Institut für Informatik. Aufgaben zur Klausur Grundlagen der Technischen Informatik 1 und 2

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1 NIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik Prüfungsaufgaben Klausur Wintersemester 2/21 Abt. Technische Informatik Prof. Dr. do Kebschull Dr. Paul Herrmann Dr. Hans-Joachim Lieske Datum: 6. Februar 21 hrzeit: 9-11 Ort: H19 Aufgaben zur Klausur Grundlagen der Technischen Informatik 1 und 2 Name Vorname Matrikelnummer Fachrichtung Immatrikulationsjahr Ergebnisse Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Summe max. Punkte davon erreicht Note Datum/nterschrift des Korrigierenden: Hinweise: Zeitdauer insgesamt 12 Minuten Zum Bestehen der Klausur sind mindestens 4 Punkte erforderlich. Zur Klausur Technische Informatik I und II sind keine Hilfsmittel erlaubt. Ausnahme: einfache Taschenrechner. 21- Seite 1

2 Teil 1 (1. Semester) Aufgabe 1 Spannung und Ladung auf einem Kondensator Auf einem Kondensator mit der Kapazität von C5pF und den Abmessungen h 2mm b 1mm Plattenkondensator Q B h befinde sich die Spannung von 5V Aufgabenstellung: A b d a) Bestimmen Sie den Abstand der Platten für den Fall, dass sich Luft zwischen den Platten befindet (ε r 1, ε 8, As/Vm) b) Wie groß ist die Ladung Q auf der negativen Platte (Betrag) gegenüber dem ungeladenen Kondensator? c) Wie viele Elektronen n befinden sich mehr auf der negativen Platte als im ungeladenen Zustand. d) Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ für den Fall, dass an den Punkten A und B des Kondensators ein Widerstand von R1kΩ angeschlossen wird. e) Wie groß ist die Zeit bis sich, durch den Widerstand R, die Spannung am Kondensator u C auf die Hälfte des Anfangswertes ( ) reduziert hat. Formel n : u c C ε ε Q C Q n e τ R C e t τ r A d ε ε h b r d Q C Q n e u t τ ln c Die Elementarladung des Elektrons ist: e 1, C Bemerkung: Berechnung der Werte auf 4 Stellen genau. Es ist zweckmäßig die Fläche A in m 2 zu bestimmen. 21- Seite 2

3 Aufgabe 2 Der Arbeitspunkt einer Halbleiterdiode Eine rote Leuchtdiode soll an eine Spannung von 3V angeschlossen werden. Es soll dabei ein Strom von 2 ma fließen. Gegeben ist folgende Schaltung: Werte : V1 1 I 2 3V ma Bestimmen Sie den Vorwiderstand R 1 der Diode. Aufgabenstellung: a) Zeichnen Sie die Betriebsspannung 1 in das Kennlinienfeld. b) Zeichnen Sie den Arbeitspunkt der Diode für I 2mA in das Kennlinienfeld. c) Bestimmen Sie die Arbeitsspannung der Diode im Arbeitspunkt (I 2mA). d) Zeichnen Sie die Widerstandsgerade. e) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom I K des Widerstandes R 1. f) Berechnen Sie den Widerstand R 1. g) Welchem Widerstand R würde die Diode im Arbeitspunkt entsprechen? Berechnung der Werte auf 3 Stellen genau. Beim Ablesen aus den Kennlinienfeldern auf den nächstliegenden Strich runden. Formel n : I R R R 1 I 1 K I 21- Seite 3

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5 Teil 2 (2. Semester) Aufgabe 3. Hazards a) Was unterscheidet statische von dynamischen Hazards? b) Zeichnen Sie eine Schaltung für ein Exklusiv ODER unter Verwendung von ODER-, NDund NICHT-Gattern. Eingänge: E und E 1 Ausgang: A c) Pro Gatterdurchlauf soll eine Signallaufzeit von 1ns angenommen werden. Prüfen Sie, ob Hazards des Ausgangssignals A auftreten, indem Sie ein Impulsdiagramm für (E 1,E ) (,) auf (1,1) erstellen. d) Handelt es sich beim Ausgangssignal A um statische oder dynamische Hazards? 21- Seite 5

6 Aufgabe 4. Automaten - Aufbau und Wirkungsweise Gegeben ist der folgende Schaltplan: 1 a) Auf dem Schaltplan sei x Eingang und y Ausgang. Wie lauten die Zustandsübergangs- und Ausgabefunktion des zugehörigen endlichen Automaten? b) Stellen Sie die Übergangs- und Ausgabetabelle (Ablauftabelle) dieses endlichen Automaten auf. c) Der Startzustand des endlichen Automaten sei S (z1,z)(1,), d.h. der Automat befindet sich im Startzustand, wenn z11 und z. Welche Zustände kann der Automat annehmen? d) Zeichnen Sie den Automatengraphen dieses endlichen Automaten. 21- Seite 6

