Elektrizitätslehre und Magnetismus

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1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Strom I = Q t Fläche

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stromrichtung Der elektrische Strom I beschreibt den Fluss von Ladung. Deshalb fliesst der Strom von + nach -. Der elektrische Strom I darf nicht mit dem Massenstrom ṁ verwechselt werden. Bei positiver Ladung ist die Geschwindigkeit des die Ladung tragenden Masseteilchens parallel zur Stromrichtung. Bei negativer Ladung ist die Geschwindigkeit des die Ladung tragenden Masseteilchens antiparallel zur Stromrichtung.

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Berechnung des Stroms Berechnung des Stromes in einem Medium

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kontinuitätsgleichung für den elektrischen Strom Wir betrachten Ladungsträger mit der einheitlichen Ladung q. Die Ladungsträgerdichte n j habe die Geschwindigkeit v j. Der Strom δi j durch das Flächenelement da ist Die Ladungsmenge ist δi j = δq j dt δq j = qn j v j dt cos α da und damit δi j = qn j v j cos α da = qn j v j da

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kontinuitätsgleichung für den elektrischen Strom Der gesamte Strom der Ladungsträger q ist dann di (da) = nq 1 n j n j v j da wobei n = Σn j ist. Die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger ist < v >= 1 n j v j n Wir definieren das Vektorfeld der Stromdichte i = nq < v > i ist abhängig vom Ort, da auch n und < v > ortsabhängig sind. j

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kontinuitätsgleichung für den elektrischen Strom Der Strom bezüglich da ist dann und, integriert, di (da) = i da I (A) = A i da Diese Gleichung besagt, dass der Strom gleich dem Fluss des Stromdichtefeldes durch eine Fläche A ist.

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Strom mit mehreren Sorten von Ladungsträgern i = k n k q k < v k >

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fluss des Stromes durch eine geschlossene Fläche Berechnung des Flusses eines Stromdichtefeldes durch ein geschlossenes Gebiet

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fluss des Stromes durch eine geschlossene Fläche Wir betrachten eine geschlossene Fläche A, die wir in zwei Teilflächen A und A aufteilen, so dass auf der Fläche A die Feldlinie aus der Fläche austreten und auf der Fläche A sie eindringen. I aus I ein = d dt Q innen i da ( i da ) = d dt ρ el dv A A V (A) i da = d ρ el dv dt A V Dies ist die Integralform der Kontinuitätsgleichung.

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fluss des Stromes durch eine geschlossene Fläche Mit dem Gaussschen Satz bekommen wir i da = divi dv = t ρ el dv A Differentialform V divi (x, t) = t ρ el (x, t) Stationäre Ströme: i und ρ el hängen nicht von der Zeit ab A divi = 0 i da = 0 V

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stromfluss im Kondensator Stromfluss in einem Kondensator

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stromfluss Wir betrachten eine quasistationäre Änderung am Kondensator i da = i da + i da = 0 A 1 a 1 a 2 Mit I 1 = i da und I 2 = ida folgt a 1 a 2 I 1 = I 2 d.h. es scheint, als ob der Strom durch den Kondensator hindurch fliessen würde. Wenn wir die Kontinuitätsgleichung auf A 2 anwenden, bekommen wir dq (t) ida = I 1 (t) = dt a 3

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stromfluss I (t) = dq (t) dt Die Einheit der Stromstärke ist Ampère [A] 1A = 1 C s

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Berechnung des Widerstandes Berechnung des Widerstandes bei einem inhomogenen Leiter

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik van de Graaff-Generator Ladungstransport in einem mit einem Widerstand R kurzgeschlossenen van de Graaff-Generator.

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