Magnetisches Feld / Magnetismus

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1 / Magnetismus Magnetismus ist die Eigenschaft eines Materials, magnetisch leitende Stoffe anzuziehen. Man bezeichnet diese Stoffe als Ferromagnetische Stoffe. Darunter fallen alle Arten von Metallen. Das Material, das über diese Art der Anziehungskraft (Magnetismus) verfügt, wird Magnet genannt. Sie liegen als Dauermagnet (Permanentmagnet) in verschiedenen Formen vor. Zerbricht man einen Magnet in zwei Teile, so entstehen daraus zwei Magnete. Der natürliche Magnetismus lässt sich durch Erschütterung, Ausglühen (Curiepunkt liegt bei 721 C) und durch Schwächen des magnetischen Wechselfeldes beseitigen. / Magnetfelder Der Raum um einen Magneten, in dem magnetische Kräfte feststellbar sind, heißt magnetisches Feld. Richtung und Größe der magnetischen Kräfte werden durch Feldlinien angezeigt. Diese verlaufen außerhalb des Magneten vom Nordpol zum Südpol und innerhalb des Magneten vom Südpol zum Nordpol. Kommen sich zwei gleichartige Pole näher, so stoßen sie sich ab. Magnetische Feldlinien geben in jedem Punkt die Richtung des Magnetfeldes bzw. des magnetischen Flusses an. Der Abstand zwischen benachbarten Feldlinien ist ein Anhaltspunkt für die Stärke des Magnetfeldes: je dichter die Feldlinien, desto stärker das Feld. Magnetische Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende, sondern verlaufen als geschlossene Bahnen. Magnetische Feldlinien können durch die Ausrichtung von Eisenfeilspänen sichtbar gemacht werden: Magnetische Feldlinien in der Umgebung eines Stabmagneten mit Eisenfeilspänen auf Papier. 1

2 Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter Rechte-Hand-Regel Um jeden stromdurchflossenen Leiter bildet sich ein Magnetfeld. Man nennt diesen Effekt Elektromagnetismus. Bewegte Ladungen (Strom) sind die Ursache des Elektromagnetismus. Die Feldlinien des Magnetfeldes liegen wie Kreise um den Leiter. Die Richtung der Feldlinien werden von der Stromrichtung bestimmt (RECHTE-HAND- REGEL). Wird die Stromrichtung geändert, richtet sich das Magnetfeld neu aus Der Leiter wird so umfasst, dass der abgespreizte Daumen die konventionelle/technische Stromrichtung anzeigt, dann zeigen die Finger die Richtung des entstehenden Magnetfeldes an. Magnetfeld einer Spule Wickelt man den Leiter zu einer Spule, so entsteht ein Magnetfeld ähnlich wie bei einem Stabmagneten. Eine solche Spule besitzt dann auch einen Nord- und Südpol, der von der Stromrichtung bestimmt wird 2

3 Magnetische Größen und Einheiten Magnetische Durchflutung Θ Magnetische Feldstärke H Magnetischer Fluss Φ Magnetische Flussdichte B Magnetische Durchflutung Θ (Theta) (magnetische Quellspannung) Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich, wie bereits erwähnt (durch Elektronenbewegung) ein Magnetfeld. Liegen, wie bei einer Spule, die stromdurchflossenen Leiter nebeneinander, steigt die magnetische Durchflutung mit der Anzahl der Spulenwindungen. Die magnetische Durchflutung Θ ist eine Feldgröße *) und entspricht der gesamten Stromstärke, die eine durch die Magnetfeldlinien umschlossene Fläche durchtritt. Da die magnetische Durchflutung für das magnetische Feld verantwortlich ist und die elektrische Spannung in einem Stromkreis den elektrischen Strom auslöst, wird sie auch als magnetische Urspannung bezeichnet. Formel Θ = I. N I = Stromstärke N = Anzahl der Windungen der Spule Maßeinheit Die Maßeinheit der magnetischen Durchflutung ist Ampere (A) *) Feldgrößen werden zur Formulierung von Differentialgleichungen verwendet, die das Verhalten des Feldes beschreiben (z. B. die Ausbreitung von Wellen). Beispiele für Feldgrößen sind: Kraft, Spannung, Strom, Feldstärke etc. 3

