Technische Universität Clausthal

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1 Technische Universität Clausthal Klausur im Wintersemester 2012/2013 Grundlagen der Elektrotechnik I Datum: 18. März 2013 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck Institut für Elektrische Energietechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Falls zutreffend, bitte unterschreiben! Ich bin damit einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis in Kombination mit meiner Matrikelnummer veröffentlicht wird Unterschrift Bearbeitungszeit: 80 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Weitere Hinweise: Schalten Sie bitte Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones o.ä. gilt als Täuschungsversuch. Legen Sie bitte Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch. Schreiben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt. Schreiben Sie bitte nicht mit Bleistift oder Rotstift! Verwenden Sie für die Rechenaufgaben bitte ausschließlich das ausgehändigte Papier. Machen Sie bitte Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich. Legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter bitte in die Doppelbögen ein! Aufgabe: KF1 MF WS GS gesamt Punkte: Erreicht:

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6 2. Magnetisches Feld (18 Punkte) Gegeben ist der dargestellte Eisenkern mit zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt A des Eisenkerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt sei vernachlässigbar. I 1 Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns N 1 B F e in T 0,3 l L 0,2 I 2 N 2 0, H F e in A/m Folgende Werte sind gegeben: N , N , l L 1,256 mm, A 400 mm 2 Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Aufgaben: MF1) Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises inklusive aller Beschriftungen (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)! MF2) In Spule 1 fließt ein Strom I 1 3 A und in Spule 2 ein Strom I 2 1 A. Der magnetische Widerstand des Eisenkerns beträgt R m,fe 7, A/(V s). Berechnen Sie den gesamten magnetischen Widerstand des gesamten magnetischen Kreises! MF3) Berechnen Sie die gesamte Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Sie dabei die Wicklungsrichtungen der Spulen! MF4) Der Fluss im magnetischen Kreis beträgt nun Φ V s. Berechnen Sie die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke jeweils im Luftspalt und im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die gegebene Magnetisierungskennlinie! 4 P 3 P 3 P 3 P Nun wird folgendes Experiment durchgeführt: Es fließt nun ein unbekannter Strom i 1 (t) (Gleich- und Wechselanteil!) in Spule 1. An Spule 2 wird ausschließlich ein Oszilloskop angeschlossen. Es fließt kein Strom I 2. Am Oszilloskop wird die induzierte Spannung u 2 (t) 2,5 V cos( 400 s t) gemessen. Im Luftspalt wird eine Hall-Sonde eingesetzt, um den Gleichanteil der magnetischen Flussdichte B zu messen. Dieser wird zu B Hall 0,5 T bestimmt. Hinweis: Das Induktionsgesetz lautet für diesen Fall: u L N dφ dt! MF5) Der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises wird zu R ges A/(V s) angenommen. Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil des magnetischen Flusses im Eisenkern bei diesem Experiment! MF6) Berechnen Sie anschließend den Strom i 1 (t) der in der Spule 1 fließen muss, um den berechneten magnetischen Fluss (Gleich- und Wechselanteil!) im Eisenkern zu erzeugen! 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 6 von 8

7 MF1) R 1 R 2 Θ 1 Φ R L R 3 R 5 R 4 Θ 2 MF2) R m,ges R m,f e + R L R m,f e + µ 0 A 7, , m A/(V s) m 2 1, V s/(a m) 7, A/(V s) + 2, A/(V s) A/(V s) l L MF3) Θ ges Θ 1 + Θ 2 N 1 I 1 + N 2 I A A A Φ Θ R m,ges 1000 A A/(V s) 1, V s MF4) B F e B L Φ A V s m 2 0,25 T H F e 200 A/m H L B L µ 0 (Ablesen!) 0,25 T 1, V s/(a m) A/m MF5) MF6) Φ B A 0,5 T m V s Φ 1 u 2 (t)dt 2,5 V N sin(400 s t) s 400 1, V s sin( 400 t) s i 1 (t) (Φ + Φ ) R m,ges 5000 A/(V s) (Φ + Φ ) 1 A + 6, A sin( 400 t) N 1 s

