E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 12. Vorlesung

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1 E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 12. Vorlesung Heute: - Elektrische Ladungen - Coulomb-Gesetz - Elektrische Felder - Gaußscher Satz - Elektrisches Potential Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Wiederholung: Elektrische Ladung Es gibt positive und negative elektrische Ladungen. Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab, Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen ziehen sich an. Ladung ist eine Erhaltungsgröße. Die Gesamtladung (unter Berücksichtigung aller Vorzeichen!) ist bei allen physikalischen Prozessen erhalten. Die Ladung hängt (im Gegensatz zur Masse!) auch nicht vom Bewegungszustand des Beobachters ab. wiki/benjamin_franklin Benjamin Franklin ( ) Ladung ist quantisiert, in Vielfache der Elementarladung: e = 1, (98) C Ladung wechselwirken mit elektrischen und magnetischen Feldern. Abstoßung Haare zu Berge Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 PINGO: Unterschiedliche Ladungen A C C B A B A, B und C seien elektrisch geladene Platten. Die elektrostatischen Kräfte zwischen A und B und zwischen A und C sind oben eingezeichnet. Wie verhalten sich Platten B und C? A) Stoßen sich ab. B) Ziehen sich an. C) Es wirkt keine Kraft zwischen B und C. D) Kann mit den Angaben allein nicht beantwortet werden Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Bei jedem bekannten physikalischen Prozess bleibt die Summe der Ladungen unter Berücksichtigung der Vorzeichen erhalten. Beispiele: Ladungserhaltung Chemische Reaktion Photoionisation Paarbildung von Teilchen und Antiteilchen Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Elektrische Kräfte: Coulombsches Gesetz Coulombsches Gesetz: Charles_Augustin_de_Coulomb Charles-Augustin Coulomb ( ) q 1 und q 2 werden mit Vorzeichen eingesetzt! ε 0 ist die Dielektrizitätskonstante [= C 2 / (N m 2 )] Einheit der Ladung: 1 C = 1 Coulomb = 1 A s; definiert als Ladungsmenge die durch einen Strom von 1 Ampere (1 A) in 1 s transportiert wird Geladene Ballons Coulombsches Gesetz Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Vergleich Coulombgesetz und Gravitationsgesetz Charles_Augustin_de_Coulomb Charles-Augustin Coulomb ( ) Coulombsches Gesetz: ~F Coul = 1 q 1 q r 2 ˆr wiki/isaac_newton Sir Isaac Newton ( ) Newtonsches Gravitationsgesetz: ~F Grav = G m 1 m 2 r 2 ˆr Gleiche Abhängigkeit vom Abstand Beide Kräfte wirken paarweise (Erinnere: actio est reactio Newton III) Ladungen können unterschiedliche Vorzeichen haben, es gibt aber nur eine Art der Masse!! Gravitation ist immer attraktiv! Gravitation ist relativ zur Coulombkraft schwach! Siehe Übungsaufgaben! Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 PINGO: Coulomb Gesetz & Superposition A) d B) d D C) e - p + p + p + p + e - D Oben sind drei Anordnungen von zwei Protonen (p + ) und einem Elektron (e - ) gezeigt. In welcher Anordnung ist der Betrag der resultierende elektrostatische Gesamtkraft auf das Elektron am größten? A) Anordnung A. B) Anordnung B. C) Anordnung C. D) In allen drei Anordnungen gleich. d e - p + D p Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Felder Feld: Physikalischen Größe, die jedem Punkt im Raum und in der Zeit einen Wert (Skalar, Vektor, Tensor, etc.) zuordnet. Beispiele für skalare Felder: Beispiele für Vektorfelder: Definiere das elektrische Feld über die Kraft auf eine positive Probeladung: Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Feldlinien Feldlinien sind ein Hilfsmittel zur Visualisierung von (Vektor-)Feldern. 1) Richtung des Feldes wird durch die Tangenten an die Feldlinien in jedem Punkt angegeben. 2) Betrag des Feldes wird durch die Dichte der Feldlinien angegeben. 3) Bei elektrischen Feldern: Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen. Graphische Darstellung des elektrischen Feldes über Feldlinien Starkes Feld Schwaches Feld Feld mit Quelle Feld mit Wirbel Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Das elektrische Feld einer Punktladung Feldlinien zeigen in Richtung der Kraft auf eine positive (Test-)Ladung Dichte der Feldlinien ist Maß für die Stärke des Feldes Freie (Test-)Ladungen folgen den Feldlinien Elektrische Feldlinien mit Grieskörnern auf Overhead Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Elektrisches Feld - Superposition Das Superpositionsprinzip für die Kräfte gilt auch für die Felder Superposition: Das elektrische Feld vieler Ladungen ergibt sich durch vektorielle Addition der Felder der einzelnen Ladungen Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 PINGO: Superposition 1 e - 2 p + x Ein Proton und ein Elektron befinden sich auf der x-achse. In welche Richtung zeigt das resultierende Feld im Punkt 1 und im Punkt 2? A) Nach +x bei 1 und nach +x bei 2. B) Nach -x bei 1 und nach -x bei 2. C) Nach +x bei 1 und nach -x bei 2. D) Nach -x bei 1 und nach +x bei 2. E) Keine der Lösungen oben Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Das (statische) Dipolfeld + - In großer Entfernung keine Linien in Richtung der Ladungsverteilung Dipole kommen häufig vor (z.b. durch Ladungsverschiebung) Freie Dipole richten sich im Feld aus Elektrische Feldlinien mit Grieskörnern auf Overhead für Dipol wiki/properties_of_water Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Dipole in homogenem Feld Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Ladungen in Feldern Auf ein geladenes Teilchen in einem Feld wirkt eine Kraft: ~ F = q ~ E Positives Teilchen: Kraft ist in Richtung des Feldes Negatives Teilchen: Kraft ist in die entgegengesetzte Richtung des Feldes Anwendung: Millikan Experiment s_oil-drop_experiment.svg Messe Sinkgeschwindigkeit mit und ohne Feld Berechne die Ladung und finde: q = n e (n = ±1, ±2, ±3,...) e = 1, C, die Elementarladung Millikan Experiment Robert_Andrews_Millikan Robert A. Millikan ( ) Nobel prize Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Kontinuierliche Ladungsverteilungen Raumladungsdichte: Flächenladungsdichte: Flächenladungsdichte: Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Der (elektrische) Fluss Elektrischer Fluss: ~E i ~ Ai! Z ~E d ~ A = X i Einheit des elektrischen Flusses [ϕ] = N m 2 /C Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Der Gaußsche Satz Gaußsche Fläche: beliebige, aber geschlossene Fläche Gaußsche Satz: = Bsp.: Punktladung in Kugel I ~E d ~ A = q ein Fläche muss geschlossen sein Nur in Vakuum (für Luft sehr gute Näherung) 0 wiki/carl_friedrich_gauss Carl Friedrich Gauß ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Feld einer geladenen Fläche à la Gauß Der Gaußsche Satz bietet häufig einen eleganten Weg um Felder von geladenen Objekten (z.b. Fläche; langer Zylinder) zu berechnen Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Felder innerhalb von Leitern Eine Überschussladung auf einem isolierten, leitenden Körper verteilt sich gleichmäßig über die Oberfläche. Keine Ladung im Inneren Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Faradayscher Käfig Ein komplett geschlossene Hülle aus leitendem Material schirmt elektrische Felder ab. Im Inneren ist das Feld (fast) Null. Michael_Faraday Michael Faraday ( ) Deutsches Museum; Robert Haas Faradayscher Käfig im Deutschen Museum Faradyscher Käfig Video: Meet Dr. Megavolt watch?v=fyko81wavvq Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Vom Feld zum Potential Analogie zwischen Coulombschen und Newtonschen Gravitationsgesetz legt Nahe, dass Potentialbegriff nützlich ist?! Können wir die Beschreibung von elektrischen (Vektor-!)Feldern durch eine skalare Größe, das elektrische Potential, ersetzen? Ladung q soll von A nach B gebracht werden. Wie groß ist die verrichtete Arbeit? Elektrostatische Kräfte sind konservative Kräfte!! Integral ist vom Weg unabhängig! Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Das elektrische Potential Definiere das elektrische Potential als potentielle Energie pro Ladung: = E pot,el q = B A = E pot,el q = Z B A ~E d~r Wähle in der Regel V = 0 im Unendlichen Einheit des Potentials: [V] = Volt = V = J / C Nützlich: 1 ev = e (1 V) = 1, C 1 J/C = 1, J wiki/alessandro_volta Alessandro Volta ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 23

