Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise). rot E 0 rot B o

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1 Zeitlich veränderliche Felder Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise) Dafür gilt rot E 0 rot B o j div E div B 0 j E o E grad B rot A Wie verändern sich die Gleichungen, wenn sich die Ladungsdichte und die Stromdichte j und damit auch das elektrische und das magnetische Feld verändert? Es werden langsame zeitliche Veränderungen betrachtet, also Veränderungen bei denen die Laufzeit des Lichtes t L c klein ist gegen die Zeitspanne T, in der sich die Verteilungen und Felder ändern Faradaysches Induktionsgesetz Entlang eines Leiters in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld entsteht eine Spannung! Der Zusammenhang mit dem zeitlich veränderlichen magnetischen Kraftfluß m B df ergibt sich aus dem Experiment Der Nordpol eines bewegten Magnets in einer Spule erzeugt Spannung, die proportional ist zu Geschwindigkeit v(t) Anzahl der Spulen N und Fläche F Kosinus des Winkels zwischen Spule und Magnetfeldrichtung umgedrehtes Vorzeichen der Spannung für Südpol Spannung für eine kleine drehende Testspule innerhalb der Erzeugerspule mit It Io sint: mit t Uo sin t 90 Uo B NFcos

2 Faradaysches Induktionsgesetz: Aus diesen und anderen Messungen ergibt sich d dm B F Drehung einer Leiterschleife im konstanten Magnetfeld: m B df BNFcos t t t dm BNFsint Für eine eine feststehende Spule (eine Windung) entsteht eine Spannung db df Dies entspricht einem Feld E mit U E ds Der Stokesche Satz liefert Eds rot EdF also db rote Das durch Ladung erzeugte elektrische Feld ist konservativ Die Feldlinien sind nicht geschlossen Für das elektrische Feld, das durch ein veränderliches Magnetfeld erzeugt wird, sind die Feldlinien geschlossen; es kann nicht als Gradient eines skalaren Potentials beschrieben werden

3 Lenzsche Regel Die induzierte Spannung ist der Änderung des magnetischen Flusses entgegengerichtet Die durch diese Spannung erzeugten Ströme erzeugen ein Magnetfeld, das der Veränderung des Magnetfelds entgegen wirkt Die induzierten Ströme in einem Leiter im Magnetfeld hemmen die Bewegung, durch die sie erzeugt werden Anwendungen: Bewegung durch Induktion Elektromagnetische Schleuder Selbstinduktion Ein Kreisstrom I erzeugt ein Magnetfeld, das die Leiterschleife durchsetzt Zeitliche Änderung des StromesI I=0 0 bewirkt: B Magnetfeldänderung Flussänderung Induktionsspannung u N Lenzsche Regel: Induktionsspannung wirkt der Stromänderung entgegen E Beispiel: I I>0 > 0 (Strom wird größer) ind I Φ > 0 > 0, Induktionsgesetz : Φ B B = Eindds Schleife I E ds < 0 ind Schleife Definition Selbstinduktivität L: Der magnetische Fluss durch eine stromtragende Leitschleife ist proportional zum Strom Proportionalitätsfaktor ist die Selbstinduktivität (Einheit: Henry, 1 H=1 Vs/A) Φ = L I Beispiel: Selbstinduktivität einer langen Spule mit N Windungen, Querschnittsfläche A und Länge 2 2 N N A N A B = I Φ NAB I L I L 2 B = = = = 2 2 ε c ε c ε 0 0 0c W Hansen, TUHH Physik f Ingenieure II, Elektromagnetismus II B I A B

4 Selbstinduktion und gegenseitige Induktion di L Einschaltvorgang di Kirchhoff: Uo IR IR L Ansatz: RL t I t K e I o Lösung: It U o 1 e RL t R Anwendungen der (Selbst-)Induktion - Barkhausen-Effekt - "Aufleuchten" einer Glimmlampe Zündspule Einschalten der Spannung führt zu exponentiellem Anstieg des Stroms Danach konstanter Strom I 2 Uo R L in Spule Durch R o fließt Strom I1 U o R o Beim Abschalten der Spannungsquelle gilt: - Induktion versucht Strom durch Spule konstant zu halten - Strom kann nur aus R o kommen, Umkehr des Stroms in R o und damit Umkehr der Spannung RL Ro Ro Ut0 Uo Uo für Ro RL RL RL