4 Magnetische Feldstärke H Die magnetische Feldstärke, früher auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Durchflutung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik mit der magnetischen Flussdichte B zusammen. Die magnetische Durchflutung Θ führt in einer Spule zu einem Magnetfeld. Dabei teilt sich das Magnetfeld auf und magnetisiert die Umgebung der Spule. Die magnetische Feldstärke ist die magnetische Durchflutung pro mittlere Feldlinienlänge oder Spulenlänge (siehe Formel weiter unten) Die präzise mathematische Beschreibung dieses Magnetfeldes wird durch das Durchflutungsgesetz beschrieben. Formel zur Berechnung Bild 4.1 4

5 Maßeinheit der magn. Feldstärke Die Maßeinheit der magnetischen Feldstärke bildet sich aus der magnetischen Durchflutung und der Spulenlänge/mittlere Feldlinienlänge. Magnetischer Fluss Φ (Phi) und magnetische Flussdichte B Die Gesamtheit der aus dem Nordpol eines Stabmagneten austretenden und in den Südpol wieder eintretenden Feldlinien kann man als modellmäßige Darstellung einer die magnetischen Erscheinungen repräsentierende Größe Φ betrachten, den so genannten magnetischen Fluss. Obwohl in Wirklichkeit nichts fließt, versteht man die Gesamtheit der durch die Spule gehenden Feldlinien. Die Maßeinheit des magnetischen Flusses ist Weber, das Einheitenzeichen Wb: (Tesla * Meter 2 ) Wilhelm Weber Nikola Tesla (*1856 in Serbien; (*1804; 1891) war ein deutscher Physiker 1943, USA)war ein Erfinder und Elektro-Ingenieur 5

6 Begriff: Magnetischer Widerstand µ 0 = magn. Feldkonstante = 1, VS/Am µ r = relative Permeabilität = 1 (Luft) Die Länge l und Querschnittsfläche A beziehen sich auf die Geometrie des magnetischen Leiters Hopkinsonsches Gesetz Durchflutung Θ = R m. Φ = U m (magnetische Spannung) John Hopkinson (*1849; 1898) war ein britischer Physiker und Elektroingenieur Der magnetische Fluss Φ ist also die Folge einer magnetischen Spannung und fließt durch einen magnetischen Widerstand. Da selbst das Vakuum einen solchen magnetischen Widerstand darstellt, ist der magnetische Fluss nicht an ein bestimmtes Medium gebunden und wird über Feldgrößen beschrieben. Im Regelfall arbeitet man in der Feldtheorie nicht direkt mit dem magnetischen Fluss, sondern mit der damit verknüpften magnetischen Flussdichte (B) 6

7 Magnetische Flussdichte B Die magnetische Flussdichte, auch als magnetische Induktion bezeichnet, umgangssprachlich und unpräzise manchmal auch Magnetfeld genannt, ist eine physikalische Größe. Sie hat das Formelzeichen B und steht für die Flächendichte des magnetischen Flusses welcher durch ein bestimmtes Flächenelement hindurch tritt. Das Formelzeichen geht zurück auf den schottischen Physiker James Clerk Maxwell, der in seinen Aufzeichnungen die Buchstaben B, C und D für das magnetische und E, F und G für das elektrische Feld verwendete. Die Flussdichte ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor Die magnetische Permeabilität µ (auch magnetische Leitfähigkeit oder absolute Permeabilität) bestimmt die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder. magnetische Feldkonstante µ 0 relative Permeabilität µ r µ r ist die relative Permeabilität (für Luft=1) und für ferromagneische Werkstoffe bis zu Allerdings ist der Wert von µr nur für kleine Werte von H und B gültig, für stärkere magnetische Feldstärken nimmt der Wert schnell ab (magnetische Sättigung). Daher wird bei ferromagnetischen Werkstoffen meist die Kennlinie B=f(H) dargestellt, die auch als Magnetisierungskurve bezeichnet wird. Für die Einheit der magnetischen Flussdichte B gilt: 7

8 Zylinderspule Das magnetische Feld verläuft zum großen Teil innerhalb der Spule. Der außen verlaufende Teil kann weitgehend vernachlässigt werden. Wendet man das Durchflutungsgesetz an, so erhält man näherungsweise Daraus folgt für die magnetische Flußdichte B: Typische Werte für Magnetfelder 8