24 Äquipotentiallinien Das Potential lässt sich durch Äquipotentialflächen/linien darstellen Äquipotentialflächen = Gesamtheit aller Raumpunkt mit gleichem Potential Äquipotentialflächen stehen senkrecht auf den Feldlinien Keine Arbeit bei Bewegung entlang einer Potentialfläche Elektronen wandern von niedrigeren zu höheren Potential Der Nullpunkt kann beliebig definiert werden (meistens Erde) Äquipotentiallinien im elektrolytischen Trog Prof. Dr. Jan Lipfert 24

25 Berechne Potential aus dem Feld Berechne Potential aus dem Feld durch Integration (Erinnere Mechanik!) Prof. Dr. Jan Lipfert 25

26 PINGO: Potential von Ladungsverteilungen Potential mehrerer Punktladungen: Ladungsverteilung: = X i i = X i q i r i A B Wir sehen zwei Anordnungen von jeweils vier Elektronen. Was gilt für die Werte des Potentials an den Mittelpunkten (wobei in beiden Fällen V( ) = sei)? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Φ(A) = Φ(B) B) Φ(A) < Φ(B) C) Φ(A) > Φ(B) Prof. Dr. Jan Lipfert 26

27 PINGO: Erinnerung - Felder A B Wir sehen zwei Anordnungen von jeweils vier Elektronen. Was gilt für die Beträge der elektrischen Felder an den Mittelpunkten? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) E(A) = E(B) B) E(A) < E(B) C) E(A) > E(B) Prof. Dr. Jan Lipfert 27