Dampfkraftprozess Dampfturbine

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1 Fachgebiet für Energiesysteme und Energietechnik Prof. Dr.-Ing. B. Epple Musterlösung Übung Energie und Klimaschutz Sommersemester 0 Dampfkraftprozess Dampfturbine Aufgabe : Stellen Sie den Dampfkraftprozess a) ideal (isentrope Druckerhöhung in der Speisewasserpumpe und isentrope Entspannung in der Turbine), b) real (verlustbehaftete Druckerhöhung in der Speisewasserpumpe und verlustbehaftete Entspannung in der Turbine) in einem T-s-Diagramm dar (qualitative Darstellung). Lösung:

2 a) ideal 0 s : isentrope Druckerhöhung des Speisewassers in der Speisewasserpumpe s : isobare Vorwärmung des Speisewassers im Economiser (Erwärmung des Speisewassers auf Verdampfungstemperatur) [in diesem vereinfachten Beispiel findet die Vorwärmung im Verdampfer statt] 3: isobare, isotherme Verdampfung des Speisewassers im Verdampfer (vollständige Verdampfung des Speisewassers) 34: isobare Überhitzung des Dampfes im Überhitzer 45 s : isentrope Expansion des Dampfes in der Turbine auf Kondensatordruck 5 s 0: isobare, isotherme Kondensation des Dampfes im Kondensator (vollständige Verflüssigung des Abdampfes) b) real 0: reale (verlustbehaftete) Druckerhöhung des Speisewassers in der Speisewasserpumpe : isobare Vorwärmung des Speisewassers im Economiser (Erwärmung des Speisewassers auf Verdampfungstemperatur) 3: isobare, isotherme Verdampfung des Speisewassers im Verdampfer (vollständige Verdampfung des Speisewassers) 34: isobare Überhitzung des Dampfes im Überhitzer 45: reale (verlustbehaftete) Expansion des Dampfes in der Turbine auf Kondensatordruck 50: isobare, isotherme Kondensation des Dampfes im Kondensator (vollständige Verflüssigung des Abdampfes)

3 Aufgabe : Berechnen Sie die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe. Lösung: s Enthalpiedifferenz isentrope Zustandsänderung i Enthalpiedifferenz reale Zustandsänderung Betrachtetes System: t, h, p, v t 0, h 0, p 0, v 0 Die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe errechnet sich aus dem Produkt des Massenstroms und der Enthalpiedifferenz zwischen verdichtetem und unverdichtetem Zustand unter Berücksichtigung des mechanischen Wirkungsgrads der Speisewasserpumpe. Pel, SWP h m D () M, SWP 3

4 dh v dp T ds isentrope Zustandsänderung T ds 0 Da Wasser ein inkompressibles Medium ist, verändert sich das spezifische Volumen v durch die Druckerhöhung so wenig, dass die Annahme, dass das spezifische Volumen v vor und nach der Druckerhöhung konstant ist, gerechtfertigt ist. v v 0 const. h h v ( p p ), s s In einer realen Pumpe kommt es während des Druckaufbaus zu Reibungsverlusten, Spaltverlusten etc. Diese Verluste werden durch den inneren Wirkungsgrad der Speisewasserpumpe berücksichtigt. Der innere Wirkungsgrad einer Pumpe ist folgendermaßen definiert: ip, sp, ip, h h0 v 0 ( p p 0 ) () i, SWP () in () eingesetzt: Pel, SWP v 0 ( p p0 ) m M, SWP i, SWP p p0 m M, SWP i, SWP 0 D D Zwischen dem spezifischem Volumen und der spezifischen Dichte gilt die Beziehung v0. 0 Die spezifische Dichte ρ bei 30 C bestimmt sich mit ilfe der Wasserdampftafel zu: 0( t0 30 C ) ( t 30 C ) 995,6 3 m 4

5 Der Druck p 0 lässt sich mit ilfe einer Betrachtung des Gesamtsystems bestimmen. Im Kondensator wird der Dampf vollständig kondensiert, hinter dem Kondensator ist das Wasser (mit Dampf) gesättigt. Das gesättigte Wasser wird zunächst in den Speisewasserbehälter und im nächsten Schritt zur Speisewasserpumpe geleitet. Nachdem in dem hier vorliegenden (stark vereinfachten) Dampfkraftprozess der Speisewasserbehälter nicht mit Anzapfdampf beaufschlagt wird, weder Dampfanzapfungen noch eine Kondensatpumpe vorhanden sind, entspricht der Wasser-/Dampfzustand vor der Speisewasserpumpe (Zustand 0) dem Wasser-/Dampfzustand nach der Kondensation. ier hat das Wasser eine Temperatur von 30 C. Der Druck p 0 lässt sich somit aus der Wasserdampftafel ablesen. Wichtig: Einheiten beachten! ( MPa = 0 bar) p ( t 30 C) 0, 0045 MPa 0, 045 bar 0 0 Mit p = 60 bar errechnet sich die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe zu: P el, SWP , Pa 5 0,95 0,75 s 995,6 3 m 4,3 kw Einschub: Überprüfung der Einheiten Die Richtigkeit der Einheit eines Ergebnisses kann anhand der in den vorangegangenen Rechenschritten verwendeten Einheiten überprüft werden. Exemplarisch wird die Überprüfung der Einheiten für die vorangegangene Aufgabe durchgeführt. N Pa m m s m J m W s 3 s s s Pa s m s s m 3 s m m 3 3 5

