WECHSELSTROMKREISE - Aufgaben

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1 WECHSELSTROMKREISE - Aufgaben Aufg. 1: Ein Kondensator wird an eine Wechselspannung mit 50Hz und einen Scheitelwert von 8,5 V angeschlossen, in Reihe mit einem Widerstand. C = F ; R = 5 Ω Skizziere das Oszilloskopbild, wenn am Widerstand Kanal 1 und am Kondensator Kanal 2 angeschlossen werden, mit einer jeweiligen Empfindlichkeit von 1 V/cm bzw. 3 V/cm. (Zeitachse frei wählbar, Einstellung angeben!) Aufg. 2: 50 Hz Zum Kanal 2 des Oszilloskops Zum Kanal 1 Ein Kondensator wird an einer Wechselspannungsquelle mit einem Oszilloskop untersucht. (An derselben Stelle befindet sich bei einem 2. Versuch eine Spule) a) Welches der beiden Oszilloskopbilder gehört zum Kondensator? Kanal 1 Kanal 2 Kanal 2 Kanal 1 Kanal 1: 53mV/Div Kanal 2: 6,5V/Div b) Bestimme die zeitliche Verschiebung der beiden Kurven. c) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? Aufg. 3: Kondensator, Ohmscher Widerstand und Spule in Reihe. C = 2, F; R ges = 120 Ω; L = 300 mh; f = 50 Hz; U eff = 12 V a) Zeichne, unabhängig von den Werten, ein Zeigerdiagramm für die 3 Spannungen. b) Bilde für die Spannungen jeweils die Beziehung zwischen U o und I o (Scheitelwerte). c) Leite aus a) und b) die Beziehung zwischen U o ges (Scheitelwert der angelegten Spannung) und I o ab. d) Berechne I o sowie den Scheinwiderstand der gesamten Schaltung. Tipp: Der Strom durch die Glieder des Wechselstromkreises muss jeweils gleich sein. Aufg. 4: Es sollen der kapazitive und der induktive Widerstand eines Kondensators und einer Spule im Wechselstromkreis bestimmt werden.

2 (Die Abhängigkeit der Widerstände von der Frequenz des Wechselstroms) Skizziere den Messaufbau, benenne die notwendigen Geräte, beschreibe die Durchführung und skizziere und interpretiere das Ergebnis. Aufg. 4a: Es soll der induktive Widerstand einer realen Spule im Wechselstromkreis bestimmt werden. (Die Abhängigkeit des induktiven Widerstandes von der Frequenz des Wechselstroms) Skizziere den Stromkreis (ohmscher und induktiver Widerstand der Spule getrennt), benenne die notwendigen Geräte, beschreibe kurz die Durchführung und skizziere und interpretiere das Ergebnis. Aufg. 5: Ein Tauchsieder hat eine angegebene Leistung von 1000 W. Die Netzspannung ist 220 V. Wie groß sind I eff und I 0? In welchem Bereich schwankt die tatsächliche Leistung des Tauchsieders? Skizziere möglichst exakt den zeitlichen Verlauf der 4 Werte: I eff (t); I 0 (t); P und P(t) Aufg. 6: Zu einer realen Spule wird eine 2. Spule mit gleicher Induktivität aber anderem Widerstand direkt (hintereinander) zugeschaltet. Dabei verändert sich der Phasenwinkel von 30 auf 45 (gegenüber der ersten Spule). Tipp: Wie verändert sich die Induktivität, wenn die Spulen direkt aneinander liegen? Wie groß sind die Widerstände und die Induktivität der Spulen, wenn eine Spannung von U eff = 220 V anliegt und eine Stromstärke von 1,2 A gemessen wird? Aufg. 7: Zu einem unbekannten Schwingkreis mit der Resonanzfrequenz von 219 Hz werden unterschiedliche Widerstände zugeschaltet und f = Fkt(R) aufgezeichnet: R [ Ω] a) Berechne mit Hilfe des Diagramms die Werte des Schwingkreises. b) Der ausgemessene Schwingkreis mit R = 10 Ω wird mit einem 2. Schwingkreis parallelgeschaltet. Kann mit einem beliebigen Widerstand im 2. sonst identischen Serienresonanzkreis erreicht werden, dass in der Zuleitung der Phasenwinkel = 0 wird? (Begründung!)

