E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 17. Vorlesung

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1 E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 17. Vorlesung Barlow-Rad Elektromagnet Telefon nach Bell Wissenschaftliche Instrumente aus dem 18. und 19. Jahrhundert aus der Sammlung des Teylers Museum in Haarlem, Niederlande Heute: - Lorentzkraft (Ladung im Magnetfeld) - Hall Effekt - Ampèresches Gesetz und Biot-Savartsches Gesetz - Materie im Magnetfeld: Dia-, Para-, Ferromagnetismus - Induktion: Faradaysches Induktionsgesetz, Lenzsche Regel Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Übersicht elektrisches Feld und Potential (1/3) Geometrie Elektrisches Feld E Elektrostatisches Potential ϕ Punktladung Q Vorlesung 13, Folie 9 r Vorlesung 12, Folie 10 Unendlich langer Draht mit konstanter Linienladungsdichte λ r λ Übungsblatt 8, Aufgabe 10 Übungsblatt 8, Aufgabe 10 Unendlich ausgedehnte Fläche mit konstanter Flächenladungsdichte σ σ z Vorlesung 12, Folie Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Übersicht elektrisches Feld und Potential (2/3) Geometrie Elektrisches Feld E Elektrostatisches Potential ϕ Vollkugel mit konstanter Ladungsdichte ρ 0 und Radius R R r Blatt 6, Aufgabe 10 Blatt 8, Aufgabe 8 Hohlkugel mit Ladung Q und Radius R R r Blatt 6, Aufgabe 10 Ring mit Ladung Q und Radius R R x Blatt 6, Aufgabe Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Übersicht elektrisches Feld und Potential (3/3) Geometrie Scheibe mit Flächenladung σ R x σ Blatt 7, Aufgabe Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Wiederholung: Messung von Stromstärke und Spannung R Shunt A R V R Vor Amperemeter werden in Reihe geschaltet und müssen niederohmig sein (einen geringen Widerstand haben). Voltmeter werden parallel geschaltet und müssen hochohmig sein (einen hohen Widerstand haben) Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Wiederholung: Reale Spannungsquellen Reale Spannungsquellen haben einen Innenwiderstand, so dass die Klemmenspannung U unter die unbelasteten Leerlaufspannung U 0 (auch elektromotorische Kraft EMK; engl. electromotive force emf) abfällt. R i Klemmenspannung unter Last: U = U 0 R i I U 0 =EMK U R a Leistung: P = U 2 0 R a (R i + R a ) Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Wiederholung: Galvanische Elemente und Thermospannung Galvanisches Element: Umwandlung von chemischer in elektrische Energie, durch eine Kombination von zwei verschiedenen Elektroden. Gleichspannungsquelle. Boltzmann: Nernst-Gleichung: Anodenreaktion (Oxidation): Kathodenreaktion (Reduktion): Kontaktspannung: Differenz der Austrittsarbeit zweier elektrisch leitender Materialien. T 1 T 2 A B A und Zwei Elektroden: Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Wiederholung: Lorentzkraft Ladung in elektrischem Feld (Coulumb-Kraft): ~F = q ~E Ladung in magnetischem Feld (Lorentz-Kraft): ~F = q~v ~ B Hendrik_Lorentz Hendrik Lorentz ( ) Lorentz-Kraft Nur 0 wenn sich Ladung bewegt. Immer senkrecht zur Geschwindigkeit!Ladung wird seitlich abgelenkt. Immer senkrecht zum Feld. Falls Geschwindigkeit in Richtung des Feldes F = 0 Einheit des Magnetfeldes: [B] = T = Tesla = N / (C m s -1 ) = V s / m 2 Nikola_Tesla Nikola Tesla ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 8 q q

