Wechselstromwiderstände

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1 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 1/7 Übungsdatum: Abgabetermin: Grundpraktikum Wechselstromwiderstände Gabath Gerhild Matr. Nr Mittendorfer Stephan Matr. Nr

2 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände /7 Der induktive Widerstand Eine Spule mit 1000 Windungen wird in einen Stromkreis gebracht. Da es sich um eine reale Spule handelt, muss man deren ohmschen Widerstand berücksichtigen. Die mpedanz (Scheinwiderstand) errechnet sich einfach aus den gemessenen Effektivwerten: U Der ohmsche Widerstand beträgt zwischen den Klemmen A-M (500 Windungen) 6,0 Ω, zwischen M- E (ebenfalls 500 Windungen) 4,90 Ω und zwischen A-E (also die gesamte Spule mit 1000 Windungen) 11,10 Ω. Der Versuch wurde mit der Spule ohne, mit offenem und mit geschlossenem Eisenkern durchgeführt. Da der ohmsche Widerstand und die mpedanz bekannt sind, lässt sich daraus der induktive Widerstand berechnen: Da in unserem Stromkreis der Strom eine fixe Frequenz von 50Hz aufweist (Trafo wird aus dem Netz gespeist), kann man sich nun die nduktivität der Spule berechnen: π f! Spule ohne Eisenkern: Klemmen U [V] [A] [Ω] [Ω] [Ω] [mh] A-M 6,7 0,95 7,05 6, 3,36 10,70 M-E 6,7 1,17 5,73 4,9,96 9,43 A-E 6,8 0,4 17,00 11,1 1,88 40,99! Spule mit offenem Eisenkern: Klemmen U [V] [A] [Ω] [Ω] [Ω] [mh] A-M 6,8 0,3,67 6, 1,80 69,40 M-E 6,8 0,3,67 4,9,13 70,44 A-E 6,8 0,1 68,00 11,1 67,09 13,55! Spule mit geschlossenem Eisenkern: Klemmen U [V] [A] [Ω] [Ω] [Ω] [mh] A-M 6,8 0,034 00,00 6, 199,90 636,31 M-E 6,8 0,034 00,00 4,9 199,94 636,43 A-E 6,8 0, ,18 11,1 618, ,4

3 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 3/7 Der kapazitive Widerstand Die kapazitive Widerstand errechnet sich einfach aus den gemessenen Effektivwerten: U Die Frequenz lässt sich nun auf zwei Arten bestimmen: 1.) echnerisch aus der Formel für c:.) Aus dem Diagramm: 1 1 f ω π m doppelt logarithmischen Diagramm ist log als Funktion von log aufgetragen. Es ergibt sich folgender usammenhang aus der Formel für den kapazitiven Widerstand: log log log log1 log( ω ) logω log ( 1) log logω Das ist die Gleichung einer Geraden y k.x + d Die Steigung beträgt bei uns -1, den konstanten Faktor d kann man sich nun mit Hilfe des Diagramms bestimmen: d 10 logω d f π Der Wert d beträgt 3500, wobei dieser noch logarithmiert werden muss. d log ,544 Damit ergibt sich eine Frequenz von ca. 55,7 Hz

4 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 4/7 Messdaten: [µf] U [V] [ma] [Ω] log log f [Hz] 0,13 6,8 0, ,886 4, ,81 0,61 6,8 1,3 5151,5-0,15 3, ,65 1,16 6,8,60 615,4 0,064 3,4175 5,46,58 6,8 5,50 136,4 0,41 3,091 49,89 6,31 6,8 13,30 511,8 0,800, ,33 13,4 6,8 8,00 4,86 1,1, ,50