3 c) Im Haushalt wird nur die Wirkleistung (am Ohmschen Widerstand) bezahlt. Warum ist das E-Werk (und auch große Stromabnehmer) daran interessiert, den Blindstrom so klein wie möglich zu halten? Aufg. 8: a) Skizziere exakt einen Drehstromgenerator mit einem (el.-magn.) 2-Pol-Rotor und einer 4-poligen Ausgangsleitung. Ordne den Leitungen Phasen und 0-Leiter zu. b) Eine der 3 Phasen ist mit einem Verbraucher belastet, der nur 50 % Leistung gegenüber den beiden anderen Verbrauchern besitzt. Erkläre, warum in diesem Fall der 0-Leiter stärker belastet wird, als bei einer vollen Leistung auf jeder Phase. c) Der Generator wird (sonst identisch) mit einem 3-Pol-Rotor ausgestattet. Welche Stromstärke im Vergleich zu b) fließt durch den 0-Leiter? d) Kann mit dem Generator von c) ein Drehstrommotor betrieben werden? (Begründung). Wie müsste ein Motor für diesen Generator konstruiert werden, mit welcher Drehzahl würde er laufen? Wie groß ist die magnetische Energie des Spulenfeldes? Ohne Eisenfüllung wird eine andere Stromstärke gemessen. Erkläre diese Beobachtung. Aufg. 9: (Vgl. Abi 97 GK B2) An eine mit Eisen gefüllte Spule wird eine sinusförmige Wechselspannung U eff = 90 V und der Frequenz f = 50 Hz gelegt. Dabei fließt ein Wechselstrom der Stärke I eff = 100 ma. Der ohmsche Widerstand der Spule ist zu vernachlässigen. Berechne die Eigeninduktivität L der Spule. Aufg. 10: (Vgl. Abi 80 LK) Ein Kondensator mit der Kapazität C wird bei der in Abb. 1 gezeichneten Schaltung aufgeladen, wenn der Schalter S geschlossen wird. Während des Aufladevorgangs misst man am Widerstand R = 5 kw den in Abb. 2 gezeichneten Spannungsverlauf. a) Welche Spannung U1 hat die Quelle, und welche maximale Stromstärke fließt im Kreis? Skizziere qualitativ den U(t) -Verlauf, wenn ein anderer Kondensator mit erheblich größerer bzw. erheblich kleinerer Kapazität verwendet wird (mit Begründung). b) Entnimm aus dem Diagramm, welche Spannung am Kondensator zur Zeit t 1 = liegt. Für 0 [ t [ t 1 kann U(t) durch eine Gerade angenähert werden.

4 Berechne damit näherungsweise die Ladung, die bis zum Zeitpunkt t 1 geflossen ist, und die Kapazität C. c) In einem zweiten Versuch werden eine Wechselspannungsquelle mit U eff = 220 V, f = 50 Hz und ein Kondensator mit C = 3 µf verwendet. Der Schalter S bleibt geschlossen. Welche maximale Spannung U m tritt jetzt an R auf? Berechne die Phasenverschiebung zwischen der angelegten Spannung und der Teilspannung am ohmschen Widerstand R. Wie groß ist in diesem Fall die Wirkleistung? d) In der Anordnung zum zweiten Versuch soll nun noch eine Spule in Reihe geschaltet werden, so dass der durch R fließende Strom möglichst groß wird. Welche Eigeninduktivität muss die Spule besitzen? Gib für diesen Fall die Phasenverschiebung zwischen dem Strom und der angelegten Spannung an. Aufg. 10a: a) An eine Wechselspannungsquelle mit U eff = 220 V, f = 50 Hz wird ein Kondensator mit C = 3 µf und ein Ohmscher Widerstand mit 5 kω in Reihe angeschlossen. Welche maximale Spannung U 0R tritt jetzt an R auf? Tipp: Berechne zuerst die Stromstärke durch den Stromkreis. Berechne die Phasenverschiebung zwischen der angelegten Spannung und der Teilspannung am ohmschen Widerstand R. Wie groß ist in diesem Fall die Wirkleistung? Skizziere (begründet und mit exakten Werten) den Verlauf der Leistung P(t) am ohmschen Widerstand? b) In dieser Anordnung soll nun noch eine Spule in Reihe geschaltet werden, so dass der durch R fließende Strom möglichst groß wird. Welche Eigeninduktivität muss die Spule besitzen? Gib für diesen Fall die Phasenverschiebung zwischen dem Strom und der angelegten Spannung an. Aufg. 11: (Vgl. Abi 83 LK) Ein Ohmscher Widerstand R, eine Spule mit der Eigeninduktivität L und ein Kondensator mit der Kapazität C sind in Reihe geschaltet und an einen Sinus-Generator angeschlossen. Die effektive Generatorspannung wird auf 1,00 V eingestellt und konstant gehalten. Man misst die effektive Stromstärke I eff im Kreis in Abhängigkeit von der Generatorfrequenz f und erhält nebenstehendes Diagramm. a) Begründe den Verlauf der Kurve. Berechne R und L, wenn die Kapazität C = 2,0 µf beträgt. b) Es seien R = 118 Ω, L = 35,2 mh und C = 2,0 µf. Berechne bei U eff = 1,00 V am Generator und f 1 = 200 Hz Generatorfrequenz die effektiven Teilspannungen, die am Widerstand, an der Spule und am Kondensator gemessen werden können. Weshalb ist die Summe dieser Spannungen nicht gleich der effektiven Generatorspannung? Berechne die Phasenverschiebung zwischen Strom und Gesamtspannung für f 1 = 200 Hz. Skizziere den Verlauf der Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Generatorfrequenz.