9 Magnetischer Kreis Ein magnetischer Kreis ist ein geschlossener Pfad eines magnetischen Flusses Φ. Ein magnetischer Kreis enthält im Allgemeinen Elemente wie: * Permanentmagnete * ferromagnetische Materialien * sowie Elektromagnete Magnetische Kreise stellen hierbei das magnetische Analogon zum elektrischen Stromkreis dar. Die Betrachtung magnetischer Kreise spielt vor allem in der Konstruktion von Elektromotoren, Transformatoren oder anderen Elektromagneten eine wesentliche Rolle. Hierbei sind vor allem Kopplungsprozesse zwischen den einzelnen Komponenten der magnetischen Kreise von Relevanz. Die nebenstehende Abbildung zeigt den Aufbau eines einfachen magnetischen Kreises. Eine Wicklung mit N Windungen wird von einem elektrischen Strom I durchflossen und erzeugt damit die magnetische Flussdichte B 2 durch magnetischer Fluss In einem idealen ferromagnetischen Material ohne Streufluss gilt: Φ 1 = Φ 2 = Φ 3 = Φ 4 = Φ 5 Weiterhin gilt: Θ = I. N = H. l m 9

10 Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern 10

11 Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld: (Lorentz-Kraft) Allgemein lässt sich auch sagen, das bewegte Ladungen im Magnetfeld auf die Ladungsträger eine Kraft ausüben. Diese Kraft lässt sich durch Versuchsaufbau: Prof. Hendrik Antoon Lorentz (* ) war ein niederländischer Mathematiker und Physiker Ein Leiter hängt an leitenden Bändern zwischen den Polen eines Hufeisenmagnets. Schickt man einen Gleichstrom durch den Leiter, bewegt er sich nach vorne und verharrt in einer anderen Position - umso größer dieser Strom, umso weiter schwingt der Leiter nach vorne. Die auf die Leiterschaukel wirkende Kraft ist maximal, wenn Strom- und Magnetfeldrichtung senkrecht zueinander stehen, wären sie parallel, würde keine Kraft auf den Leiter wirken. Bei diesem Versuch greift die Drei-Finger-Regel (der rechten Hand) Zeigt bei der rechten Hand der Daumen in die technische Stromrichtung und der Zeigefinger in die Magnetfeldrichtung, so weist der Mittelfinger in die Richtung der Kraft Als Eselsbrücke für die Frage, welcher Finger in wessen Richtung zeigt, hilft die Abkürzung FBI. Schaut man auf die Innenfläche der rechten Hand, bei der Daumen, Zeige- und Mittelfinger pistolenähnlich gespreizt sind, und benennt diese Finger im Uhrzeigersinn mit F, B und I, dann zeigt der Finger F in Richtung der Kraft, wenn B in Richtung des Magnetfeldes und I in Richtung des Stromes zeigen. 11

12 Das Induktionsgesetz Induktion nennt man die Spannungserzeugung mit magnetischen Feldern Die Stärke eines Magnetfeldes wird durch die magnetische Flussdichte B beschrieben. Eine zeitliche Änderung des Flusses dφ/dt induziert in einer Leiterschleife (Windung), die die Fläche A umfasst, die Induktionsspannung Wenn sich der von einer Leiterschleife (Drahtwindung, Spule) umfasste magnetische Fluss ändert, wird in dieser Leiterschleife eine Spannung induziert. Die induzierte Spannung ist umso größer, je größer die Änderung des magnetischen Flusses pro Zeiteinheit ist (Änderungsgeschwindigkeit). mit N = Anzahl der Windungen der Spule 12

13 Induktion der Bewegung: Die Induktionsspannung tritt durch Bewegung einer Spule in einem Magnetfeld oder eines Magnetfeldes in einer Spule auf. Das Generatorprinzip lässt sich auf die Lorentzkraft zurückführen, die auf elektrische Ladungen in einem veränderlichen Magnetfeld wirkt. Bewegt sich ein Leiter quer zum Magnetfeld, so wirkt die Lorentzkraft auf die Ladungen im Leiter in Richtung dieses Leiters und setzt sie so in Bewegung. An den Enden des Leiters tritt also eine Spannung auf. Induktion der Ruhe: Die Induktionsspannung entsteht durch Änderung der Stärke des magnetischen Feldes ohne dass eine Bewegung stattfindet (Ein- und Ausschalten eines Stromes in einer Spule). 13

14 Transformatorprinzip Eine an die erste Spule ("Primärspule") angelegte Wechselspannung erzeugt einen veränderlichen Primärstrom und damit ein veränderliches Magnetfeld im Kern, dieses Feld durchsetzt die zweite Spule ("Sekundärspule") und erzeugt hier durch Induktion wiederum eine Spannung Berechnungen siehe späteres Kapitel 14

