Versuch: Wir messen die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten mit Hilfe einer Stromwaage.

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1 12.6 Magnetische lussdichte Die Gravitationsfeldstärke g und die elektrische eldstärke E sind Größen, die die Stärke eines eldes beschreiben. Denkt man sich einen Probekörper bekannter Masse bzw. Ladung in dem jeweiligen eld, dann kann man mit der Kenntnis der eldstärke angeben, welche Kraft auf ihn ausgeübt wird. Dass es solch eine Größe auch für das Magnetfeld gibt zeigt folgender Versuch: Wir messen die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten mit Hilfe einer Stromwaage. Versuchsaufbau: Kraftmessgerät Kraftsensor U S L N Eine Leiterstück der Länge befindet sich im (homogenen) Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. Dieses Leiterstück ist Teil eines Leiterrahmens, welcher an einem Kraftsensor befestigt ist. ließt durch den Leiter der Strom, dann wirkt auf ihn (bei obiger Anordnung) nach der 3-inger-Regel die Lorentzkraft nach unten. Die Größe dieser Kraft wird mit dem Kraftsensor ermitteln und über ein Kraftmessgerät angezeigt. Vorüberlegung: Auf die Leiterschleife im Magnetfeld wirken drei Kräfte. ür die resultierende Kraft gilt: Ges 1 2 Aus der Zeichnung erkennt man: 1 2 Somit folgt für die resultierende Kraft: Ges Die Leiterschleife wird also mit der Kraft in das Magnetfeld hineingezogen

2 1. Versuch: Die Kraft wird in Abhängigkeit des Leiterstroms bestimmt. Die Leiterlänge konstant. ist dabei in A 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 in mn 0 0,34 0,72 1,03 1,42 1,86 mn in A - 0,17 0,18 0,17 0,18 0,18 Der Quotient ergibt im Rahmen der Messgenauigkeit eine Konstante. Durch graphische Auswertung im Diagramm erhält man eine Ursprungshalbgerade. D.h. es liegt eine direkte Proportionalität vor Versuch: Die Kraft wird in Abhängigkeit der Leiterlänge konstant. bestimmt. Der Leiterstrom ist dabei in mm in mn 0,44 0,93 1,86 mn in m Der Quotient ergibt im Rahmen der Messgenauigkeit eine Konstante. Durch graphische Auswertung im Diagramm erhält man eine Ursprungshalbgerade. D.h. es liegt eine direkte Proportionalität vor. 2 asst man beide Ergebnisse zusammen, so folgt: konst. Definition: Ein Leiter der Länge, der senkrecht zu den magnetischen eldlinien steht und vom Strom durchflossen wird, erfährt eine Kraft. Man nennt die magnetische lussdichte des eldes. Die magnetische lussdichte ist ein Vektor und zeigt in Richtung der magnetischen eldlinien. N 1 1T Tesla Am 2

3 Einige magnetische lussdichten: Erdmagnetfeld bei 50 nördlicher reite: T zugehörige Horizontalkomponente: T Hufeisenmagnet (homogenes eld): 0,02T Magnetfeld von Sonnenflecken: 1T Rekord für supraleitenden Elektromagneten im Dauerbetrieb: 20T Das oben gefundene Ergebnis setzt voraus, dass der stromdurchflossene Leiter und die magnetischen eldlinien im rechten Winkel zueinander stehen. n einem weiteren Versuch kann man nämlich zeigen, dass der Leiter keine Kraftwirkung erfährt, wenn die Stromrichtung und die Richtung der magnetischen eldlinien parallel gerichtet sind. Magnetfeldrichtung und Stromrichtung schließen einen Winkel ein Lässt man nun einen beliebigen Winkel zwischen der Stromrichtung und der eldrichtung zu, so kommt man zu folgender Verallgemeinerung: Der Strom schließt mit den magnetischen eldlinien den Winkel ein. Der Vektor der magnetischen lussdichte lässt sich in zwei Komponenten p und s zerlegen. n Richtung der Komponente p erfährt der Leiter keine Kraft. Lediglich für die Komponente s erhält man eine Kraft (aus der Zeichenebene heraus!). ür die Komponente s erhält man aus der Zeichnung: s sin s sin ür den etrag der Kraft auf den Leiter folgt somit: s sin Diese Gleichung gibt den etrag der Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter richtig an. Um die Richtung zu erhalten macht man nun eine kleine mathematische Überlegung: Das Vektorprodukt zweier Vektoren a und b ergibt ebenfalls einen Vektor: c a b Dieser Vektor steht senkrecht auf der Ebene, die von den beiden Vektoren a und b aufgespannt wird. ür den etrag gilt allgemein: a; b c a b sin Wendet man diese Zusammenhänge auf unser Problem an und berücksichtigt die U-V-W-Regel, so erhält man schließlich folgenden Zusammenhang: Der Vektor zeigt dabei in die technische Stromrichtung, seine Länge ist gleich der Leiterlänge. s L p L 3

