Physik LK 12, 2. Kursarbeit Magnetismus Lösung A: Nach 10 s beträgt ist der Kondensator praktisch voll aufgeladen. Es fehlen noch 4μV.

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1 Physik LK 2, 2. Kursarbeit Magnetismus Lösung Konstante Wert Konstante Wert Elementarladung e=, C. Masse Elektron m e =9, kg Molmasse Kupfer M Cu =63,55 g mol Dichte Kupfer ρ Cu =8,96 g cm 3 Elektrische Feldkonstante 0 =8, As 2 N m 2 mittlerer Abstand Mond-Erde Masse Erde m E =5, kg mittlerer Abstand Erde-Sonne Masse Mond m M =7, kg mittlerer Abstand Mars-Sonne Umlaufzeit Mond T =27,322 d r M = km r Ms =49,6 Mio. km r Ms =227,29Mio. km Aufgabe : Kondensatoraufladung und -entladung. Ein Kondensator mit der Kapazität C= F wird mit der Spannung =2 kv über einen Widerstand R =0,5 M aufgeladen. Anschließend wird er über einen Widerstand R 2 =2 M wieder entladen. Es gilt für die Kondensatorspannung: Aufladung: U C (t)= ( e RC ) t Entladung: U C (t)= e RC t. Berechne die Kondensatorspannung beim Aufladen zum Zeitpunkt t 0 =0 s. 0 s U C (0 s)= 2 kv ( e 0,5 0 6 Ω 0 6 F )= 2000V ( e 20 )=999, V A: Nach 0 s beträgt ist der Kondensator praktisch voll aufgeladen. Es fehlen noch 4μV..2 Berechne die Zeit ab Beginn des Entladevorgangs, zu der die Kondensatorspannung noch die Hälfte der ursprünglichen Spannung beträgt. (Wir nehmen an, dass der Aufladevorgang lang genug war, so dass die Kondensatorspannung zu Beginn des Entladevorgangs mit guter Näherung =2 kv ist). Gesucht ist die Halbwertszeit. Mathematisch suchen wir die t-koordinate des Punktes ( T H 2 ) Setze den Punkt in die Funktionsgleichung ein: 2 = e RC T H : 2 =e RC t ln ln ( 2) = RC t RC RC ( ln(2))=t t =RC ln (2) Zahlen einsetzen: =2 0 3 V, R=2 0 6, C= 0 6 F t =2 0 6 Ω 0 6 F ln (2)=,3963s A: Nach etwa,4 s ist er zur Hälfte entladen. Seite von 5

2 Phyisk LK 2, 2. Klausur Magnetismus Berechne den Zeitpunkt beim Aufladen, zu dem die Spannung U R über dem Widerstand und die Kondensatorspannung U C gleich groß sind. =U R U C =2U C U C = 2 2 = e RC t H 2 = e Gesucht ist also die Halbwertszeit. RC t H e RC t H= 2 RC t H =ln 2 RC t H = ln(2) t H =ln(2) RC =ln(2)5 05 Ω 0 6 F =0,35 s A: Nach 0,35 s sind die Spannungen gleich groß. RC t.4 Leite aus der Formel I t = R e für die Stromstärke bei Aufladung eines Kondensators für t die Beziehung Q 0 =C her. Q= I t dt Q 0 = 0 I (t)dt= R 0 e RC t dt= R [ RC e RC ] t 0 = R (0 ( RC ))=U C 0 q.e.d Aufgabe 2: Elektrisches Radialfeld 2. Stellen wir uns ein Universum ohne Gravitation vor. Dennoch umkreist der Mond die Erde in gewohnter Weise. Dies ist in unserem Gedankenuniversum möglich, weil Erde und Mond elektrisch geladen sind. 2. Nehmen wir an, dass die Ladung der Erde =9, C beträgt. Zeige mit einer Rechnung, dass in diesem Fall die Ladung des Mondes ebenfalls Q M =9, C betragen muss. Zentripetalkraft F Z =m ω 2 ist gleich Elektrostatischer Anziehungskraft F E = Q Q 2 4π ϵ 0 r 2 m ω 2 r= 4 π ϵ 0 Q M r 2 m 4π 2 T 2 r= 4π ϵ 0 Q M r 2 6π 3 ϵ 0 m r 3 T 2 =Q M Q M =6 π 3 8, A sv m 7, kg (3, m) 3 Q M = 3, C 2 = 3, C 2 9, C =3, C (27, s) 2 =3, C 2 A: Das Ladung muss des Mondes muss 3,6 0 9 C betragen. (Kontrollergebnis passt nicht wegen Fehler in Aufgabenstellung). Seite 2 von 5

