5. Arbeit und Energie

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1 Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.5 Beispiele 5.1 Arbeit

2 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P 1 zu einem Punkt P 2 gebracht, verrichtet die Kraft F eine Arbeit W. Beachte: Frage: F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die parallel zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit von W =?, Ist W Skalar oder Vektor? 5.1 Arbeit

3 Beispiele zur Arbeit Beispiele zur Arbeit eispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!!

4 Beispiele zur Arbeit Beispiele zur Arbeit Achtung! Arbeit = Kraft mal Weg ist ein Spezialfall! gilt immer

5 Beispiele zur Arbeit Beispiele zur Arbeit 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel q relativ zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W:

6 Beispiele zur Arbeit Beispiele zur Arbeit 3. Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um Dx ausgelenkt. Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F = k x Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft?

7 5.2 Konservative Kräfte Beispiele zur Arbeit 4. Beispiel: Ladung q 1 = +e in Abstand x 2 von negativer Ladung q 2 = _ e. Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet, wenn der Abstand auf x 1 verringert wird? Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit.! > 0

8 5.2 Konservative Kräfte 5.2 Konservative Kräfte Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P 1 zu P 2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h. F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. 5.2 Konservative Kräfte Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig vom Weg.!!!!!

9 5.2 Konservative Kräfte Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit unabhängig vom Weg ist, nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: _ Gravitation _ Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft _ Magnetische Kraft (Lorentzkraft) 5.2 Konservative Kräfte

10 5.3 Potentielle Energie Wegunabhängigkeit der Arbeit bei Verschiebung von Ladung im Feld einer Punktladung 5.2 Konservative Kräfte mit folgt: - Arbeit ist nur Funktion der radialen Verschiebung. - Arbeit ist wegunabhängig.

11 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg. Man kann formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie E pot zuordnen. Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten Einheit: 1Nm = 1 J (Joule) = 1,6 x ev (Elektronvolt)

12 5.3 Potentielle Energie Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: 5.3 Potentielle Energie Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen.

13 5.3 Potentielle Energie 5.3 Potentielle Energie Beachte: Potentielle Energie in Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Aber: Nur Differenzen von E pot sind von Bedeutung Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld E pot = mgh Man wählt Konstante zu null

14 5.3 Potentielle Energie 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x. Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: 5.3 Potentielle Energie Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. Frage: Ist E pot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde????

15 5.4 Kinetische Energie 5.3 Potentielle Energie 3. Beispiel: Potentielle Energie einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

16 5.4 Kinetische Energie 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit. 5.4 Kinetische Energie 2 1 Man definiert: Kinetische Energie E kin = ½ m. v 2

17 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten. ges Wichtig!!! Beispiel: Der freier Fall

18 Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beispiel: Der freie Fall Beispiel: Der freie Fall Ein Ball fällt mit v 0 = 0 aus einer Höhe von 10 m. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht er den Erdboden? h Lösung: Nutze Energieerhaltung E ges = konstant = E oben = E unten E oben = mgh E unten = ½ mv 2 mgh = ½ mv 2 v = 2 gh = 51 km/h

19 Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beispiel: Energie der Satellitenbewegung Potentielle Energie Gesamtenergie Annahme: v M = 0 Für Kreisbahn gilt E ges < 0 = Gebundener Zustand

20 Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Beziehung zwischen Gesamtenergie und Bahnkurve

21 6. Impuls und Impulserhaltung Beispiel: Energie bei Satellitenbewegungen Allgemein gilt für elliptische Bahnen: a: große Halbachse Elliptische Bahnen für gleiches E aber unterschiedliche L (Drehimpuls (kommt später))