5 c) Berechne mit den in Teilaufgabe b) angegebenen Werten die maximale magnetische und die maximale elektrische Feldenergie, die bei der Generatorfrequenz f 2 = 600 Hz auftreten. Interpretiere dieses Ergebnis. (Gleichstromwiderstände von Spule und Leitungen sind zu vernachlässigen.) d) Wie sieht der Verlauf der Kurve aus, wenn die R, L und C von Teilaufgabe b) parallelgeschaltet sind? Begründung! Berechne I eff bei U eff = 4V am Generator und f 3 = 600 Hz. Bei welchen Frequenzen hat sich I eff gerade um 10% verändert? Aufg. 12: (Vgl. Abi 85 LK) a) Ein Kondensator wird bis auf eine Spannung von 10 V aufgeladen und anschließend über einen Widerstand R = 500 Ω entladen. Der zeitliche Verlauf des Entladestroms ist aus der Abbildung ersichtlich. Zeige, dass für den Entladungsvorgang gilt: I(t) = R $ C $ I * (t). Ermittle damit und mit Hilfe der Abbildung die Kapazität C 1 des Kondensators. b) Ein Kondensator der Kapazität C 2 und ein Widerstand R = 500 Ω werden in Reihe geschaltet und an eine sinusförmige Wechselspannung mit Ueff = 10 V und veränderlicher Frequenz f angeschlossen. Es ergibt sich folgende Messreihe: f [Hz] I eff [ma] 8,52 11,54 13,72 16,33 18,41 Zeichne ein Schaubild für 1/I eff ² in Abhängigkeit von 1/I². (10 3 s 2 = 1cm; 2$ 10 3 A 2 = 1cm) Zeige rechnerisch, dass sich als Schaubild eine Gerade ergibt. Bestimme die Kapazität C 2 des Kondensators. c) Eine Glühlampe hat die Betriebsdaten 110 V / 100 W. Sie soll durch Vorschalten eines Ohmschen Widerstandes oder eines Kondensators oder einer Spule an eine sinusförmige Wechselspannung mit U eff = 220V und f = 50 Hz angeschlossen werden. Für welche Werte R, C bzw. L werden die Betriebsdaten eingehalten? d) Die Glühlampe aus Teilaufgabe c), eine Spule mit L = 0,667 H und ein Kondensator mit C = 15 µf werden in Reihe geschaltet und an eine Spannungsquelle mit U eff = 220 V und veränderlicher Frequenz angeschlossen. Bei welchen beiden Frequenzen leuchtet die Glühlampe gemäß ihren Betriebsdaten? (Der Ohmsche Widerstand der Spulen ist zu vernachlässigen) Aufg. 12a: Eine Glühlampe hat die Betriebsdaten 230 V/100 W. Sie soll in Reihe mit einem Kondensators und einer Spule an eine sinusförmige Wechselspannung mit U eff = 230 V und veränderlicher Frequenz angeschlossen werden. Die Spule hat eine Induktivität von L = 0,667 H und der Kondensator eine Kapazität von C = 15 µf. Bei welcher Frequenz leuchtet die Glühlampe gemäß ihren Betriebsdaten? Tipp: Der gesamte Blindwiderstand muss bei der entsprechenden Frequenz = 0 sein!

