Sofern der Stromdurchflossene Leiter Senkrecht zu den Feldlinien steht gilt: B ist die magnetische Flussdichte, sie hat die Einheit Tesla

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1 Magnetfelder und orentz-kraft Magnetfelder & magnetische Flussdichte a. Jeder stromdurchflossene eiter erzeugt ein Magnetfeld, die Richtung dieses Magnetfeldes hängt von der Fließrichtung des Stromes ab. Wenn man von der physikalischen Stromrichtung ausgeht, dann gilt folgende Regel: Wenn der Daumen der linken Hand in Richtung des Stromflusses zeigt, dann zeigen die gekrümmten Finger in Richtung des Magnetfeldes (von N nach S). b. Auf jeden Stromdurchflossenen eiter in einem Magnetfeld, der nicht parallel zu den Feldlinien steht, wirkt eine Kraft, die wiederum senkrecht auf den beiden Anderen Größen steht. (siehe orentz-kraft) c. Anhand von Versuchen kann man feststellen, dass die Kraft abhängig von der Stromstärke des Stromdurchflossenen eiters, sowie von der änge des eiters ist. und, also, zusammengefasst: Sofern der Stromdurchflossene eiter Senkrecht zu den Feldlinien steht gilt: Ansonsten gilt: ist die magnetische Flussdichte, sie hat die Einheit Tesla Die orentz-kraft a. Die orentz-kraft wirkt auf einzelne bewegte adungsträger im Magnetfeld, beispielsweise einen Stromdurchflossenen eiter. Wenn man davon ausgeht, dass der Strom konstant ist, dann gilt: Außerdem gilt: Wenn man diese beiden edingungen mit der eziehung zur Flussdichte verknüpft, so erhält man folgendes: Der allgemeine Fall lautet: b. Die Richtung der orentz-kraft lässt sich über die linke-hand-regel bestimmen. Wenn der Daumen in die Fließrichtung der Elektronen zeigt und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes (N nach S), dann zeigt der Mittelfinger in die Wirkrichtung der orentz-kraft. Mark Kremer -1-

2 c. es ergeben sich folgende edingungen für die ewegung von Teilchen im -Feld. I. Wenn sich die Teilchen parallel zu den Feldlinien des magnetischen Feldes bewegen, dann ist die orentz-kraft null. II. ei senkrechtem Eintritt wirkt die orentz-kraft als Radialkraft und die geladenen Teilchen bewegen sich auf kreisförmigen ahnen. III. ei schrägem Eintritt in das Magnetfeld, wirkt ebenfalls die orentz-kraft, allerdings hat man nun zwei Raumrichtungen in die eine Geschwindigkeit wirkt. Es wirkt zwar noch die orentz-kraft mit dem etrag, wobei v aber nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu den Feldlinien ist, durch die Geschwindigkeitskomponente parallel zu den Feldlinien, wird die Kreisbahn auseinandergezogen und eine spiralförmige ahnkurve entsteht. Magnetische Feldstärke a. Maß für die Stärke des Magnetfeldes Wobei:, magnetische Feldkonstante, Permeablitätszahl Magnetfeld der elektrischen Spule Eine Spule ist quasi ein sehr langer stromdurchflossener eiter, um die magnetische Feldstärke oder Flussdichte zu bestimmen muss man also auch die Anzahl der Windungen betrachten, genauso wie die mittlere Feldlinienlänge, die von den geometrischen Abmessungen der Spule abhängt. Stromstaerke( I) Windungen ( N) Magnetische Feldstaerke H mittlerefe ldlinienla enge( l) Die mittlere Feldlinienlänge wird berechnet indem: ( d a di ) lm Dabei kann l aber auch durch l sp ersetzt werden, der änge der Spule. Anwendung Wenn man die obigen eziehungen Anwendet, ergeben sich Methoden zur: estimmung von a. Man macht sich die zweite edingung der orentz-kraft (siehe orentz-kraft/c/ii) zu Nutze und zwingt das Teilchen auf eine Kreisbahn. b. Aufbau: Man erzeugt freie Elektronen mit Hilfe einer Glühkatode, diese werden beschleunigt durch eine eschleunigungsspannung (Anodenspannung) und senkrecht in ein homogenes Magnetfeld geschossen. Mark Kremer -- aus "Abitur, asiswissen Schule, DUDEN

