Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren

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1 Ladung Spannung Kapazität Skizze wir-sind-klasse.jimdo.com Das elektrische Feld Energie des Kondensators Die Energie sitzt nach Faradays Feldvorstellung nicht bei den Ladungen auf den Platten sondern zwischen ihnen im Feld. Die sog. Energiedichte definiert sich über die Energie pro Volt. Es gilt: ρ = 1 2 ε 0 ε r E 2 Bei Auseinanderziehen der Kondensatorplatten wird dem System entgegen der elektr. Anziehungskraft Energie zugeführt. Beim Berechnen der Anziehungskraft der Kondensatorplatten gilt: W elektr. = W kin. F = 1 Q E 2 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren Parallelschaltung Reihenschaltung Für die Einzelkapazitäten gilt: C 1 = Q 1 U Für die Gesamtkapazität gilt: C ges = C 1 + C 2 + C 3 An allen Kondensatoren liegt die gleiche Spannung an! Hierbei gilt: U = Q ges C ges Für die Einzelkapazitäten gilt: C 1 = Q U 1 Für die Gesamtkapazität gilt: 1 C ges = 1 C C C 3 Für die Einzelspannungen gilt: U 1 = Q 1 C 1 Für die Gesamtspannung gilt: U ges = U 1 + U 2 + U 3 Für die Einzelladungen gilt: Q 1 = C 1 U Für die Gesamtladung gilt: Q ges = C ges U U (C 1 + C 2 + C 3 ) An allen Kondensatoren ist die Ladung gleich groß! Hierbei gilt: Q = C ges U ges

2 Auf- und Entladen von Kondensatoren Aufladevorgang Beim Anlegen der Spannung verteilt sich diese auf den Widerstand und den Kondensator. Es gilt: U 0 = U c (t) + U R (t) Q(t) C + R I(t) Entladevorgang Da beim Entladen eines Kondensators Spannung abfällt, muss die Summe der beiden Teilspannungen Null ergeben. Also gilt: U c (t) + U R (t) = 0 oder U c (t) = U 0 2 t Für die Stromstärke gilt während des Aufladevorgangs: I(t) = U R(t) R = Q(t) Für die Stromstärke beim Entladevorgang gilt: I(t) = U R(t) R oder I(t) = I max 2 t Die geflossene Ladung hängt von der Kapazität des Kondensators sowie der Spannung am Kondensator ab. Q(t) = C U C (t) Für die geflossene Ladung gilt wie beim Aufladen: Q(t) = C U C (t) oder über die Halbwertszeit: Q(t) = Q max 2 t Halbwertszeit: Die Halbwertszeit definiert sich durch die vergangene Zeit bis die abfließende Ladung eines Kondensators um die Hälfte abgenommen hat. Es gilt: = ln(2) R C unabhängig der Ladung

3 Das Magnetfeld Basiswissen: Magnetfelder elektr. Leiter N S Die Rechte-Hand-Regel: Um die Richtung der magnetischen Feldlinien zu ermitteln, nimmt man die Rechte-Hand-Regel. Daumen: Elektronenfluss gekrümmte Finger: Richtung der Feldlinien Kräfte auf bewegte Ladung Die Linke-Hand-Regel (UVW-Regel): Um die Kraftwirkung auf bewegte negative Ladungen (z.b. stromdurchflossene Leiter, Elektronen, ) zu ermitteln, nimmt man die Linke-Hand-Regel Daumen: Elektronenfluss (Ursache) Zeigefinger: Magnetfeld (Vermittler) Mittelfinger: Kraft (Wirkung) Für positive Ladungen (z.b. Protonen) nimmt man die rechte Hand!

4 1. Magnetische Flussdichte B Einheit: 1 T (Tesla) Da sich F 1 und F 2 gegenseitig aufheben, wird lediglich F untersucht und mit einem Kraftmesser oder einer Waage bestimmt. F 1 F 2 F Untersucht wird die Kraft F in Abhängigkeit der Stromstärke der Prüfspule I Prüf sowie der wirksamen Leiterlänge der Prüfspule s bei konstantem Magnetfeld. Ergebnis: F~I Prüf und F~s F~I s bzw. F I s = konstant Erfährt ein Leiter der wirksamen Leiterlänge s, welcher vom Strom I durchflossen wird, einem Ort, an welchem der Strom senkrecht zum Magnetfeld fließt, die Kraft F, so herrscht an dort die magnetische Flussdichte B = F I s Daraus folgt die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter F = B I s Falls der Leiter nicht senkrecht zum Magnetfeld B ausgerichtet ist, gilt: F = B I s sin (α), wobei den Winkel zwischen dem Magnetfeld und dem Leiter meint. 2. Die Lorentzkraft Einheit: 1 N (Newton) Herleitung: F = B I s = B Q s t = B n e s t = B n e v da n = 1 F = B e v Bewegt sich ein Elektron mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes der Flussdichte B, so erfährt es die Lorentzkraft F L = B e v Da die Lorentzkraft senkrecht zur Geschwindigkeit des Elektrons wirkt, wird am Elektron keine Arbeit verrichtet (kein Abbremsen/Beschleunigen). Demnach wird das Elektron senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt. Die Braunsche Röhre (Aufbau) Der erzeugte Elektronenstrahl kann durch einen Magneten verschoben werden, da die Elektronen durch die Lorentzkraft abgelenkt werden. Heizspannung Kathode Wehnelt-Zylinder Anode Beschleunigungs -spannung