8 3. Wechselstrom (20 Punkte) Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten. I 1 R 1 R 2 A U R1 I R 3 2 U R3 I ges U R2 U AB B L U L Daten: R 1 30 Ω R 2 20 Ω R 3 30 Ω L 40 mh U V f 159,15 Hz U 0 Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Aufgaben: WS1) Konsequent richtige Schreibweise in allen Aufgabenteilen (keine Antwort erforderlich, nur Punktabzug bei Nichteinhaltung) WS2) Berechnen Sie die Impedanz Z L der Induktivität L! WS3) Geben Sie die Formeln zur Berechnung von I 1 und I 2 an! WS4) Berechnen Sie die Ströme I 1, I 2, wenn Z L j40 Ω ist. WS5) Geben Sie die Formel zur Berechnung von I ges an! 1 P 1 P 1 P WS6) Berechnen Sie den Strom I ges, wenn I 1 30 A und I 2 30 A e j53,13 sind! 1 P WS7) Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls U R1 an! WS8) Berechnen Sie die Spannungsabfälle U R1, U R2, U R3 und U L wenn in den Zweigen folgende Ströme fließen: I 1 30 A, I 2 (18 j24) A! WS9) Berechnen Sie die Brückenspannung U AB! 1 P 4 P Änderung: Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R 2 durch einen Kondensator mit der Kapazität C 25 µf ersetzt. WS10) Berechnen Sie die Impedanz Z C des Kondensators! 1 P Änderung: Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlossen. WS11) Wie groß ist der Gesamtstrom I ges nun, wenn Z C j40 Ω ist? WS12) Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung! WS13) Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und der Kondensator 1 P hier bilden? 1 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 7 von 8

9 WS1) WS2) Z L jωl j 2π 159,15 Hz 40 mh j40 Ω WS3) I 1 I 2 U 0 R 1 + R 2 U 0 R 3 + Z L WS4) U 0 I 1 R 1 + R V ej0 30 Ω + 20 Ω 30 A e j0 30 A I 2 U 0 R 3 + Z L 1500 V ej0 30 Ω + j40 Ω 1500 V ej0 50 Ω e j53,13 30 A e j53,13 (18 j24) A WS5) I ges I 1 + I 2 U 0 Z ges WS6) I ges 30 A + (18 j24) A (48 j24) A 53,67 A e j26,57

10 WS7) U R1 I 1 R 1 WS8) U R1 30 A 30 Ω 900 V U R2 I 1 R 2 30 A 20 Ω 600 V U R3 I 2 R 3 30 A e j53,13 30 Ω (540 j720) V 900 V e j53,13 U L I 2 Z L 30 A e j53,13 j40 Ω (960 + j720) V 1200 V e j36,87 WS9) U AB U R3 U R1 (540 j720) V 900 V ( 360 j720) V 805 V e j116, V e j63,43 WS10) Z C 1 jωc j 2πfC j 2π 159,15 Hz 25 µf j40 Ω WS11) Der Gesamtstrom wird null: I ges 0 WS12) Es liegt Resonanz vor: f r 1 2π 1 LC 2π 159,15 Hz f 40 mh 25 µf WS13) Man nennt diese spezielle Art von Schwingkreis Sperrkreis.

11 4. Gleichstrom (16 Punkte) Gegeben sei folgendes Gleichspannungsnetzwerk, mit U q1 2 V, U q2 6 V, I q 6 A sowie R 2 Ω und C 1 µf. Der Schalter S ist anfangs offen und der Kondensator C hat eine Restladung von Q 10 5 C. U q1 2R A S R R R U q2 I q U AB i C C + B Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Aufgaben: Der Schalter S bleibt zunächst geöffnet. GS1) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle des Netzwerkes bezüglich der Klemmen A und B. Skizzieren Sie dazu ein entsprechendes Ersatzschaltbild für die Ersatzspannungsquelle und geben Sie die Kenngrößen U 0, I K und R i an! GS2) Skizzieren Sie die U-I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle (mit Achsenskalierung)! 8 P Der Schalter S ist weiterhin geöffnet. Der Kondensator hat die Ladung Q 10 5 C. Zum Zeitpunkt t 1 wird der Schalter dann geschlossen. Hinweis: Falls Sie die Werte der Ersatzspannungsquelle nicht bestimmen konnten, nehmen Sie für die weiteren Aufgaben an, dass U 0 14 V und R i 2 Ω sind. GS3) Berechnen Sie den Anfangsstrom i C (t 1 ), der beim Schließen des Schalters fließt! Bestimmen Sie dazu zunächst die Spannung U C, die vor Schließen des Schalters am Kondensator anliegt, und skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild bei geschlossenem Schalter S. GS4) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Stromes i C (t) und geben Sie die Achsenbezeichnungen sowie den Anfangs- und Endwert des Stroms an. 4 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 8 von 8

12 GS1) mit ergibt sich Ω30 24Ω Ω 7,5 Ersatzschaltbild: GS2)

13 GS3) Die Spannung an dem Kondensator vor dem Schließen des Schalters ist! " #$! "%& 10 Nach dem Schließen des Schalters fließt zuerst einen Strom von ( (* " ), -.," Ω.Ω /Ω 3,33 GS4) Der Kondensator wird aufgeladen bis die Spannung am Kondensator die Quellspannung erreicht hat. D.h. der Strom geht nach dem Ladevorgang zum Null. ( (* 0 )0