9 Kraft auf Leiter in Magnetfeld Stromdurchflossener Leiter in Magnetfeld - + Leiterschaukel Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Hall Effekt Elektronen im stromdurchflossener Leiter in Magnetfeld erfahren eine Kraft: Edwin_Hall Edwin Hall ( ) Hall Effekt Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Elektrischer Strom als Ursache des Magnetfelds Bewegte elektrische Ladungen (Ströme) erzeugen ein magnetisches Feld B Hans_Christian_Ørsted Hans Christian Ørsted ( ) Magnetische Feldkonstante: Kompass und Leiter à la Oersted Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Gesetz von Biot-Savart Das durch einen Strom I erzeugte magnetische Feld db an einem Punkt r ist durch das Biot-Savart Gesetz gegeben. Baptiste_Biot Jean-Baptiste Biot ( ) Savart W Félix Savart ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Spezialfälle Allgemein: Integration über die gesamte Stromverteilung. Es existieren einfache Lösungen für wichtige Spezialfälle. Langer stromdurchflossener Leiter Stromdurchflossener Ring magnetisches-feld-spule/versuche/felderstromfuehrender-leiter Visualisierung von Feldlinien: Leiter, 1 Windung, Spule Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 PINGO: Biot-Savart und Magnetische Felder A B C Die Abbildung zeigt drei Stromkreise aus Kreisbögen. In allen drei Stromkreisen fließe der gleiche Strom. Welcher Stromkreis hat das größte Magnetfeldes (größten Betrag) im Zentrum der Bögen (markiert durch die schwarzen Punkte)? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Kreis A B) Kreis B C) Kreis C D) Alle gleich Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 PINGO: Parallele Leiter Bei zwei parallel stromdurchflossene Leitern Abstimmen unter pingo.upb.de! - A) heben sich die erzeugten Magnetfelder auf, so dass keine Kraft zwischen ihnen wirkt. B) kommt es zur gegenseitigen Abstoßung. C) kommt es zur gegenseitigen Anziehung. + Parallele Leiter Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Feld in der Spule: Stromdurchflossene Spule Innerhalb der Spule herrscht ein homogenes Magnetfeld! Spule ohne und mit Eisenkern Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Materie im Magnetfeld Ähnlich wie Dielektrika elektrische Felder ändern, beeinflusst Materie auch magnetische Felder. Diamagnetismus B-Feld in Materie kleiner Stoffe ohne ungepaarte Elektronen Paramagnetismus B-Feld in Materie etwas größer Stoffe mit ungepaarten Elektronen Ferromagnetismus B-Feld in Materie deutlich größer Stoffe mit ungepaarten Elektronen, die wechselwirken 4/40/Horseshoe_magnet_by_Zureks.jpg Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Materie in inhomogenem Magnetfeld Paramagnet: Wird in inhomogenes Magnetfeld hineingezogen; bewegt sich in Richtung höherer Feldstärke. Diamagnet: Wird aus dem inhomogenen Magnetfeld hinausgedrängt; bewegt sich in Richtung niedrigerer Feldstärke. Bismut und Alukugel im Feld Video: Levitated frog Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Ferromagnetismus und Hysterese Nach Abschalten eines externen Magnetfeldes: Dia- und Paramagnetismus: Ferromagnetismus: Hysteresekurve Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Atomare Ursachen des Magnetismus Bewegte Ladungen erzeugen ein Magnetfeld. Auch mikroskopisch erzeugen Elektronenbewegungen ein magnetisches Moment: Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Atomare Ursachen des Magnetismus, fort. Das magnetische (Bahn-)Moment µ Bahn definiert das Drehmoment und die Energie, die es in einem B-Feld erfährt. Verständnis der mikroskopischen Momente benötigt Quantenmechanik! Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Spin Elektronen und andere Elementarteilchen besitzen einen intrinsischen Drehimpuls und ein intrinsisches magnetisches Moment: Spin Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 (Elektrische) Induktion %C3%9Fkrotzenburg.jpg/300px-Turbine_im_Kraftwerk_Staudinger_Gro %C3%9Fkrotzenburg.jpg Prof. Dr. Jan Lipfert 23

24 Magnetischer Fluss Der magnetische Fluß Φ B lässt sich analog zum elektrischen Fluss definieren: Ebene Fläche: Allgemein: Prof. Dr. Jan Lipfert 24

25 Das Induktionsgesetz Eine Änderungen des magnetischen Flusses Φ B erzeugt eine Spannung (Induktionsgesetz, Michael Faraday, 1831) Induktion in Spule, Kompassgenerator, Hand-Dynamo Prof. Dr. Jan Lipfert 25

26 PINGO: Die Lenzsche Regel Wir lassen einen Permanentmagneten in ein Kupferrohr fallen. Der Magnet... Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Bleibt im Rohr stecken / klebt fest. B) Schwebt langsam nach unten. C) Fällt ungehindert durch das Rohr. elektromagnetische-induktion/versuche/fallendemagnete-rohren Lenzsche Regel Aluring und Magnet im Kupferrohr Prof. Dr. Jan Lipfert 26

27 Die Lenzsche Regel Welche Richtung hat der induzierte Strom? Lenzsche Regel: Der induzierte Strom erzeugt ein Magnetfeld, das dem ursprünglichen Magnetfeld (also dem induzierenden Magnetfeld) entgegenwirkt. Wirbelstrombremse Heinrich Friedrich Emil Lenz ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 27