Induktionsbeispiele. Rotierende Leiterschleife: Spule mit Induktionsschleife: Bei konstanter Winkelgeschw. ω: Φ m = AB cos φ = AB cos(ωt + φ 0 )

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1 Induktionsbeispiele Rotierende eiterschleife: Bei konstanter Winkelgeschw. ω: Φ m = AB cos φ = AB cos(ωt + φ 0 ) A φ B ω Induktionsspannung: U ind = dφ m = AB [ ω sin(ωt + φ 0 )] = ABω sin(ωt + φ 0 ) (Wechselspannung) Prinzip des Generators. Spule mit Induktionsschleife: Magnetischer Fluss in Spule mit N Windungen: Φ m = AB = πr 2 µ 0 N I(t) 2R A U ind N Windungen, Strom I(t) Spannung in Induktionsschleife (eine Windung): U ind = dφ m = µ 0πR 2 N U ind di(t) 7 Zeitabhängige elektromagnetische Felder 24. Juni 2009

2 Selbstinduktion, Einschaltvorgang Selbstinduktion: Beim Einschalten des Stroms in einer Spule (änge l, N Windungen) induziert die Flussänderung in der Spule eine Spannung U ind in der Spule selbst. In N Windungen ist U ind N mal so groß wie in einer einzelnen Induktionsschleife: U ind = N dφ m = µ 0AN 2 l di(t) Eine induzierte Spannung tritt bei Stromänderungen in allen stromführenden Anordnungen auf, mit U ind = di(t) = Induktivität; [] = Vs A = Henry = H Selbstinduktivität einer Spule: = µ 0AN 2 l. Einschaltvorgang: Stromkreis mit, R und U 0 : U 0 = RI U ind = RI + di DG für I(t) mit ösung I I 0 = U o /R U 0 S R I(t) = U 0 R (1 e (R/)t) Zeitkonstante des Stromanstiegs: τ = /R 0.63I 0 τ t 7 Zeitabhängige elektromagnetische Felder 24. Juni 2009

3 Die enzsche Regel Vorzeichen von Induktionsspannungen: Das negative Vorzeichen im Induktionsgesetz hat eine generelle Konsequenz für alle Induktionseffekte: Die durch Induktion bewirkten Spannungen, Ströme und Felder wirken stets dem die Induktion verursachenden Vorgang entgegen. Beispiel: B ind F I ind v Permanentmagnet bewegt sich auf Spule zu. Durch die Änderung des magnetischen Flusses wird in der Spule eine Spannung U ind induziert, durch die ein Strom I ind erzeugt wird. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld B ind. enzsche Regel: B ind wirkt der Flusszunahme in der Spule entgegen, ist also dem Feld des Permanentmagneten entgegengerichtet. Es resultiert eine abstoßende Kraft zwischen Spule und Magnet.

4 Ausschaltvorgang Abkoppeln der Spannungsversorgung von einem Stromkreis mit Induktivität: Vor Öffnen des Schalters S (lange nach Einschalten): I 1 = U 0 /R 1 I = U 0 /R = I 0 Nach Öffnen des Schalters S: 0 = RI U ind = RI + di (mit R = R 1 + R ). DG für I(t) mit ösung I(t) = I 0 e (R/)t Die Induktion bewirkt einen Strom, der das Magnetfeld in der Induktivität aufrechtzuerhalten versucht. Induktionsspannung an : S U 0 R 1 I I 0 = U o /R I,R t U ind = di = U R 1 + R 0 e (R/)t. R Falls R 1 R ist, wird U ind U 0 Praktische Konsequenzen: Bei Ausschaltvorgängen entstehen u.u. hohe Spannungsspitzen, die elektrische/elektronische Geräte beschädigen können. Diese Spannungsspitzen werden z.b. zum Zünden der Gasentladung in euchtstoffröhren verwendet.

5 Energieinhalt des Magnetfeldes Energie des Magnetfeldes: Der Strom I(t) nach dem Ausschalten erzeugt im Widerstand R = R 1 + R Joulesche Wärme, die gleich der im Magnetfeld gespeicherten Energie ist: W m = R 0 I 2 (t) = RI 2 0 [ ] 2R e (2R/)t 0 = 1 2 I2 0 Für eine Spule (Querschnitt A, änge l) ist die magnetische Energiedichte w m = W m V Mit B 0 = µ 0 I 0 N/l wird = 1 2 I2 0 µ 0 N 2A 1 }{{ l}}{{} Al = =1/V w m = 1 2µ 0 B 2 0 = 1 2 µ 0I 2 0 N 2 l 2 Zusammenfassung elektromagnetischer Energien: W el = 1 2 CQ2 W m = 1 2 I2 ] 1 [ǫ 0 E 2 + 1µ0 B 2 ohne Materie 2 w elm = 1 [ED + BH] mit Materie 2

6 Generator und Elektromotor Funktionsprinzip Rotierende eiterschleife bzw. Spule im äußeren Magnetfeld: Generator: Mechanischer Antrieb Rotation Induzierte Spannung Elektrische eistung Elektromotor: Angelegte Spannung Strom in Spule Drehmoment auf Spule Mechanische eistung Kontinuierliche Drehung des Motors erfordert Umpolen des Stroms oder des Magnetfeldes. S ω Wechselstrommotor: Dreht sich mit Frequenz der angelegten Wechselspannung. B U= U 0 sin( ωt) N

7 Gleichspannungsmotor und Gleichspannungsgenerator Umpolen der Stromrichtung in der Drehspule (Rotator) durch segmentierte Schleifkontakte an der Drehwelle (Kommutator). Funktioniert unabhängig von Drehfrequenz. Funktionsprinzip: Kontakte zur Drehspule Kohlestifte + Elektromotor: Betrieb mit Gleichspannung. Generator: iefert Spannung mit festem Vorzeichen. Technische Verbesserungen: U Isolator Verwendung von N Spulen, deren Drehwinkel um π/n gegeneinander versetzt sind: Erfordert meherere Kommutatoren oder mehr Segmente an einem Kommutator. Generator: Glattere Ausgangsspannung. Elektromotor: runderer auf. Rotator mit Eisenkern 1 2 B 3 Spulen Drehachse U Beispiel: N= t