6 (Der Ohmsche Widerstand der Spule ist zu vernachlässigen) Aufg. 13: (Vgl. Abi 92 LK II 2) a) Um die Kapazität C 1 eines Kondensators zu bestimmen, wird er an eine Gleichspannungsquelle mit U =10,0 V gelegt. Nach Abtrennen der Spannungsquelle und Parallelschalten eines zweiten, ungeladenen Kondensators mit C = 25 nf sinkt die Spannung auf U = 8,0V. Welche Kapazität C 1 hat der Kondensator? Durch das Parallelschalten des zweiten Kondensators nimmt die in den Kondensatoren gespeicherte Energie ab. Berechnen Sie diese Energieabnahme W. b) Von einer Spule sollen die Induktivität L und ihr ohmscher Widerstand R 1 ermittelt werden. Dazu wird eine sinusförmige Wechselspannung mit variabler Frequenz f und U eff = 10,0 V an die Spule angelegt. Den Zusammenhang zwischen der Frequenz f und der Stromstärke I eff zeigt Abb. 1. Ermitteln Sie mit Hilfe des Diagramms den ohmschen Widerstand R 1 und die Induktivität L der Spule. c) Zur Bestätigung der Ergebnisse der Teilaufgaben a) und b) schaltet man den Kondensator mit der Kapazität C 1 und die Spule hintereinander und schließt sie an eine sinusförmige Wechselspannung mit U eff =1,0V und regelbarer Frequenz an. Bei f 0 = 900Hz wird ein Maximum der Effektivstromstärke von I eff = 20 ma festgestellt. Gleichzeitig wird am Kondensator eine Spannung von U C,eff = 35,3 V gemessen. Erklären Sie das Auftreten des Stromstärkemaximums. Berechnen Sie C 1 sowie R 1 und L. d) Ein Kondensator mit der Kapazität C = 0,10 µf ist mit einem Widerstand R = 3,3kΩ in Reihe geschaltet. Es wird eine sinusförmige Wechselspannung mit der Frequenz f 0 = 900 Hz und U eff = 10,0 V angelegt. Die Anschlüsse A und B (siehe Abb. 2) sind zunächst leitend verbunden. Die Spannungen an Kondensator (U X ) und Widerstand (U Y ) werden den Plattenpaaren eines Oszilloskops zugeführt (siehe Abb. 2). Berechnen Sie die Scheitelwerte U x und U Y. Zum Zeitpunkt t = 0 s beträgt die Spannung U Y = 0 V. Geben Sie U X und U Y in Abhängigkeit von der Zeit t an. Nun wird das Leiterstück zwischen A und B durch eine Spule mit vernachlässigbarem ohmschen Widerstand ersetzt. Ihre Induktivität ist so gewählt, dass der Resonanzfall eintritt. Zeichnen Sie das Schirmbild, das auf dem Oszilloskop beobachtet werden kann. (U X - Achse: 1 cm = 2 V; U Y -Achse: 1 cm = 4 V)

7 Aufg. 13a: a) Um die Kapazität C 1 eines Kondensators zu bestimmen, wird er an eine Gleichspannungsquelle mit U =10,0 V gelegt. Nach Abtrennen der Spannungsquelle und Parallelschalten eines zweiten, ungeladenen Kondensators mit C = 25 nf sinkt die Spannung auf U = 8,0V. Welche Kapazität C 1 hat der Kondensator? b) Von einer Spule sollen die Induktivität L und ihr ohmscher Widerstand R 1 ermittelt werden. Dazu wird eine sinusförmige Wechselspannung mit variabler Frequenz f und U eff = 10,0 V an die Spule angelegt. Den Zusammenhang zwischen der Frequenz f und der Stromstärke I eff zeigt Abb. 1. Ermittle mit Hilfe des Diagramms den ohmschen Widerstand R 1 und die Induktivität L der Spule. c) Zur Bestätigung der Ergebnisse der Teilaufgaben a) und b) schaltet man den Kondensator mit der Kapazität C 1 und die Spule hintereinander und schließt sie an eine sinusförmige Wechselspannung mit U eff =1,0 V und regelbarer Frequenz an. Bei f 0 = 900Hz wird ein Maximum der Effektivstromstärke von I eff = 20 ma festgestellt. Gleichzeitig wird am Kondensator eine Spannung von U C,eff = 35,3 V gemessen. Erkläre das Auftreten des Stromstärkemaximums. Berechne C 1 sowie R 1 und L. Skizziere (nicht maßstäblich) den Verlauf der Funktion I eff (f) mit mindestens 3 korrekt angegebenen Punkten (Begründung) (Abb. 