4 12.7 Der magnetische luss Der magnetische luss eines homogenen Magnetfeldes durch ein ebenes lächenstück A, das die eldlinien senkrecht schneidet, ist dem etrage nach gleich dem Produkt aus dem lächeninhalt A und dem etrag der magnetischen lussdichte. A Ordnet man der läche A einen Vektor A zu, der auf ihr senkrecht steht, so sind zwei älle möglich: 1. all: Die Vektoren A und sind gleich gerichtet 0 2. all: Die Vektoren A und sind gegengleich gerichtet 0 Allgemein: A; A; A cos 1Tm 2 1Vs 1 Wb Weber Vergleiche Skalarprodukt mit dem Vektorprodukt: Aufgabe: Ein rechteckiger stromdurchflossener Leiterrahmen der reite 5,0cm taucht senkrecht zu den eldlinien in das homogene Magnetfeld einer stromdurchflossenen eldspule ein. Die Stromstärke im Leiterrahmen beträgt 8,70A. a) Wie groß ist die magnetische lussdichte im nneren der eldspule, wenn der Leiterrahmen mit einer Kraft von 13mN in das Magnetfeld gezogen wird?... 30mT b) Mit welcher Kraft wird der Leiterrahmen von a) in das nnere der eldspule bei einer lussdichte von 45mT hineingezogen, wenn der Winkel zwischen Leiterrahmen und Magnetfeldlinien 75 beträgt? s sin... 19mN 4

5 ALT: Versuch: Wir messen die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld einer leeren Spule (Luftspule) mit Hilfe einer Stromwaage. Versuchsaufbau: Eine Leiterschleife, die sich an einem Ende eines horizontal ausgerichteten Waagebalkens befindet, taucht in eine langgestreckte stromdurchflossene Spule ein. Die Spule wird von einem konstanten Spulenstrom Sp durchflossen, so dass sich im nneren der Spule ein homogenes Magnetfeld aufbaut. Die Gleichgewichtslage des Waagbalkens wird nun mit Hilfe des am Spiegel reflektierten Laserstrahl am Maßstab festgehalten (Das Kraftmessgerät zeigt keine Kraft an). Lässt man nun durch die Leiterschleife einen Strom konstanter Stromstärke fließen, dann wird bei richtiger Polung die Leiterschleife in das Magnetfeld der stromdurchflossenen Spule hineingezogen. Die linke Seite des Waagbalkens neigt sich nach unten, der reflektierte Laserstrahl wandert nach oben. Verkürzt man den Aufhängefaden des Kraftmessgerätes, so kann die ursprüngliche Gleichgewichtslage wieder eingestellt werden. Der reflektierte Laserstrahl befindet sich wieder an der markierten Stelle am Maßstab. Am Kraftmessgerät kann nun die Kraft, die eine stromdurchflossene Leiterschleife im homogenen Magnetfeld erfährt, abgelesen werden. 5