5 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 5/7 eihenschaltungen wei ohmsche Widerstände Da es sich dabei um zwei rein ohmsche Widerstände handelt, gelten auch die normalen Gesetze für den Gleichstrom. Als Widerstände wurden ein Drehwiderstand (0...5kΩ) 1 und ein Festwiderstand 560Ω verwendet. U[V] U 1 [V] U [V] 7,0 0,0 7,0 7,0,0 4,9 7,0 4,0,8 7,0 6,0 0,9 7,0 6, 0,6 Wie man leicht erkennen kann, besteht ein linearer usammenhang zwischen den beiden Spannungen. Daraus lässt sich nun folgender usammenhang herleiten: U U 1 + U Ohmscher und kapazitiver Widerstand Bei diesem Versuch wurde ein Kondensator mit der Kapazität 6,31µF und der Drehwiderstand aus obiger Schaltung verwendet. U [V] U [V] U [V] , , , ,7 Es gilt folgende Beziehung: Da der Strom ja in einer eihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der usammenhang zwischen U, U und U erkennen: U U + U Ohmscher und induktiver Widerstand Bei diesem Versuch wurde eine Spule mit 1000 Windungen und der Drehwiderstand aus obiger Schaltung verwendet. U [V] U [V] U [V] , 7 4 4,9 7 6, ,5

6 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 6/7 Es gilt folgende Beziehung: + + Da der Strom ja in einer eihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der usammenhang zwischen U, U und U erkennen: U U + U Dieser usammenhang ist allerdings nur angenähert, da es sich in unserem Fall ja nicht um eine ideale Spule handelt, sondern die Spule selber noch einen ohmschen Widerstand besitzt, der hier vernachlässigt wird Kapazitiver und induktiver Widerstand Bei diesem Versuch wurde eine Spule mit 1000 Windungen und Kondensatoren verschiedener Kapazitäten verwendet. Die Spule befindet sich wie im vorigen Versuch auf einem geschlossenem Eisenkern. + U [V] [µf] U [V] U [V] 7 0,13 7, 0,1 7 0,61 7,7 0,4 7 1,16 8,6 1,4 7,58 14,5 9,1 7 6,31 9, ,4 3,3 10, Es gilt folgende Beziehung: Da der Strom ja in einer eihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der usammenhang zwischen U, U und U erkennen: U U U Dieser usammenhang ist allerdings nur angenähert, da es sich in unserem Fall ja nicht um eine ideale Spule handelt, sondern die Spule selber noch einen ohmschen Widerstand besitzt, der hier vernachlässigt wird. Deshalb gilt obiger usammenhang nicht mehr, wenn der Spannungsabfall an der Spule zu groß wird, da der ohmsche Widerstand der Spule überwiegt.

7 Grundpraktikum Wechselstromwiderstände 7/7 Wechselstrombrücke Messung der Kapazität Bei abgeglichener Brücke gilt folgender usammenhang: l x x Der Versuch wurde mit verschiedenen Vergleichskapazitäten durchgeführt: 4 [µf] x [cm] l-x [cm] 3 [µf] f [Hz], , , , , , Die Kapazität des Kondensators beträgt ca. 0,765 µf. Messung von nduktivitäten Hier verändert sich die Schaltung insofern, dass nach der zu messenden Spule ein veränderlicher Widerstand eingebracht wird. Als Vergleichsgröße dient hier natürlich eine Spule bekannter nduktivität. Die Scheinwiderstände berechnen sich wie folgt: ω und ω 4 Der ohmsche Widerstand des linken weiges setzt sich nun aus den ohmschen Widerstand der Spule und dem veränderlich Widerstand zusammen. Verstellt man jetzt beim Abgleichen der Brücke nicht nur die Messdrahtleiste sondern auch den veränderlichen Widerstand, so kann man eine Kompensation der beiden ohmschen Widerstände erreichen, sie fallen daher aus der Berechnung heraus. Es ergibt sich folgender usammenhang: x l x Durch Vergleich mit der eybold-spule 500 Windungen ohne Eisenkern wird die nduktivität der eybold-spule 1000 Windungen ohne Eisenkern bestimmt. Diese Spule dient anschließend als Vergleichsspule zur Bestimmung der nduktivität der Spule mit Windungen. 4 [mh] x [cm] l-x [cm] 3 [mh] f [Hz] 11 80,5 19,5 45, , , ,41 97,1,9 150,5 849 Die nduktivität der Spule beträgt 1494,36 mh.