2 hat für diese Aufgabe keine Relevanz) d) Der Kondensator, die (in diesem Fall ideale) Spule und ein ohmscher Widerstand werden nun parallel an die Wechselspannung mit U eff = 10,0 V angeschlossen. Die Spule hat die Induktivität von L = 0,3 H und keinen ohmschen Widerstand, der Kondensator eine Kapazität von 100 nf und der Widerstand R 2 = 100 Ω. Wie sieht nun der Verlauf der Funktion I eff (f) aus? Begründe deine Skizze an Hand von mindestens 3 markanten Punkten; bei welcher Frequenz f m ist I eff minimal und wie groß ist dann I eff? Um wie viel Hz (! ) darf die Frequenz schwanken, wenn die minimale Stromstärke nicht um mehr als 10 % überschritten werden soll? Aufg. 14: (Vgl. Abi 78 TG E9) a) Ein idealer Kondensator mit der Kapazität C liegt an einer sinusförmigen Wechselspannung U(t) = U m sin(ωt). Leite eine Formel für den kapazitiven Widerstand R C her und zeige, dass der Strom I(t) der angelegten Spannung um 90 vorauseilt. b) An der Wechselspannung U eff = 220 V/50 Hz liegen B zwei Wechselstromverbraucher X und Y unbekannter Art in Reihe (siehe Schaltskizze). Der Strommesser zeigt die A U~ Stromstärke I eff = 1 A an, ein zusätzlich an den Punkten A D und D angeschlossenes Wattmeter misst die Wirkleistung P W = 190,5 W. X Y Berechne die Scheinleistung, die Blindleistung und den Leistungsfaktor der obigen Schaltung. C A c) Ein an die Punkte A und B der obigen Schaltung angeschlossener Spannungsmesser zeigt die Spannung U X eff = 381 V an. Zwischen B und C misst man einen Spannungsabfall U Y eff = 220 V. Die Gesamtspannung eilt dabei der Stromstärke um 30 voraus. Bestimme mit Hilfe eines maßstäblichen Zeigerdiagramms (1 cm = 50V; 5cm = 1 A) die Art der Verbraucher, d. h. wie sie sich zusammensetzen aus kapazitiven, induktiven und ohmschen Widerständen. Bestimme die charakteristischen Größen C, L, R. d) Die (nun ideale) Spule (ohne ohmschen Widerstand), der Kondensator und eine Glühbirne (220V/60W) seien nun parallelgeschaltet.

8 Berechne: Die Schein- und die Blindleistung des Stromkreises. Aufg. 15: (Vgl. Abi 87 N II/2) a) Beschreibe, wie man eine sinusförmige Wechselspannung erzeugen kann. Von welchen Größen hängt die Scheitelspannung U ab? Leite den quantitativen Zusammenhang her. b) Ein Sinusgenerator liefert eine Wechselspannung mit stufenlos veränderlicher Frequenz f bei stets gleichbleibendem Effektivwert der Spannung U eff = 10 V. Diese Spannungsquelle wird an einen Ohmschen Widerstand (R 1 = 100Ω und einen dazu in Reihe geschalteten Kondensator (C 1 = 10 µf) angeschlossen. Berechne die Stromstärke I eff für die Frequenzen 0 Hz, 50 Hz, 100 Hz,..., 250 Hz. Zeichne das I eff (f) - Diagramm. (f-achse: 20 Hz = 1 cm; I eff - Achse: 10 mα= 1 cm) c) Man legt die Spannung des Sinusgenerators aus Teilaufgabe b) an eine Spule mit dem Ohmschen Widerstand R 2 und der Eigeninduktivität L 2. Die Abhängigkeit der Stromstärke I eff von der Frequenz f ist in Abb. 1 dargestellt. Bestimme R 2. Entnimm dem Diagramm ein geeignetes Wertepaar und berechne damit L 2. d) Eine Reihenschaltung besteht aus einem Ohmschen Widerstand (R 3 = 100 Ω ) einer Spule mit vernachlässigbarem Ohmschen Widerstand (L 3 = 0,20 H) und einem Kondensator der Kapazität C An diese Schaltung legt man den Sinusgenerator aus Teilaufgabe b), der nun mit fester Frequenz (f 0 = 50 Hz) betrieben wird. Parallel zu dem Kondensator mit der Kapazität C 3 schaltet man einen zweiten Kondensator variabler Kapazität C X Trägt man die Phasenverschiebung φ zwischen Gesamtstromstärke I(t) und angelegter Spannung U(t) in Abhängigkeit von CX auf, so erhält man Abb 2. Berechne C3.