3 Physik LK 2, 2. Kursarbeit Magnetismus Lösung Berechne die zu verrichtende Arbeit, um den Mond auf die Höhe der Marsbahn zu heben. W 2 = Q M 4π ϵ 0 ( =, J r Erde r Mars) = 3, C 2 4π 8, A sv m (,496 0 m 2, m) A: Es muss die Arbeit von, J verrichtet werden. Aufgabe 3: Fadenstrahlrohr 3. Das Bild rechts zeigt einen Elektronenstrahl auf einer Kreisbahn in einer mit Gas gefüllten Glaskugel. 3.2 Beschreibe den zugehörigen Versuch mit einer Skizze, erläutere den Versuchsablauf, und erkläre, warum sich die Elektronen auf einer Kreisbahn bewegen. siehe Skript. Stichpunkte: Glühkathode, Gasentladung, Lorentzkraft, Zentripetalkraft 3.3 Elektrische Felder sind ebenfalls geeignet, Elektronen abzulenken. Erläutere, ob man die gleiche Beobachtung mit Hilfe von elektrischen Feldern aus Plattenkondensatoren erreichen kann. Nein, denn Plattenkondensatoren lenken konstant in Richtung einer Platte ab. Für eine Kreisbahn muss sich die Richtung der Ablenkung immer ändern und ständig zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigen. 3.4 Leite mit Hilfe des Kraftansatzes eine Formel her, mit der sich der Radius der Kreisbahn in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U bei einem gegebenen äußeren Magnetfeld B berechnen lässt. Ein Teilchen auf einer Kreisbahn im Fadenstrahlrohr erfährt die Lorentzkraft F L =e v B, die gleich der Zentripetalkraft F Z =m v 2 r ist. Also F Z =F L m v 2 r =ev B e m = v W q =U W =q U Für ein Elektron, dass im Fadenstrahlrohr durch eine Spannung U A beschleunigt wird, gilt 2 mv 2 =eu A v= 2 e m U A Seite 3 von 5

4 Phyisk LK 2, 2. Klausur Magnetismus Einsetzen: e m = v e m = 2e m U A ² e2 m = 2eU A r2 m 2 2 m B 2 r 2 e 2 r 2 = 2 U m A B 2 e r= 2U m A B 2 e 3.5 Sei das äußere Magnetfeld B=965μT und die Beschleunigungsspannung U B =20 V. Berechne den Radius der Kreisbahn der Elektronen. r= 2U m A B 2 e = 2 20V 9, kg (9, T ) 2, C =0,0506m A: Der Radius beträgt etwa 5 cm. 3.6 Das Fadenstrahlrohr wird um einige Grad gegenüber dem äußeren Magnetfeld gekippt. Erläutere, warum sich die Elektronen nun auf einer Schraubenbahn bewegen. Jetzt haben die Elektronen einen Bewegungskomponente, die parallel zu den Magnetfeldlinien verläuft. Diese Bewegungskomponente wird durch das Magnetfeld nicht verändert. Die Bewegung ist also eine Kombination aus linearer und Kreisbewegung und somit eine Schraubenbahn. 3.7 Berechne den Abstand zweier benachbarter Schraubenwindungen, wenn das Fadenstrahlrohr um 0 gekippt wird. (B=965μT ; U B =20V ) v= 2em U A (siehe oben) v= 2, C 20V 9, kg =8, m s Einheiten: C V kg = A s N m A s kg = kg m s 2 m kg=m s Zerlegung in Komponenten parallel und senkrecht zum Magnetfeld beim Kippen um α: v s =v cos(α) ; v p =v sin (α)= 2e m U A sin(α)=, m s e m = v s r= v m s e B = m 2e m U A cos(α) e B Der Betrag der senkrechten Geschwindigkeitskomponente ändert sich nicht durch die Ablenkung durch das Magnetfeld. v s ist also auch die Bahngeschwindigkeit der Kreisbewegung. v s = 2πr T = 2π r = 2π v m s T v s v s e B = 2π m T =3, s e B (Bemerkung: Die Umlaufzeit ist unabhängig von der Beschleunigungsspannung und hängt nur vom Magnetfeld und dem betroffenen Teilchen ab). Seite 4 von 5

5 Physik LK 2, 2. Kursarbeit Magnetismus Lösung In der Zeit T machen die Elektronen also einen Umlauf. In der gleichen Zeit bewegen sie sich mit der konstanten Geschwindigkeit v p parallel zum Magnetfeld. Die Strecke s, die sie dabei zurücklegen ist der gesuchte Schraubenwindungsabstand. v p = s T s=v T = 2 e U A sin (α) 2 π m p = 2 π 2U A m sin(α) m e B e B s= 2π 2 20V 9, kg sin(0 ) =0, m, C T A: Der Abstand zweier Schraubenwindungen beträgt 5,5 cm. Aufgabe 4: Hall-Effekt Bei Metallen tritt der Hall-Effekt wegen der hohen Ladungsträgerkonzentration nur schwach auf. Um die kleinen Hall-Spannungen nachzuweisen, muss an sehr dünnen Folien mit hohen Stromstärken gemessen werden: An einer Kupferfolie mit die Dicke d =0μ m wird bei einer Stromstärke von I =0 A und dem Feld B=430 mt die Hall-Spannung U H =22 μv gemessen. 4. Berechne die Hall-Konstante R H von Kupfer und die Ladungsträgerdichte N V. R H = U d H I B = V 0 5 m =5,2 0 m 3 C 0 A 0,43 T N V = R H e = 5,2 0 m 3 c, C =, m 3 A: Die Hallkonstante beträgt 5,2 0 m 3 C und die Ladungsträgerdichte, m Berechne die molare Ladungsträgerkonzentration N n von Kupfer. N n = N V M ρ =, m 3 63,55 g mol 8,96 g cm 3 =8, mol A: Die molare Ladungsträgerkonzentration beträgt 8, mol. Seite 5 von 5

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