3 c. Durch die eschleunigungsspannung haben die Elektronen eine Geschwindigkeit von Die orentz-kraft wirkt als Radialkraft: Durch Einsetzen der Geschwindigkeit: Somit ist von konstanten Größen abhängig. Hall Effekt a. Da adung auch im Stromdurchflossenen eiter durch ein Magnetfeld beeinflusst wird, kann man sich diese Gegebenheit zunutze machen um das -Feld zu bestimmen. b. Aufbau: Ein Stromdurchflossener eiter wird senkrecht zur Driftgeschwindigkeit der Elektronen in ein Magnetfeld gesetzt. Man misst die Spannung zwischen den Punkten A und. c. Die Elektronen werden soweit durch die orentz- Kraft abgelenkt, bis die Kraft durch das elektrische Feld so groß wird, dass es zum Kräftegleichgewicht kommt. wobei h die Höhe des eiterstückes ist Die Driftgeschwindigkeit hängt von der Stromstärke ab aus "Abitur, asiswissen Schule, DUDEN Da sich in dem eiterstück nur eine gewisse Menge Elektronen aufhalten, gilt:, also Die adungsdichte c, ist definiert:, somit ist (wobei V das Volumen ist) Da Weg durch Zeit immer eine Geschwindigkeit ist, kann man Wenn man alles zusammensetzt erhält man folgenden Term: durch v ersetzen. Mark Kremer -3-

4 Wobei R H die Hallkonstante ist. Stromwaage a. Die Stromwage ist quasi der Grundlagen-Versuch um die magnetische Feldstärke zu beschreiben b. Man hält eine eiterschleife senkrecht in ein Magnetfeld und misst die Kraft die darauf wirkt, bzw. bestimmt die Abhängigkeit von Kraft zu änge der eiterschleife und von Kraft zu Stromstärke. Massenspektrograph a. Es gibt zwei Varianten, die auf dem gleichen System basieren, beide benutzen die Kombination von E- und -Feld um Stoffe nach ihren spezifischen Massen zu ordnen. Es gibt die Variante von Thomson und von Aston b. Der Massenspektrograph von Thomson basiert auf einer Ionenquelle, welche Ionen mit verschiedenen Geschwindigkeiten in ein Magnetfeld und in ein elektrisches Feld, auf gleicher Ebene, schleudert. Die Teilchen werden Abgelenkt und landen auf einer Fotoplatte und bilden eine Parabel. c. Mathematische eschreibung: Zum einen betrachtet man die Geschwindigkeit über die änge des Kondensators. v t, außerdem gilt in y-richtung eine 0 beschleunigte ewegung. y 0.5a t. a kann über die eziehung m a Q E beschrieben werden. Nun kann man t eliminieren und nach y auflösen, dann ergibt sich: Q E y mv0 Nun kann man ebenfalls die Ablenkung durch die orentz-kraft bestimmen mit m a Qv Wenn man wie oben auch auflöst erhält man: Q x mv0 wenn man nun beide Terme nimmt um v zu eliminieren, dann kann man aufstellen: E m x y. Es zeigt sich, dass wenn E, und konstant sind, die Form der Q Parabel lediglich von Q und m abhängig ist. d. Der Massenspektrograph von Aston umgeht die verschiedenen Geschwindigkeiten, indem er einen Geschwindigkeitsfilter einbaut Mark Kremer -4-

5 e. Ein Ionenstrahl durchquert ein Magnetfeld und ein senkrecht dazu angeordnetes elektrisches Feld, gleichzeitig. Damit die Ionen geradeaus fliegen, müssen sich die Kräfte kompensieren. Es gilt somit, dass F F F F el el Q v Q E Q v Q E E v Durch diese Anordnung ist garantiert, dass nur Teilchen gleicher Geschwindigkeit das Feld verlassen. Man dies auch den Wien-Filter. f. Die Ionen gelangen in ein weiteres Magnetfeld, wo sie abgelenkt werden. Es gilt wie beim Fadenstrahlrohr, dass die Zentripetalkraft gleich der orentz-kraft sein muss. F F z m v Fz r F Qv Das heißt: mv Q v r durch Umformungen: Q v m r Die Geschwindigkeit v kann man weiterhin von der Anodenspannung abhängig machen, da die Ionen die Felder nur durchqueren (d.h. nicht noch mal abgelenkt werden) Aufgrund des Energieerhaltungssatzes gilt: Q v U a m Nun ergibt sich: Q U a m r Da U und Konstant sind, ist die Kreisbahn nur von Q und m abhängig. Mark Kremer -5-