9 Aufg. 16: Ein Kondensator und eine reale Spule werden hintereinandergeschaltet und an eine Wechselspannung angeschlossen: U eff = 12 V, f = 650 Hz R = 1500 Ω, L = 2,1 H und C = 18 nf Wie groß sind induktiver und kapazitiver Widerstand? Zeichne mit den 3 Widerständen ein Zeigerdiagramm und berechne den gesamten Wechselstromwiderstand Z der Reihenschaltung. Wie groß sind die effektive Stromstärke sowie die Spitzenwerte (max. Amplituden) von Stromstärke und Spannung? Wie groß ist die Phasenverschiebung der Stromstärke gegenüber der angelegten Spannung? Bei welcher Kapazität wird der Strom maximal? Wie groß ist dann die Stromstärke? Aufg. 17: P 1 P 2 zum Kanal I G ~ R o zum Kanal II a) Zwischen P 1 und P 2 werden in einem elektrischen Schaltkreis unterschiedliche Bauteile an einen Sinusgenerator G der Frequenz f = 50 Hz angeschlossen. Die Spannung am Sin.generator wird dem Kanal I, die Spannung an R 0 = 20 Ω dem Kanal II eines Zweikanal-Oszilloskops zugeführt. Welches der beiden Oszilloskopbilder (Abb. 2 ; Abb. 3) gehört zu einem Kondensator, welches gehört zu einer (realen) Spule (Begründung)? Bestimme die Zeit, die 1 cm auf der horizontalen Achse entspricht. Berechne jeweils unter Verwendung der zugehörigen Abbildung die Kapazität C des Kondensators sowie die Eigeninduktivität L 1 und den ohmschen Widerstand der Spule. Abb. 2: Kanal I - 2V/cm ; Kanal II - 1V/cm Abb. 3: Kanal I - 2V/cm ; Kanal II - 0,2V/cm b) Es ist nur eine Spule an P 1 / 2 angeschlossen mit einer Eigeninduktivität von L 2 = 35 mh und einen Ohmschen Widerstand R 2 = 22 Ω. Der Generator liefert eine sinusförmige Wechselspannung mit variabler Frequenz und einem Effektivwert U eff = 12 V. Für welche Frequenzen ist die messbare Teilspannung an der Spule U Sp größer als die am Widerstand R 0?

10 Gegen welche Werte streben die Teilspannungen U Sp und U R0 für sehr kleine und sehr große Frequenzen? (Begründung!) c) Zur Spule von b) wird nun noch ein Kondensator mit der Kapazität C 2 = 500 nf zwischen P 1 und P 2 in Reihe geschaltet. U eff ist weiterhin = 12 V. Es soll das Resonanzverhalten einer solchen Reihenschaltung untersucht werden. Frequenz f wird variiert. Bei welcher Frequenz erreicht die Stromstärke ihren maximalen Wert? Zeichne ein Diagramm I (ω) für ω = s -1. Berechne insbesondere die Werte ω 1 und ω 2 für I(ω) = 0,5 I 0. Beschreibe genau, incl. Aufbau (Skizze) und notwendige Geräte, wie in der Praxis dieses Diagramm (ohne Rechnung) aufgezeichnet werden kann. Zeige allgemein, dass die Phasenverschiebung an den Stellen ω 1 und ω 2, ϕ 1 = 60 bzw ϕ 2 = -60 ist. Die Differenz ω = ω 1 - ω 2 (ω 1 > ω 2 ) wird Halbwertsbreite der I(ω) - Kurve genannt. Zeige allgemein, dass die Halbwertsbreite = 3 R L ist. d) In einem zweiten Versuch mit den gleichen Bauteilen wie bei c) soll die Resonanz durch Variieren der Eigeninduktivität L der Spule erzielt werden. Durch Einschieben eines Eisenkerns in die Spule kann deren Eigeninduktivität bis zum sechsfachen Wert gesteigert werden. Die Frequenz der Wechselspannung soll nun so gewählt werden, dass während des Einschiebens des Eisenkerns der Resonanzeffekt beobachtet werden kann. Gib einen geeigneten Wert f 3 an und begründe (durch Rechnung) die Aussage. Aufg. 18: (Vgl. Abi01LK II/2) Eine Spule mit der Eigeninduktivität L L R 0 1 R = 30Ω Reale Spule U I und dem Gleichstromwiderstand R 0 liegt mit einem ohmschen Widerstand R 1 = 30,0 Ω in Reihe (siehe Abb.). Der ohmsche Widerstand des Strommessgeräts wird vernachlässigt. a) Zunächst wird eine Gleichspannung U G = 12,0 V angelegt. Dabei ist die Stromstärke konstant I G = 286 ma. Anschließend legt man eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert U eff = 12,0 V und der Frequenz f 1 = 85,0 Hz an. Nun misst man die Stromstärke I eff,1 = 261 ma. Berechne den WechseIstromwiderstand Z der Schaltung, den Gleichstromwiderstand R 0 der Spule und ihre Eigeninduktivität L. Bestimme die Wirkleistung in diesem Wechselstromkreis. b) Eine Spule (Eigeninduktivität L = 35,0 mh, Gleichstromwiderstand R 0 = 12,0 Ω) und ein ohmscher