5 Barkhausen-Sprünge: Das Umklappen von Weißschen Bezirken führt zu sprunghaften Änderungen des Magnetfeldes und kann durch Spannungsspitzen in einer Induktionsspule nachgewiesen werden Weißsche Bezirke beeinflussen die Polarisation von reflektiertem Licht und können dadurch direkt beobachtet werden LMU E Riedle / S Lochbrunner Physik Zünden von Leuchstoffröhren Füllung: Hg (Leuchtgas) mit Ar/Kr- Gemisch (Puffergas) Angelegte Spannung führt zu Erwärmung der Elektroden und Verdampfung von Hg Nach Zünden Gasentladung und Leuchten! Drossel zur Strom-Begrenzung, Kondensator zur Kompensation Nach Einschalten fließt Strom durch Spule und Bimetalschalter Erwärmung öffnet Bimetalschalter und führt zu großer Induktionsspitze an der Leuchtstoffröhre Zünden der Gasentladung!

6 Selbstinduktion einer Zylinderspule B o ni m BF onif d m di o n F d m 2 di di N o n F L Gegenseitige Induktion L 2 2 on F on V Bei zwei benachbarten Leiterschleifen erzeugt ein Strom in der ersten Schleife eine Induktionsspannung in der zweiten Diese führt wiederum zu einem Strom, der nun in der ersten Schleife Auswirkungen hat Diese gegenseitige Induktivität hängt von der speziellen Gerometrie ab Transformator - Spulen mit Windungszahl N 1 und N 2 - Eisenjoch führt magnetischen Fluß - Bleche zur Vermeidung von Wirbelströmen - Faradaysches Induktionsgesetz U1 Uo cost 1 di1 d U m ind L N1 U1 0 Kirchhoff U2 N2 dm U N U1 N Bei gleichsinniger Wicklung 180 Phasenverschiebung ( unbelastet! ) Anwendungen: - Erzeugung hoher Ströme, Schmelzöfen - Punktschweißen, induktives Aufheizen (Wirbelstrom)

7 Anwendungen des Transformators Die einfachen Überlegungen zum Übertragungsverhalten des Transformators gelten nur für den Leerlaufbetrieb Bei Belastung ergibt sich sowohl eine Veränderung des Spannungsverhältnisses als auch eine Phasenverschiebung zwischen Primär- und Sekundärspannung Das Verhalten hängt kritisch von der Art der Last (Ohmsch, induktiv, kapazitiv) ab In guter Näherung kann für eine Ohmsche Last angenommen werden, dass die gesamte Eingangsleistung als Ausgangsleistung genutzt wird und die magnetischen Steuverluste gering sind U1I1 Pein Paus U2 I2 Damit gilt I1 U2 N2 N1 I2 I1 I2 U1 N1 N2 Dadurch lassen sich extrem hohe Wechselströme auf einfache Weise realisieren Beispiele: Magnetfeld im Material zeigt eine Hysterese, da es Energie kostet die Bereiche umzuordnen und deshalb bei Abschalten des äußeren H-Feldes eine Restmagnetisierung bleibt M S M S = Sättigungs-Magnetisierung M R = Remanenz B k = Koerzitivkraft äußeres Feld E Riedle / S Lochbrunner Physik LMU

8 Hochspannungs- / Frei-Leitung Spannungsabfall an Überlandleitung (R L ) proportional zu I: Übertragung bei 230 V praktisch unmöglich! Verlust P 2 L I RL Ptot Uo I P 2 L I RL IRL R L P 2 tot Uo I Uo Uo Ptot 230 V 230 kv durch Transformation (Wechselspannung!) Damit wird die Verlustleistung dramatisch reduziert I I 1000 PL PL Gleichrichtung zb Erzeugung von Gleichstrom aus 230 V Wechselspannung Röhren- oder Halbleiterdiode Einweggleichrichtung: hohe Welligkeit Glättungskondensator

9 Elektrische Generatoren d B df d m F qv B aiea B Wechselstromgenerator: U BAsint Durch Kommutatoren kann eine unipolare Spannung erreicht werden, 90 versetzte Kommutatoren führen zu einer weiteren Glättung Die Erzeugung des magnetischen Felds erfolgt meist durch Elektromagneten Je nach Beschaltung lassen sich verschiedene Generatoren unterscheiden Diese besitzen unterschiedliche Betriebscharakteristiken Hauptschlußmaschine Nebenschlußmaschine

10 Gleichstrom-Rotations-Motor feststehender Feldmagnet - Stator rotierende Spule - Rotor Kommutator Wechselstromotoren: ähnlich wie Gleichstrom-Rotationsmotor aber - kein Kommutator - keine Schleifkontakte, sondern rotierendes Statorfeld