5 3. Der Hall-Effekt d h Ein Leiterband mit der Dicke d und der Höhe h wird von einem Strom durchflossen. Wird das Leiterband nun senkrecht von einem Magnetfeld B durchflossen, so wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft F L, welche sie zum unteren Rand des Leiterbandes ablenkt. Durch den hier entstehenden Überschuss an Elektronen ist eine negative Aufladung nachweisbar und damit eine Spannung die Hallspannung U H. Durch die verschiedenen Aufladungen des oberen und unteren Randes des Leiterbandes entsteht ein elektrisches Feld E der Stärke E = U H h. Diese wird schließlich so groß, dass die Anziehungskraft F el auf die Elektronen die Lorentzkraft aufhebt und ein Kräftegleichgewicht entsteht. Folglich laufen die Elektronen geradeaus durch. Es gilt: F L = F el B e v = E e = U H h e U H = B v h Hall-Konstante R H : Problem: Geschwindigkeit v der Elektronen ist schwer bestimmbar Durch Herleitung kann die Hallkonstante R H bestimmt werden. Diese hängt vom Material des Leiterbandes ab und wird in m3 angegeben. C U H = B v h 1 B I e n d U B I H = R H d 4. Permeabilitätszahl und magnetische Feldkonstante Die Magnetische Flussdichte hängt noch von weiteren Faktoren ab wie der Erregerstromstärke, der Windungsdichte der Spule sowie der Permeabilitätszahl (Füllung der Spule durch ferromagnetische Stoffe) B ~ μ r I er n (Windungszahl) B = konstant = μ l (Länge der Spule) 0 (magnetische Feldkonstante) B = μ 0 μ r n l I er μ r I er n l

6 Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld Elektronen, die die Spannung U durchlaufen, bekommen die Geschwindigkeit v. Es gilt: W el = W kin = e U = 1 m 2 v2 v = 2 e U (spezifische Masse*) m Versuch: Elektronen werden senkrecht zum Magnetfeld mit der Geschwindigkeit v senkrecht eingeschossen und erfahren die Lorentzkraft. Infolgedessen bewegen sie sich auf einer Kreisbahn. Es gilt: F L v s und F L B Da die Lorentzkraft senkrecht wirkt, verrichtet sie keine Arbeit am Elektron, sondern lenkt es nur ab. Deshalb bleibt der Betrag der Geschwindigkeit v s konstant. Es liegt eine Bewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit und konstanter Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung vor. Das sind die Kennzeichen einer Kreisbahn. Die Lorentzkraft wirkt also als Zentripetalkraft F Z. Es gilt: F L = F Z v = 2πr T (Umlaufdauer) T = 2πr v *spezifische Masse d. Elektrons: m v2 F L = F Z = e v s B = r e m = v 2 r v s B = v s r B W el = W kin = e U = 1 m v2 2 v = 2 e m U e e 2 m = m U e r B m Schraubenbahn bei schrägem Einschuss = 2 U r 2 B 2 v senkrecht = v sin(α) v alleine: Kreisbahn v II : schiebt die Kreisbahn voran Während der Umlaufdauer T fliegen die Elektronen durch v II um die Ganghöhe h entlang der Feldlinien weiter. Es gilt: v parallel = h h = v T p T

7 Wichtige Formeln: Halbwertszeit beim Entladen von Kondensatoren: = ln(2) R C Beim Entladen von Kondensatoren gilt: U c (t) = U 0 2 t und I(t) = I max 2 t Magnetische Flussdichte bzw. Stärke des Magnetfeldes: B = F I s s oder B = μ 0 μ r n l I er Lorentzkraft: F L = B e v Hall-Spannung: U H = B v h oder U H = R H B I Bei der Bewegung von geladenen Teilchen gilt: W el = W kin = e U = 1 m v2 2 Beim Einschießen von geladenen Teilchen gilt: m v2 F L = F Z = e v s B = r d