Widerstand R 1 = 30,0 Ω sind in Reihe geschaltet. An die Anordnung wird eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert U eff = 12,0 V und variabler Frequenz gelegt. Berechne die effektive Stromstärke I eff,2 und die Effektivwerte der beiden Teilspannungen U Sp an der Spule sowie U R1 am Widerstand R 1, wenn die Frequenz der Wechselspannung f 2 = 200 Hz beträgt. Für welche Frequenzen ist die Teilspannung U Sp an der Spule größer als die am ohmschen Widerstand R 1? Gegen welche Werte streben die Teilspannungen U Sp und U R1 für sehr kleine und sehr große Frequenzen? Begründe die Aussagen. c) An die Anordnung von Teilaufgabe b) ist wieder die sinusförmige Wechselspannung U(t) = U sin t mit dem Effektivwert U eff = 12,0 V und der Frequenz f 2 = 200 Hz angelegt; es fließt wieder der Strom I eff,2. Der zeitliche Verlauf der angelegten Spannung U(t) und die Teilspannung U R1 (t) am ohmschen Widerstand R 1 werden auf einem Zweikanal-Oszilloskop dargestellt. Die Empfindlichkeit ist auf beiden

11 Kanälen auf 5 V/cm eingestellt. Auf dem 10 cm breiten Bildschirm ist von U(t) genau eine Periode zu sehen. Welche horizontale Zeitablenkung in s/cm ist auf dem Oszilloskop gewählt? Zeichne in ein Koordinatensystem das U(t)-Diagramm und das U R1 (t)-diagramm im gleichen Maßstab wie auf dem Bildschirm des Oszilloskops. d) Nun wird an die Anordnung von Teilaufgabe b) ein Kondensator mit der Kapazität C = 500 nf in Reihe dazu geschaltet. Die angelegte Wechselspannung hat weiterhin den Effektivwert U eff = 12,0 V. Im Experiment soll nun das Resonanzverhalten einer solchen Reihenschaltung gezeigt werden. In einem ersten Versuch variiert man dazu die Frequenz f. Bei welcher Frequenz erreicht die Stromstärke ihren größten Wert? In einem zweiten Versuch soll die Resonanz durch Variieren der Eigeninduktivität L der Spule erzielt werden. Dabei hält man die Frequenz konstant bei f 2 = 200 Hz. Durch Einschieben eines Eisenkerns in die Spule kann deren Eigeninduktivität bis zum sechsfachen Wert gesteigert werden. Zeigen Sie, dass bei diesem Versuch der Resonanzfall nicht erreicht wird. Die Frequenz der Wechselspannung soll nun so gewählt werden, dass während des Einschiebens des Eisenkerns der Resonanzeffekt beobachtet werden kann. Geben Sie einen geeigneten Wert f 3 an und begründen Sie Ihre Aussage. Aufg. 19: In einem Stromkreis sind eine Glühlampe mit dem Widerstand R 0 = 60 Ω, ein Kondensator mit der Kapazität C = 100 pf und eine Spule mit der Induktivität L = 0,9 H hintereinander geschaltet. a) Berechne die Stromstärke I eff im Stromkreis, wenn dieser an eine Wechselspannung U eff = 220 V mit der Frequenz f 1 = 50 Hz angeschlossen wird. Wie groß ist der Spannungsabfall an der Glühlampe? b) Beim Anschluss des gleichen Stromkreises an eine Wechselspannung U eff = 220 V mit der Frequenz f 2 = 16 2/3 Hz brennt die Lampe wesentlich heller. Berechne die Stromstärke im Stromkreis, den Spannungsabfall an der Glühlampe, am Kondensator und an der Spule und äußere dich zu dem Ergebnis. c) Skizziere für den Fall b) in einem Achsenkreuz die Funktionen I = I (t) und U = U (t) für Glühlampe, Spule, Kondensator und die Klemmenspannung. (1 A = 1 cm; 100 V = 1 cm, T = 10 cm) Die Temperaturabhängigkeit des Lampenwiderstandes und der Ohmsche Widerstand der Spule sollen unberücksichtigt bleiben. (π² = 10) Aufg. 20: In einem Wechselstromkreis sind ein Kondensator der Kapazität C = 10 µf und eine Spule der Eigeninduktivität L = 0, 04 H in Reihe geschaltet. Der Ohm'sche Widerstand werde zunächst vernachlässigt. a) Es werden nacheinander sinusförmige Wechselspannungen angelegt mit den Frequenzen f = 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz. Berechne für diese Frequenzen jeweils den kapazitiven Widerstand R C, den induktiven Widerstand R L und den Gesamtwiderstand R. Übertrage die errechneten Werte in ein gemeinsames Achsenkreuz. (waagerechte f - Achse: 100 Hz = 2 cm; senkrechte R C - bzw. R L - bzw. R - Achse: 100 Ω = 5 cm) b) Zeichne in einem neuen Achsenkreuz das f - I eff - Diagramm für U eff = 10 V. (100 Hz = 2 cm; 1 A = 10 cm)