6 Aufgabe 3 Berechnen Sie die Feuerungsleistung des Dampferzeugers. Lösung: Zur Bestimmung der Feuerungsleistung des Dampferzeugers werden der Massenstrom und die Enthalpiedifferenz zwischen Speisewasser und Frischdampf benötigt. QDE mfd ( h4 h ) DE Die Enthalpien der Wasser-/Dampfzustände (bei entsprechendem Druck und Temperatur) lassen sich aus der Wasserdampftafel ermitteln: h4 h( t C; p4 60 bar ) 34 h h( t 30,5 C; p 60 bar )? (Die Temperaturerhöhung in der Speisewasserpumpe von 0,5 C ist zu berücksichtigen.) Die Enthalpie h des Speisewassers bei einer Temperatur von 30,5 C und einem Druck von 60 bar ist in der Wasserdampftafel nicht explizit gegeben. Mittels linearer Interpolation lässt sich die Enthalpie allerdings ermitteln. Einschub lineare Interpolation: 6

7 y y x x y y x x 3 3 ( x3 x) [ y y ] y3 y x x Somit gilt für die Enthalpie h bei p = 60 bar: (30,5 30) C [ h( t 35 C ) h( t 30 C )] h( t 30,5 C ) h( t 30 C ) (35 30) C Aus der Wasserdampftafel: h( t 30 C; p 60 bar ) 3, h( t 35 C; p 60 bar ) 5, 0 h( t 30, 5 C; p 60 bar ) 33,9 33, Damit ergibt sich eine Feuerungsleistung des Dampferzeugers von: QDE 5 (34 33,) 0,9 s 87, kw 7

8 Aufgabe 4: Berechnen Sie die Klemmleistung am Generator. Lösung: st, it, Enthalpiedifferenz isentrope Zustandsänderung Enthalpiedifferenz reale Zustandsänderung Die Klemmleistung am Generator errechnet sich aus: P m ( h h ) el, T M, T G FD 4 5 Die Enthalpie h 4 wurde bereits in der vorhergehenden Aufgabe ermittelt: h4 h( t C; p4 60 bar ) 34 Die Enthalpie h 5 lässt sich mit ilfe des inneren Wirkungsgrades der Turbine berechnen: it, h h h 4 5 h 4 5, s Der innere Wirkungsgrad der Turbine η i,t gibt das Verhältnis der tatsächlich in der Turbine umgesetzten Arbeit zur theoretisch möglichen an und ist somit definiert als: it, it, st, 8

9 Es gibt zwei Möglichkeiten, die Enthalpie h 5,s zu betsimmen:.) Möglichkeit: Ablesen aus dem T-s-Diagramm h 5,s ist der Schnittpunkt zwischen der Strecke der isentropen Zustandsänderung s,t (von 4 5 s ) und der Isobaren p 5 im Nassdampfgebiet. Ablesen des Wertes der Entropie s 5,s aus der Wasserdampftafel ergibt (isentrope Zustandsänderung von 4 5 s ): s5, s s4 s( t C; p4 60 bar ) 6, 88 K p5, s p5 0,045 bar (Entspannung auf Kondensatordruck) h5, s 075.) Möglichkeit: Berechnung der Enthalpie h 5,s über Beziehungen im Zweiphasengebiet: Im Zweiphasengebiet gilt zwischen Dampfgehalt und spezifischer Entropie folgende Beziehung: Dampfgehalt: x s s s s s s x ( s s) ( x ) s x s (analog gültig für das spezifisches Volumen v, die spezifische Enthalpie h und die spezifische innere Energie u) Aus der Wasserdampftafel lassen sich die Werte der Entropie für gesättigtes Wasser s und gesättigtem Dampf s ablesen: s 5 s ( p5 0,045 bar ) 0, 437 K s 5 s ( p5 0,045 bar ) 8, 45 K (6, 88 0, 437) K x (8, 45 0, 437) K x 0,804 9

10 Die Berechnung der Enthalpie h 5,s erfolgt unter Berücksichtigung des Dampfgehalts x und den Enthalpiewerten (abgelesen aus der Wasserdampftafel) für gesättigtes Wasser h und gesättigtem Dampf h : h( t5 30 C ) 5,67 h( t5 30 C ) 555,3 h ( x ) h( t 30 C ) x h( t 30 C ) 5, s 5 5 ( 0, 804) 5, 67 0, , 3 079, mit it, h h h 4 5 h 4 5, s h h ( h h ) 5 4 i, T 4 5, s h5 34 0,8 (34 079,) 347,7 Die Klemmleistung am Generator berechnet sich zu: P m ( h h ) P el, T M, T G FD 4 5 el, T 0,95 0,98 5 (34 347,7) s 500kW 5 MW 0

11 Aufgabe 5: Berechnen Sie den elektrischen Wirkungsgrad des Prozesses. Lösung: Der elektrische Wirkungsgrad eines Dampfkraftprozesses berechnet sich aus: el P P P P Q Q el, G el, eigen el, G el, SWP DE DE el (500 4, 3) kw 87, kw 7,%