V9: Fadenstrahlrohr. Bestimmung der speziischen Ladung des Elektrons

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1 V9: Fadenstrahlrohr Bestimmung der speziischen Ladung des Elektrons HaSP Halles Schülerlabor für Physik Institut für Physik Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

2 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe 1 2 Grundlagen 1 3 Kontrollfragen 4 4 Versuchsaufbau Geräte & Zubehör Aubau Durchführung Vermessung des Magnetfeldes Bestimmung von e/m Homogenität des Magnetfeldes Auswertung Vermessung des Magnetfeldes Bestimmung von e/m Homogenität des Magnetfeldes Literaturverzeichnis 8 1 Aufgabe Mit Hilfe eines Fadenstrahlrohrs ist die Abhängigkeit des Kreisdurchmessers der entstehenden Elektronen-Kreisbahn von der Flussdichte B und der Beschleunigungsspannung U B zu untersuchen. Daraus ist die speziische Ladung e/m des Elektrons zu errechnen. 2 Grundlagen Unter spezifischer Ladung des Elektrons versteht man das Verhältnis der Ladung des Elektrons e, auch Elementarladung genannt, zu seiner Masse m. Mit Hilfe eines Elektronenstrahls in einem konstanten magnetischen Feld kann man diese ermiteln. Da durch den M a -Versuch (V10)

3 2 2 G a die Elementarladung bestimmt werden kann, ist es damit möglich die Masse des Elektrons zu errechnen. B In diesem Versuch werden die Elektronen durch Glühemission in der Kathode erzeugt. Ein elektrisches Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt die Elektronen auf die Geschwindigkeit v. Die Spannung zwischen Kathode und Anode, welche das elektrische Feld erzeugt, heißt Beschleunigungsspannung U B. Mathematisch kann man diesen Vorgang aus dem Energieerhaltungssatz herleiten. Die elektrische Energie des Feldes wandelt sich in kinetische Energie der Elektronen um, d. h. Abbildung 1: Die Anordnung zweier Spulen als H -Spulenpaar ermöglicht ein konstantes Magnetfeld zwischen den Spulen. E kin = E el 1 2 m v 2 = eu B. (2.1) Die sich mit der Geschwindigkeit v bewegenden Elektronen werden nun von einem homogenen Magnetfeld abgelenkt (L -Krat). Das Magnetfeld wird durch ein H -Spulenpaar erzeugt. Abbildung 1 zeigt den schematischen Aubau der H -Spulen, Abbildung 3 stellt die Bewegung der Elektronen im Magnetfeld dar. Auf bewegte Elektronen wirkt in Magnetfeldern die L -Krat F Lor = e(v B), wobei B die Flussdichte des Magnetfeldes ist. Für das Vektorprodukt gilt F Lor =e( v B sinα). (2.2) Der Winkelαbeträgt in unserem Fall 90, da der Geschwindigkeits- und der Flussdichtevektor senkrecht aufeinander stehen. Somit gilt F Lor = evb. (2.3) Abbildung 2: Auf Grund der L -Krat werden Elektronen in einem senkrecht stehenden Magnetfeld auf abgelenkt. Das Gleichgewicht zwischen Flieg- und L - Außerdem wirkt auf die Elektronen die nach außen gerichtete Zentrifugalkrat F z f. Diese steht mit der Lorentzkrat

