrag des Gesamtwiderstandes gemäß U 0 Z = I 0 Die Ergebnisse sind in Tab. eingetragen. Dort ist auch der gemäß (III) berechnete kapazitive Widerstand der jeweils eingesetzten Kondensatoren angegeben. Für die eihenschaltung ist in Fig. 5 der Wechselstromwiderstand Z S und in Fig. 6 die Phasenverschiebung ϕ S zwischen Strom und Spannung in Abhängigkeit vom kapazitiven Widerstand X C dargestellt. Die durchgezogenen Kurven wurden nach Gl. (X) bzw. nach Gl. (VIII) berechnet. Die entsprechenden Darstellungen für die Parallelschaltung zeigen Fig. 6 und 7. Hier ergeben sich die durchgezogenen Kurven aus den Gln. (XIV) und (XV). Fig. 5 Gesamtwiderstand Z S der eihenschaltung eines Kondensators mit einem 00-Ω-Widerstand als Funktion des kapazitiven Wechselstromwiderstandes X C Tab. : Aus den Messdaten berechnete Werte für den Gesamtwiderstand Z und die Phasenverschiebung ϕ zwischen Strom und Spannung eihen schaltung Parallelschaltung f Hz C µ F X C Ω Z Ω ϕ Z Ω ϕ , , , Fig. 6 Phasenverschiebung ϕ S zwischen Strom und Spannung für die eihenschaltung eines Kondensators mit einem 00-Ω- Widerstand als Funktion des kapazitiven Wechselstromwiderstandes X C 0 6,0 04 5, ,

5 LD Handblätter Physik P Fig. 7 Gesamtwiderstand Z P der Parallelschaltung eines Kondensators mit einem 00-Ω-Widerstand als Funktion des kapazitiven Wechselstromwiderstandes X C Zusatzinformation Mathematisch eleganter ist die Beschreibung der eihenbzw. Parallelschaltung aus ohmschem und kapazitivem Widerstand mit komplexen Größen: Liegt eine Spannung i U U 0 e ω = t an einem Kondensator, so hat dieser den kapazitiven Widerstand = i ω C. Der Widerstand Z S einer eihenschaltung aus ohmschen Widerstand und kapazitivem Widerstand ist dann Z S = +. i ω C Bei einer Parallelschaltung gilt für den Gesamtwiderstand Z P = + i ω C. ZP Fig. 8 Phasenverschiebung ϕ P zwischen Strom und Spannung für die Parallelschaltung eines Kondensators mit einem 00-Ω- Widerstand als Funktion des kapazitiven Wechselstromwiderstandes X C LEYBOLD DIDACTIC GMBH Leyboldstrasse D Hürth Phone: (033) Fax: (033) by Leybold Didactic GmbH Printed in the Federal epublic of Germany Technical alterations reserved

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