was besagt das Induktionsgesetz? was besagt die Lenzsche Regel?

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1 Induktion

2 Einleitung Thema: Induktion Fragen: was ist Induktion? was besagt das Induktionsgesetz? was besagt die Lenzsche Regel? Frage: was, wenn sich zeitlich ändernde E- und -Felder sich gegenseitig erzeugen ("induzieren")?

3 Wiederholung zur Elektrostatik - Elektr. Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektrischen Feldes div E 0 - Insbesondere ist das Feld im ladungsfreien Raum divergenzfrei! - Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung: Oberfläche E d Q 0

4 Wiederholung zur Elektrostatik Das statische elektrische Feld ist rotationsfrei. rote 0 r r 2 Damit gilt für jede geschlossene Kurve: W 1 W 2 W 3 W Kurve F d s 0 r r 1 Deshalb kann man ein Potential angeben, so dass: E grad ΦU ( x, y,0) Potentialdifferenzen heißen Spannungen und sind ein Maß für die im elektrischen Feld gespeicherte rbeit pro Einheitsladung.

5 Erweiterte Feldgleichung nun: Magnetfeld und magnetischer Fluss sollen sich zeitlich ändern können r r r & C E = ( ) d.h. ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (Induktion) - induzierte elektrische Feldlinien sind geschlossen, da sie nicht von Ladungen erzeugt werden. - beachte: Feldlinien (d.h. E-Feld) sind vorhanden, obwohl keine Ladungen vorhanden sind.

6 Induktionsgesetz Frage: wie "funktioniert" Induktion? ändere -Feld und damit magn. Fluss Φ durch Fläche mit Rand R R R r r r & E = Änderung des magnetischen Flusses r r r r & r E d = d entlang Kurvenrand E r r dr = Φ & < 0 r R Φ & = E dr = U Induktionsgesetz erzeugt (induziert) elektrisches Feld r R IND

7 Induktionsgesetz ändere -Feld und damit magnetischen Φ Fluss durch Fläche mit Rand R elektrischer Leiter r & R Φ & < 0 E r r dr > 0 I r r IND R E, I Induziertes E-Feld erzeugt Strom, der zusätzliches -Feld erzeugt. Dieses wirkt Fluss-Änderung entgegen.

8 ewegte Leiterschleifen -Feld stationär (=zeitlich konstant) I υ 4 I Fluss Φ ändert sich, da Leiterschleife deformiert wird (hier: Fläche reduziert) Maxwellgl. liefert keine Induktionsspannung, da =const. R( ) r r r& r E dr = d= keine Induktionsspannung? / kein Induktionsstrom? 0

9 ewegte Leiterschleifen freie Ladungsträger im Stab erfahren Lorentz-kraft im - Feld, Spannung baut sich I υ 4 Induktionsspannung Induktionsstrom I r r r v = E H UIND = v l d = l x dt d = ( ) dt ( ) Induktion des Magnetfeldes IND U IND = Φ & induziertes -Feld wirkt Flussänderung Φ M entgegen

10 ewegte Leiterschleifen offensichtlich gilt: zwischen den Enden einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn magnetischer Fluss durch Fläche sich ändert, und zwar unabhängig davon, ob 1. die Flussänderung durch eine Änderung des magnetischen Feldes erzeugt wird: d Φ & = t = & t dt ( ( )) ( ) 2. die Flussänderung durch eine Änderung der durch die Leiterschleife effektiv umschlossenen Fläche erzeugt wird: d Φ & = ( ( t ) ) = & ( t ) dt stets gilt daher das Induktionsgesetz: U IND = Φ &

11 Lenzsche Regel eispiele zeigen: bei den Induktionsphänomenen gilt die Lenzsche Regel: Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Induktionsursache entgegenwirkt.

12 Elihu-Thomson Stabmagnet wird Leiterschleife genähert -Fluss-Änderung in Leiterschleife Induktionsstrom in Leiterschleife magnetische Dipole stoßen sich ab Wird der Stabmagnet von der Leiterschleife entfernt, ziehen sich Stabmagnet und Leiterschleife an.

13 Elihu-Thomson Das induzierte Magnetfeld ist so orientiert, dass es der Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterschleife entgegenwirkt.

14 Elihu-Thomson I I I IND IND luminium-ring Eisenkern, nicht prinzipiell notwendig IND IIND Φ & Φ I & & & t Änderung von Φ bei Stromänderung ΔI in Spule Induktion von Wirbelstrom I IND, induziertes Magnetfeld IND, wirkt entgegen! magnetische Dipole stoßen sich ab Φ &

15 Wirbelstrombremse S N zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch Metallstück induziert Wirbelströme auf Wirbelströme wirken Lorentzkräfte, die der ewegung entgegengerichtet sind. egründung entweder: - Lenzsche Regel oder - wegen Inhomogenität des -Feldes ist bremsende Kraft F 2 an Frontseite stärker als beschleunigender Teil F 1

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