4 3 im Kräftegleichgewicht, daher werden die Elektronen auf eine Kreisbahn gezwungen F Lor = F z f evb= mv2 r. (2.4) Stellt man Gleichung (2.1) und (2.4) nach v um und setzt beide ineinander ein, so findet man: Bestimmungsgleichung für e/m e m = 2U B r 2 B 2. (2.5) Aus der Kenntnis von r, B und U B kann man nun die spezifische Masse eines Elektrons bestimmen. Um die Flussdichte B des Magnetfeldes zu bestimmen kann man einerseits mit einem T a-meter das Magnetfeld ausmessen oder andererseits B aus dem Strom I S errechnen. Die erste Methode lässt sich nur schwer im Versuchsaufbau realisieren, so dass die zweite Methode die zweckmäßigere ist. Dazu betrachten wir die Flussdichte zwischen zwei Leiterschleifen [1] B=µ 0 I S R 2 ( A R2) 3/2. (2.6) Dabei ist R der Radius der Spulen, A der mitlere Abstand zwischen beiden Spulen undµ 0 die magnetische Feldkonstante. Gleichung (2.6) muss zudem mit der Windungszahl N multipliziert werden. Für die Konstellation des Aubaus (siehe Abbildung 1) gilt nun A=R. Damit wird aus Gleichung (2.6) Abbildung 3: Auf Grund der L -Krat werden Elektronen in einem senkrecht stehenden Magnetfeld auf abgelenkt. Das Gleichgewicht zwischen Flieg- und L - Krat ührt schließlich zu einer Kreisbahn der Elektronen. Flussdichte von Helmholtz-Spulen 8 µ 0 N B= I S. (2.7) 125 R } {{ } =K T

5 4 3 K a Um die Elektronen auf ihrer Kreisbahn sichtbar zu machen, wird in der Röhre ein Vakuum mit einem Restgasdruck von ca. 1,3 Pa erzeugt und ein kleiner Anteil Neon beige ügt. 3 Kontrollfragen 1. Wie verändert sich der Durchmesser des Elektronenkreises, wenn der Spulenstrom konstant gehalten und die Beschleunigungsspannug erhöht wird? 2. Was passiert theoretisch, wenn es sich stat um Elektronen um positiv geladene Teilchen handeln würde und warum? Begründen Sie Ihre Aussage an Hand der Gleichungen aus Kapitel 2! 3. Warum kann man die Elektronen mit Hilfe von Neon sichtbar machen? Was passiert, wenn man den Restgasdruck in der Röhre ändert? 4. Für die magnetische Flussdichte einer Leiterschleife gilt: B(x)=I S µ 0 2 r 2 (r 2 + x 2 ) 3/2. Dabei ist r der Radius der Leiterschleife und x der Ort an dem das Magnetfeld bestimmt werden soll (d.h. senkrecht zur Leiterschleifenebene). Will man das Magnetfeld zweier Leiterschleifen an verschieden Positionen berechnen, so ergibt sich dieses als Superposition der einzelnen Leiterschleifen. Versuchen Sie mit Hilfe dieser Aussagen eine allgemeine Gleichung ür B in Abhängigkeit von x zu bestimmen. Zeigen Sie weiterhin, dass ür das Feld in der Mite der beiden Spulen Gleichung (2.6) und (2.7) gilt!

6 5 Abbildung 4: Anschließen der Elektronenröhre an die Spannungsquelle. 4 Versuchsaufbau 4.1 Geräte & Zubehör Spannungsquelle ür Fadenstrahlrohr und H -Spulenpaar Fadenstrahlrohr mit Anschluss-Sockel H -Spulenpaar 3 Vielfachmessgeräte Leitungen T a-meter 4.2 Aufbau Im ersten Teil des Versuchs (siehe 5.1) wird nur das H -Spulenpaar an des Stromversorgungsgerät angeschlossen. Es ist der Anschluss 0 V 8 V, 3 A zu verwenden und darauf zu achten, dass die Spulen in Reihe und in gleicher Stromrichtung angeschlossen werden. Alle anderen Anschlüsse des Netzteils werden in diesem Versuchsteil nicht benötigt. Nun wird das T a-meters so zwischen den H -Spulen platziert, dass die Spitze des Teslameters (dort befindet sich die so genannte Ha -Sonde) senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes ausgerichtet ist. Um später die Stärke des Magnetfeldes in Abhän-

