Alte Physik III. 10. Februar 2011

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1 D-MATH/D-PHYS Prof. R. Monnier Studienjahr HS11 ETH Zürich Alte Physik III 10. Februar 2011 Füllen Sie als erstes den untenstehenden Kopf mit Name und Legi-Nummer aus, und kreuzen Sie Ihre Studienrichtung an. Schreiben Sie auf ALLE verwendeten Blätter (auch Notizblätter) Ihren Namen und geben Sie sie ab. Bitte verwenden Sie für neue Aufgaben ein neues Blatt und kennzeichnen Sie eindeutig, an welcher Aufgabe Sie arbeiten. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner: Programmierbarkeit darf nicht benutzt werden. Handgeschriebene Zusammenfassung, 10 A4 Seiten Sämtliche Kommunikationsgeräte (Mobiltelephone, Laptop) sind auszuschalten und müssen offen auf den Tisch gelegt oder in einer verschlossenen Tasche unter dem Tisch verstaut werden. Name Vorname Legi-Nummer Studienrichtung D-PHYS D-MATH Andere Aufgabe Max.Pkt. Punkte Visum Total 49 1

2 Aufgabe 1: Quadrat von Protonen und Positronen (10 Punkte) Zwei Positronen (Antiteilchen des Elektrons mit der Ladung e= C und der Masse m e = Kg) und zwei Protonen (Ladung e, Masse m p = 1840me ) werden alternierend an den 4 Ecken eines Quadrates mit der Kantenlänge d= 1cm festgehalten (Positronen auf Position 1 und 3 und Protonen auf Position 2 und 4 in der nebenstehenden Figur). a) Bestimmen Sie die elektrostatische Kraft (nur Formel), die auf jedes der 4 Teilchen wirkt und zeichnen Sie die Vektoren schematisch in die Figur hinein. b) Berechnen Sie die Potentialenergie dieser Ladungsverteilung (nur Formel). c) Erklären Sie in Worten was passiert, wenn die Teilchen losgelassen werden; stützen Sie sich dabei auf die Newtonsche Bewegungsgleichung. (Dass sich die Teilchen abstossen ist offensichtlich und genügt nicht als Erklärung). d) Benutzen Sie Ihre Erklärung um die Endgeschwindigkeit der Positronen zu bestimmen (Formel und Zahlenwert). e) Tun Sie dasselbe für die Protonen (Formel und Zahlenwert). 2

3 Aufgabe 2: Kondensator mit Dielektrikum (6 Punkte) Ein Kondensator besteht aus zwei quadratischen Platten der Kantenlänge L im Abstand d voneinander. Ein Dielektrikum (Dielektrizitätskonstante ɛ), welches gerade so dick ist, dass es hinein passt, wird bis zum Punkt x (0 < x L) in den Kondensator geschoben. a) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators als Funktion von x. b) Berechnen Sie die im Kondensator gespeicherte Energie als Funktion von x bei konstant gehaltener Ladung Q auf den Platten. c) Berechnen Sie die Kraft (Betrag und Richtung!), die auf das Dielektrikum wirkt, als Funktion von x. 3

4 Aufgabe 3: Widerstandskette (8 Punkte) Jeder Widerstand der Abgebildeten Kette beträgt 1 Ohm. Ein Strom von 1 A fliesst durch das letzte Element der Kette. a) Wie hoch ist die Spannung U am Anfang der Kette? b) Welchen Wert hat der effektive Widerstand der ganzen Kette? c) Berechnen Sie den Widerstand einer unendlich langen Kette und vergleichen Sie ihn mit dem unter b) erhaltenen Wert. Hinweis: Numerieren Sie die Widerstände von rechts nach links zur besseren Uebersicht. 4

5 Aufgabe 4: Koaxialkabel (7 Punkte) Ein Koaxialkabel besteht aus einem inneren leitenden Hohlzylinder (Radius a), durch den der Strom zum Verbraucher fliesst, und einem äusseren leitenden Hohlzylinder (Radius b) mit derselben Achse, durch den der Strom zur Quelle zurückfliesst. Zwischen den beiden zylindrischen Leitern befindet sich ein Dielektrikum mit der Dielektrizitätskonstante ɛ und der Permeabilität µ. a) Berechnen Sie die magnetische Energie pro Längeneinheit im Kabel, wenn ein Strom I zum Verbraucher fliesst. b) Wie gross ist die Induktivität des Kabels pro Längeneinheit? 5

6 Aufgabe 5: Autobatterie (8 Punkte) Eine gute Batterie wird zur Starthilfe für ein Auto mit einer schwächeren Batterie verwendet. Die gute Batterie hat eine Quellenspannung von 12,5 V und einen Innenwiderstand von 0,020 Ω. Nehmen Sie an, die schwache Batterie habe eine Quellenspannung von 10,1 V und einen Innenwiderstand von 0,10 Ω. Die Starthilfekabel aus Kupfer (spezifischer Widerstand ρ = 1, Ωm) sind jeweils 3,0 m lang und haben einen Durchmesser von 0,50 cm. Sie werden wie in der nebenstehenden Abbildung angeschlossen. Der Anlassermotor wird durch einen Widerstand R S = 0, 15 Ω repräsentiert. Bestimmen Sie den Strom durch den Anlasser a) für den Fall, dass nur die schwache Batterie mit ihm verbunden ist, b) für den Fall, dass beide Batterien verbunden sind. 6

7 Aufgabe 6: Induktion (5 Punkte) Eine quadratische Drahtschleife mit Widerstand R und Seitenlänge a wird mit der Geschwindigkeit v durch ein dazu senkrechtes, räumlich begrenztes B Feld gezogen. a) Berechnen und zeichnen Sie den Strom I in Abhängigkeit der Lage x der vorderen Kante der Schleife. Für die Zeichnung wählen Sie ein negatives Vorzeichen für die Umlaufrichtung des Stromes im Uhrzeigersinn. a=1.5 x-einheiten; 1 x-einheit= 1 cm; maximale Stromamplitude=1.5cm. b) Berechnen und zeichnen Sie die Kraft, die auf die Schleife wirkt, als Funktion von x. Wählen Sie ein negatives (positives) Vorzeichen, wenn die Kraft nach links (rechts) wirkt. Maximale Amplitude der Kraft= 1.5 cm. 7

8 Aufgabe 7: Filter (5 Punkte) Die nebenstehende Schaltung ist ein Frequenzfilter. Die Amplitude der Wechselspannung am Eingang (Entrée) ist V 0. Die Amplitude der Wechselspannung am Ausgang (Sortie) ist V. a) Berechnen Sie das Verhältnis der Amplituden V und V 0 als Funktion der Kreisfrequenz ω. b) Handelt es sich hier um einen hochpass oder einen tiefpass Filter? (Ohne Begründung, keine Punkte!) 8

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