7 Lösung: Lösung Aufgabe 1: Aufgabe 1 Spannung und Ladung auf einem Kondensator Aufgabenstellung: a) Bestimmen Sie den Abstand der Platten für den Fall, daß sich Luft zwischen den Platten befindet (ε r 1, ε 8, As/Vm) ε 8, As Vm ; ε r 1; A h b,2m,1m,2m 2 C ε ε r A d d ε ε r A C d 12 As 8,86 1 1,2m Vm 5 pf 354,4µ m 2 12 As 2 8,86 1 1,2m Vm 12 As 5 1 V 8,86,2m,3544m 5 b) Wie groß ist die Ladung Q auf der negativen Platte (Betrag) gegenüber dem ungeladenen Kondensator? C 5 pf; 5V C Q Q 5 pf 5V 5 25nC Q C pas V 5V 25 pas 21- Seite 7

8 c) Wie viel Elektronen n befinden sich mehr auf der negativen Platte als im ungeladenen Zustand. Q 25nC; Q n e 25nC n 1, ,1 1 e 1, Q n e 19 C 25 1 C 1, C C , , d) Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ für den Fall, daß der Kondensator mit einem Widerstand von R1kΩ an den Punkten A und B angeschlossen wird. R 1kΩ; τ R C τ 1kΩ 5 pf 1 1 5µ s C 5 pf 3 V 5 1 A 12 As V s e) Wie groß ist die Zeit bis sich, durch den Widerstand R, die Spannung am Kondensator u C auf die Hälfte des Anfangswertes ( ) reduziert hat. u c 5V ; e t τ u 25V t 5µ s ln 5V c,5 25V ; u t τ ln 5µ s ln c τ 5µ s (,5) 5µ s (,6931) 3,466µ s 21- Seite 8

9 Lösung Aufgabe 2: Aufgabenstellung: Der Arbeitspunkt einer Halbleiterdiode a) Zeichnen Sie die Betriebsspannung 1 in das Kennlinienfeld. Siehe Bild. b) Zeichnen Sie den Arbeitspunkt der Diode für I 2mA in das Kennlinienfeld. Siehe Bild. c) Bestimmen Sie die Arbeitsspannung der Diode für I 2mA. 1, 95V d) Zeichnen Sie die Widerstandsgerade. Siehe Bild. e) Bestimmen Sie den Kurzschlußstrom I K des Widerstandes R 1. I K 57, ma (Wegen Zeichenschwierigkeiten werden die Werte von 55mA 6mA und die Folgen noch als richtig gewertet.) f) Berechnen Sie den Widerstand R V ; I K 57,mA 1 R1 I K 3V R1 57,mA 3 57 kω 52,6315Ω 52,6Ω g) Welchem Widerstand R würde die Diode im Arbeitspunkt entsprechen. 1,95V ; I 2,mA R I R 1,95V 1,95 kω 97,5Ω 2,mA Seite 9

10 I K 57,mA I 2,mA 1,95V 1 3V 21- Seite 1

11 Lösung Aufgabe 3 Hazards zu a) Hazards sind Störimpulse, welche in realen Verknüpfungsgliedern aufgrund der von Null verschiedenen Signallaufzeiten auftreten. Sie äußern sich in Werten von Schaltvariablen, welche theoretisch (unter Annahme von Signallaufzeiten von Null) überhaupt nicht auftreten dürften. Hazards treten immer nach der Veränderung des Wertes einer Eingangsvariablen für eine gewisse Zeit auf. Zu b) Statische Hazards sind Störimpulse aus einer Verknüpfung, die theoretisch konstant Null oder Eins liefern sollte. Dynamische Hazards sind Störimpulse beim Übergang eines Signales von Low- auf High-Pegel oder beim Übergang eines Signales von High- auf Low-Pegel. Statt einem Pegelübergang finden mehrere Pegelübergänge (3,5,7,...) kurz hintereinander statt, bis das Signal wieder einen stabilen Wert annimmt. E 1 1 & & 1 A E 1 zu c) E E 1 I I 1 1 A Zeit ---> zu d) statischer Hazard 21- Seite 11

12 Lösung Aufgabe 4: Automaten - Aufbau und Wirkungsweise a) z + x ( z) x ( z1) z1 + x ( z) y x xor z1 b) z1 z x z1 + z + y c) Der Automat kann die folgenden Zustände (z1,z) annehmen: (,); (1,); (1,1) d) 21- Seite 12