11. Elektrodynamik Das Gaußsche Gesetz 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Dipol im elektrischen Feld

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1 Inhalt 11. Elektrodynamik 11.1 Das Gaußsche Gesetz 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld 11. Elektromagnetische Kraft

2 11 Elektrodynamik 11. Elektrodynamik (nur Vakuum = Ladung ja, Dielektrikum nein) Wir hatten: Wir hatten: 1. Beispiel: Punktladung Coulomb sches Gesetz für ruhende Punktladungen 11. Elektrodynamik

3 11. Elektromagnetische Kraft 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P =? Für x >> a 11. Elektromagnetische Kraft

4 Elektrisches Dipolfeld 11. Elektromagnetische Kraft 11. Elektromagnetische Kraft

5 11. Elektromagnetische Kraft 3. Beispiel: Homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q auf Länge 2a. E-Feld im Punkt P =? Ergebnis für a >> x: Mit Linienladungsdichte λ (siehe Übung) 11.1 Das Gauß sche Gesetz

6 11.1 Das Gauß sche Gesetz 11.1 Das Gauß sche Gesetz Coulomb: Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert Hier hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)! Gauß: 1. Gegebene Ladungsverteilung 2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche 3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche? Gaußsches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche 11.1 Das Gaußsche Gesetz

7 11.1 Das Gauß sche Gesetz Das Gauß sche Gesetz: Elektrische Fluss F E durch geschlossene Oberfläche ist proportional zur Gesamtladung Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss F E? Falls E nicht homogen: 11.1 Das Gauß sche Gesetz

8 11.1 Das Gaußsche Gesetz 1. Beispiel: Elektrische Feld einer Punktladung Wähle Kugelschale als Gaußsche Oberfläche Grund: Oder Es folgt das Coulomb sche Gesetz 11.1 Das Gaußsche Gesetz

9 2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung? Wir wissen: Im Innern E = 0 3. Beispiel: Homogene Linienladung 11.1 Das Gaußsche Gesetz (Warum?) 1. Legen Gaußsche Fläche unter direkt Leiteroberfläche. Gesamtladung = null 2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammen V 0 Q = 0 Q an Oberfläche 11.1 Das Gaußsche Gesetz

10 4. Beispiel: Homogen geladene Kugel 11.1 Das Gauß sche Gesetz Annahme: Kugel Radius R, Ladung Q Frage: E innerhalb der Kugel, E außerhalb der Kugel =? Wähle: Gaußsche Fläche = Kugelfläche mit Radius r (Warum?) Volumenladungsdichte: Durch Gaußsche Fläche eingeschl. V = 4/3 p r 3 für Q ein 11.1 Das Gauß sche Gesetz

11 11.1 Das Gaußsche Gesetz Interpretation von 1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r. 2. Im Zentrum der Kugel ist E = 0 3. An der Oberfläche (r = R) gilt: Das kenn ich doch!!! An Oberfläche hat E denselben Wert, als ob sich gesamte Ladung im Zentrum befinden würde Kraft auf Ladungen

12 11.2 Kraft auf Ladungen 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Monitor Punktladungen im elektrischen Feld

13 - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol Man definiert elektrisches Dipolmoment p Elektrischer Dipol: - Paar von Punktladungen mit q 1 =q 2 - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l

14 Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

15 Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, dass sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: Kraft F =? E = konstant In homogenem Feld Drehmoment M =? Es gilt: Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

16 Für potentielle Energie E pot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dq verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0 o entspricht minimaler Energie θ = entspricht maximaler Energie

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