15 Induktivität Das Schaltsymbol der Spule ist dabei wahlweise ein schwarz ausgefülltes Rechteck oder eine Kette von Halbkreisen. 15

16 1. Beispiel zur Erläuterung: Gegeben ist der in Bild (12-45) angegebene Stromverlauf. Der zugehörige Spannungsverlauf entsteht durch Differenzieren des Stromes I L. Die Zahlenwerte lassen sich einfach ermitteln, da die Ableitungen einfach anzugeben sind: in den Zeiten, in denen der Strom konstant ist, wird die Ableitung des Stromes null, folglich ist auch die Spannung UL=0. Gleichung (12.34) lässt sich auch nach IL auflösen. Hierzu müssen beide Seiten integriert erden und man erhält: Man beachte, dass bei der Integration die unvermeidliche Integrationskonstante (ILO) auftritt auftritt. Physikalisch ist sie als Anfangsstrom der Spule aufzufassen. 16

17 2. Beispiel zur Erläuterung: Gegeben ist der in Bild (12-46) angegebene Spannungsverlauf. Der zugehörige Stromverlauf entsteht durch Integration der Spannung UL. Je nach Anfangswert des Stromes IL0 erhält man einen anderen Verlauf. Die Stromverläufe il(t) sind abhängig von dieser Anfangsbedingung und zur Zeitachse parallel verschoben. Die Ströme IL lassen sich nach (12.36) einfach ermitteln, da die Integration durch eine einfache Multiplikation (konstante Spannungsstücke) ersetzt werden kann. Man berechnet also die Stromänderungen: In den Zeiten, in denen die Spannung null ist, wird keine Integration ausgeführt. d.h. der Strom bleibt konstant. Je nach Anfangswert ergibt sich eine andere, der Zeitachse parallelverschobene Kurve 17

18 Zusammenschaltungen von Spulen Parallelschaltung von Induktivitäten Für n parallelgeschaltete Induktivitäten gilt 2 in Reihe geschaltete Spulen Reihenschaltung von Induktivitäten Die Ersatzinduktivität von seriengeschalteten Spulen ist die Summe der Induktivitäten L ges = L 1 + L

19 Ein und Ausschaltvorgänge mit Induktivitäten Beim Einschalten einer Spule kann sich die Energie und der Strom nicht sprunghaft ändern! Die Spule widersetzt sich einer Stromänderung. Beim Einschalten ist i=0 (das heißt hat die Spule einen unendlichen Widerstand). Die Spannung der Spule nimmt nach einer e-funktion ab! Wenn das Magnetfeld aufgebaut ist dann fließt ein konstanter Strom, i = Imax, wobei die Spule als widerstandslos betrachtet wird (ideale Spule). Nach 1τ hat der Strom bereits 63% seines Endwertes erreicht; nach 3τ 95% und nach 5τ ca.100%. Beim Ausschalten nimmt der Strom mit einer e-funktion ab (beginnend von Wert vor dem Ausschalten.) Die Spannung springt auf einen Maximalwert Wenn Ra zu groß gewählt wird kann die Spannung so groß werden, dass ein Überschlag (Lichtbogen) auftritt. GEFAHR!!! (Elektronik: Begriff Freilaufdiode) mit der Zeitkonstante τ = L / R 19

20 Ausschaltvorgang einer Induktivität Nach Betätigung des Schalters wird das Magnetfeld langsam abgebaut und der Strom wird langsam zu Null. Die Spule wirkt beim Ausschaltvorgang als Quelle, da die Energie im Magnetfeld gespeichert ist. Spannnungen für den Ausschaltvorgang: u R = -u L Die Spannung über der Induktivität ist gegen den Spulenstrom gerichtet, da sie wie oben beschrieben als Quelle wirkt. mit u L = L di L / dt erhält man eine Differentialgleichung mit der Lösung: und 20

21 Vorsicht beim Ausschalten von Induktivitäten Würde man versuchen den Schalter wider zu öffnen, so wäre der Stromfluss unterbrochen. Im Schaltaugenblick wird die Ableitung des Stromes unendlich Die Induktivität baut im Schaltaugenblick eine unendlich große Spannung auf. Diese Spannung zerstört den Schalter. Werden Induktivitäten durch Relais geschaltet, führt einen solche Spannung zu einer hohen Abnutzung der Relais-Kontakte. Ein Transistor als Schaltelement müsste eine unendlich hohe Sperrspannung aufnehmen. Ein Ausweg aus dieser für die Schaltelemente kritische Situation ist in den folgenden Schaltungen dargestellt: 21

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