Elektromagnetisches Feld.... quellenfreies Vektorfeld der Feldstärke H

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1 ET 6 Elektromagnetisches Feld Magnetische Feldstärke (magnetische Erregung) In der Umgebung stromdurchflossener Leiter entsteht ein magnetisches Feld, H = H e s... quellenfreies Vektorfeld der Feldstärke H das sich durch magnetische Feldlinien darstellen lassen. Eine in das Feld gebrachte Kompassnadel stellt sich in Richtung der Feldlinien ein. Richtungdefinition der magnetischen Feldlinien: N S Durchflutungsgesetz Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Größen in stromdurchflossenen Leitern H d s = i I i gerade Leiter: lange Zylinderspule: Ringspule: H d s = H 2rπ = I H = I 2πr H ds = H l = N I H = NI, l Spulenlänge l H ds = H 2rπ = N I H = NI, N Windungszahl 2πr Magnetische Induktion (Flussdichte) Die magnetische Flussdichte leitet sich aus der Kraft auf bewegte Ladungen ab. Induktionsvorgang: Das eine Leiterschleife durchsetzende Magnetfeld induziert während seines Entstehens eine elektrische Spannung. Der auf die Flächeneinheit der Schleife entfallende Spannungsstoß definiert die magnetische Flussdichte. Es gilt der proportionale Zusammenhang B = B e s = µ H B = 1Tesla = 1T = 1V s / m 2 µ = 4π 1 7 V s / A m... magnetische Feldkonstante im Vakuum (absolute Permeabilität) Spule mit Kern: B = µ µ r H, µ r... relative Permeabilität (z.b.: max µ r (Fe) = )

2 ET 7 Magnetischer Fluss Der magnetische Fluss kennzeichnet die Gesamtheit aller Feldlinien im Magnetfeld. Er ergibt sich aus dem Produkt der magnetischen Flussdichte und der von ihr senkrecht durchsetzten Fläche. Φ = A B n da Φ = 1Weber = 1Wb = 1V s Für B n : Φ = B A dφ da = B Induktionsgesetz Das Induktionsgesetz beschreibt das Entstehen einer elektrischen Quellenspannung durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld in einer ruhenden Spule oder durch ein ruhendes Magnetfeld in einem bewegten Leiter. Wird ein Leiter (Länge l ) mit der Geschwindigkeit v durch ein homogenes Magnetfeld (Flussdichte B ) derart bewegt, so dass er die Feldlinien orthogonal schneidet, gilt: U ind = Bv l = B ds l = B da = dφ In der Spule (Windungszahl N ) mit zeitlich veränderlichem Magnetfeld gilt: U ind = N dφ U ind = N dφ = N d ( B A) = N d µ N I l A = µ N 2 A l L d I = L di = L di I = I momentan i L = 1Henry = 1H = 1V s / A In der (Zylinder-) Spule gilt allgemein unter Verwendung der Induktivität L : Φ = B A = µ H A = µ N I l A = L I N

3 ET 8 Gegenüberstellung: Ohmscher Widerstand, Kondensator, Spule im Stromkreis Ohmscher Widerstand: Kondensator: Spule: U = R I I = C du U = L di

4 ET 9 Wechselstrom Rotiert ein senkrecht zur Zeichenebene verlaufendes Leiterstück (Länge l ) mit der Bahngeschwindigkeit v in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte B, so wird folgende Spannung induziert: U = u(t) = Bl vsinα = ûsinωt Anfangsphase: α(t = ) = ϕ : u(t) = ûsin( ωt + ϕ) Arithmetischer Mittelwert: u = 1 π π û sinα dα = û [ π cosα ] π = 2û π Quadratischer Mittelwert (Effektivwert): Beim Wechselstrom leistet der Effektivwert in einem Ohmschen Widerstand (Wirkwiderstand) die gleiche Arbeit wie ein gleich großer Gleichstrom. W = PT = 1 R u 2 efft = 1 R u(t)2 T T u eff = 1 T u(t)2 = 1 2π 2π ( û sinα ) 2 dα = û 2 û 2 2 mittlere Leistung: P = 1 R u 2 2 eff= Ri eff

5 ET 1 Widerstände im Wechselstromkreis Wirkwiderstand (Ohmscher Widerstand): setzt die einem Leiter zugeführte Energie vollständig in nichtelektrische Energie (z.b. Wärme, Licht) um Leistungsverlust. i(t) = 1 R u(t) = 1 û sinωt, u(t) = Ri(t) (gleiche Phase) R Induktiver Widerstand: u(t) = L di = L d ( î sinωt) = Lωî cosωt = Lî ω sin ωt + π 2 ( u eilt i um 9 voraus) Spannungsamplitude: û L = Lω î = X L î, X L = ω L induktiver Blindwiderstand Kapazitiver Widerstand: i(t) = C du = C d ( ûsinωt) = C ûω sin ωt + π 2 ( i eilt u um 9 voraus) Spannungsamplitude: û C = 1 ω C î = X C î, X C =(±) 1 ω C kapazitiver Blindwiderstand

6 ET 11 Komplexe Schreibweise Allgemein gilt: f (t) = ˆf sin ωt + ϕ ( ) = Im ˆf e i(ωt+ϕ ) = Im ˆf e iϕ ˆf eiωt, i = 1 Komplexe Erweiterung: f (t) ˆf e iωt, ˆf komplexe Amplitude Ohmscher Widerstand: û e iωt = R î e iωt û = R î Induktiver Widerstand: û e iωt = L d ( î e iωt ) û = iω L î Kapazitiver Widerstand: î e iωt = C d ( û e iωt ) û = 1 iωc î = i 1 ωc î Serienschaltung aller 3 Widerstände: û = Z î Z = R + i ω L 1 ω C = R + i X L X C ( ) = R + i X R Wirkwiderstand X Blindwiderstand