12 Berechne die Frequenz, für die I eff am größten wird. Skizziere den Verlauf der f - I eff - Kurve, wenn ein Ohm'scher Widerstand R 0 = 20 Ω berücksichtigt wird. Gib für R = 2 0 Ω die maximale Stromstärke an. c) Gib den Frequenzbereich an, in dem der Strom der Spannung voraus eilt. Wie ändert sich in diesem Bereich die Phasenverschiebung bei zunehmender Frequenz zunächst mit, dann ohne Berücksichtigung des Ohmschen Widerstandes? Aufg. 21: a) Was versteht man unter der relativen Dielektrizitätskonstanten b) Ein Plattenkondensator der Kapazität 100 pf hat Luft als Dielektrikum. Er bildet mit einer Spule der Induktivität 40 mh einen Schwingkreis. Berechne die Frequenz des Schwingkreises. c) Verwendet man bei dem obigen Kondensator statt Luft Nitrobenzol als Dielektrikurn so beträgt die Frequenz des Schwingkreises 13,3 khz. Berechne die relative Dielektrizitätskonstante von Nitrobenzol. Aufg. 22: a) Zeichne eine Schaltung zur Erzeugung ungedämpfter elektrischer Schwingungen. Welche Aufgaben haben dabei die einzelnen Schaltelemente? b) Der Plattenkondensator eines ungedämpft schwingenden elektrischen Schwingkreises befindet sich zunächst im Vakuum. Dann wird der Raum zwischen den Platten mit einem Isolator der Dielektrizitätskonstanten ε ausgefüllt. Gib für beide Fälle die Frequenz an, mit welcher der Schwingkreis schwingt, und bilde das Verhältnis der beiden Frequenzen. c ) Zur Bestimmung der Dielektrizitätskonstanten von Luft bringt man den Plattenkondensator eines Schwingkreises in ein Gefäß, welches evakuiert werden kann. Für Luft als Dielektrikum hat der Schwingkreis die Frequenz 5000 Hertz, für Vakuum 5001, 5 Hertz. Berechne ohne Verwendung von Logarithmen die Dielektrizitätskonstante der Luft auf 4 Dezimalen genau. Aufg. 23: Zur Dickenmessung einer Kunststofffolie der rel. Dielektrizitätskonstanten ε r = 5 presst man zwei Metallplatten der Fläche A = m so gegen die Folie, dass ein Kondensator entsteht dessen Plattenabstand die Foliendicke ist. a) An einem solchen Kondensator liegt die sinusförmige Wechselspannung U eff = 20 V, f = 1000 Hz. Berechne die Stromstärke I eff für die Foliendicken d = m, m, m, m, m und stelle in einem Diagramm I eff in Abhängigkeit von d dar (1 cm = 10-5 m, 1 cm = 1 ma). b) Die Solldicke sei d s = m. Zum Kondensator wird eine Spule in Reihe geschaltet, so dass für d s ein relatives Maximum der Stromstärke l ef f entsteht. Berechne die Induktivität der Spule. Berechne für einen ohmschen Widerstand von R 0 = 100 Ω bei dieser Anordnung I eff für d = m, m, m, m, m und stelle auch hier im Diagramm l eff in Abhängigkeit von d dar. (1 cm = 10-5 m, 1 cm = 20 ma). c) Welchen Vorteil hat das Verfahren von b) gegenüber dem Verfahren von a), wenn Abweichungen der Foliendicke vom Sollwert festgestellt werden sollen.

13 Welche Nachteile hat man? Aufg. 24: (Vgl. Abi79 LK II/2) Im nebenstehenden Stromkreis ist R 0 = 800 Ω L = 0,8 H C = 5 µf. Die angelegte Gleichspannung beträgt U 0 = 200 V. Der ohmsche Widerstand der Spule wird vernachlässigt. L C + - U0 R 0 S a) Der Schalter S ist zunächst geschlossen. Berechne die Stromstärke und die in der Spule gespeicherte Energie. Was lässt sich über den Energieinhalt des Kondensators aussagen? (Mit Begründung) b) Begründe, warum es unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters S zu einer Aufladung des Kondensators kommt, und gib die Polung der entstehenden Kondensatorspannung an. Berechne die maximale Spannung U m am Kondensator. c) Nach welcher Zeit ist der Kondensator mit umgekehrter Polung erneut maximal aufgeladen? Wie lange dauert es, bis die Spannung am Kondensator von U m auf ½ U m gesunken ist? d) Nun wird die Gleichspannung durch eine sinusförmige Wechselspannung mit U eff = 200 V, f = 80 Hz ersetzt und der Widerstand R 0 kurzgeschlossen. Berechne die effektiven Stromstärken im Kondensatorzweig und im Spulenzweig. Warum ist die effektive Stromstärke in den Zuleitungen erheblich kleiner als in jedem der beiden Zweige?

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