7 6 5 D Abbildung 5: Schaltplan des Fadenstrahlrohres. 1: Heizung, 2: W -Zylinder, 3: Kathode, 4: Anode gigkeit der Stromstärke zu messen, sollte sich die Ha - Sonde außerdem exakt in der Mite zwischen den Spulen befinden. Um im zweiten Teil des Versuchs (siehe 5.2) die spezifische Ladung zu bestimmen, wird das Fadenstrahlrohr mit den entsprechenden Anschlüssen ür die Heiz-, W - und Anodenspannung zwischen die H -Spulen gestellt und an das Stromversorgungsgerät angeschlossen (siehe Abbildung 4). Die entsprechenden Spannungen sind unter Abschnit 4.1 aufge ührt. Das Elektrodensystem des Fadenstrahlrohrs zeigt Abbildung 5, es besteht aus einer indirekt beheizten Oxidkathode, einem Wehneltzylinder zur Abschirmung und Strahlenfokussierung und einer mit einem Loch versehenen Anode. Über der Kathode befinden sich Markierungen im Abstand von jeweils 2 cm zum genauen Einstellen der Kreisdurchmesser. 5 Durchführung 5.1 Vermessung des Magnetfeldes Es soll die Stärke des Magnetfeldes in Abhängigkeit der Stromstärke gemessen werden. Dazu wird das T a-meter, wie in 4.2 beschrieben, zwischen den beiden H - Spulen platziert. Der Strom I S wird nun von 0 A 3 A so variiert, dass etwa 10 Messpunkte entstehen. Die jeweils mit dem T a-meter gemessene Flussdichte B ist dementsprechend zu notieren. 5.2 Bestimmung von e/m Das Fadenstrahlrohr wird zwischen das Magnetfeld gestellt und entsprechend angeschlossen (siehe Abbildung 4). Anodenspannung U A, Spulenstrom I S und Heizstrom U H sind so einzustellen, dass ein kreis örmiger Elektronenstrahl zu sehen ist. Mit Hilf der W -Spannung U W kann dieser beliebig fokussiert werden.

8 5.3 Homogenität des Magnetfeldes 7 Für die Anodenspannungen U A = 150, 200, 250 und 300 V sind jeweils die Kreisdurchmesser 2r = 4, 6, 8 und 10 cm einzustellen und der dazugehörige Magnetstrom I S zu messen. 5.3 Homogenität des Magnetfeldes Nun soll die Homogenität der H -Spulen in Abhängigkeit der x und y-richtung bestimmt werden. Damit dies möglich ist, wird eine Längenskala im Magnetfeld befestigt. Bei einem festen Strom von 3 A wird nun die Flussdichte B mit der Hallsonde an den entsprechenden Punkten S (x, y) gemessen. Achten Sie darauf, dass nicht mehr als 30 Messpunkte aufgenommen werden sollen und das äußere Feld der Helmholtzspulen ebenfalls von Interesse ist. Messen Sie zur Kontrolle außerdem den Abstand A und den Durchmesser 2R beider Spulen an wenigstens drei Stellen, ob tatsächlich gilt R=A. 6 Auswertung 6.1 Vermessung des Magnetfeldes Wenn man die gemessenen Werte ür die Flussdichte B des magnetischen Feldes als Funktion des Spulenstroms darstellt (B(I S )), so ist diese Funktion nach Gleichung (2.6) linear. Es gilt: wichtige Daten: m e = 9, kg e = 1, J µ 0 = 1, V s/(a m) N = 124 B= K E I S. (6.1) Der Anstieg K E der Funktion soll mit Hilfe des Programms Origin ermitelt werden. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem K T aus Gleichung (2.7).

9 8 L a 6.2 Bestimmung von e/m Für alle Messungen ist aus Gleichung (2.7) die Konstante K T zu bestimmen. Mit Hilfe von Gleichung (2.5) kann dann die spezifische Ladung e/m sowohl aus K E als auch aus K T bestimmt werden. Als Ergebnis sind die zugehörigen Mitelwerte aus allen Einzelmessungen anzugeben. 6.3 Homogenität des Magnetfeldes Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Flussdichte in Abhängigkeit des Abstands zum Mitelpunkt des Spulenpaares und stellen Sie diese grafisch dar. Literatur [1] FH Aachen. Flussdichte bei Spulenpaaren. URL http: // ~aachen.de/startseite/physik_ fuer_elektrotechnik/praktikum/spulen/6/. Stand: