MECHANIK II. Arbeit, Energie, Leistung Impuls Rotationen

Transkript

1 Physik für Pharmazeuten MECHANIK II Arbeit, Energie, Leistung Impuls Rotationen

2 Mechanik ikii Flaschenzug

3 Mechanik ikii Flaschenzug: beobachte: F 1 kleiner als F (Gewichtskraft), aber: r größer alsr aber: r 1 größer als r F 1 r 1 F, r

4 Mechanik ikii Flaschenzug: beobachte: F 1 kleiner als F (Gewichtskraft), aber: r größer alsr aber: r 1 größer als r genauer: F, 11 r = F r Produkt aus Kraft Weg ist konstant ähnliches auch bei: schiefer Ebene Hebel Fahrradübersetzung... F, r F 1 r 1

5 Mechanik ikii 1.3 Arbeit, Energie, Leistung FΔ mechanische Arbeit W = Δr Einheit [ W] = Nm= kgm s = J (Joule) Arbeit ist Skalar kl (Zahl), kein Vektor, aber abhängig von Winkel zwischen Kraft und Weg W = FΔ r = F Δr cosα für gekrümmte kü t Strecken k als l Summe (Integral) über Teilstrukturen. Änderung der Bewegung Arbeit zuführen/entnehmen Energie: Fähigkeit Arbeit zu verrichten z.b. Änderung der Bewegung zu verursachen

6 Mechanik ikii Energie Energie für Massepunkte (MP) MP in Bewegung: v

7 Mechanik ikii Energie Energie für Massepunkte (MP) MP in Bewegung: v Zuvor ist Beschleunigung notwendig, d.h. Kraft auf MP während bestimmter Zeit, bzw. über best. Strecke (z.b. Auto) at r = vt+, für v = 0 gilt t = F v= at = ra = r = 0 m W m r a aufgewendete Arbeit: W = mv = E kin kinetische Energie

8 Mechanik ikii MP in Höhe h (Schwerkraft wirkt) potentielle Energie: E = mgh pot Bi Beispiel: ilkörper auf Höhe h=0 0 mit Anfangsgeschwindigkeit itv 0 nach oben (entgegengesetzt zur Kraft) Körper wird abgebremst bis v = 0 dann gilt: v = v gt, wenn v = 0 : v = gt, bzw. t = v g x = at gh= v mv E = mgh= = E 0 pot, t kin,0 wenn Körper zur Ruhe kommt (Zeit t), hat er potentielle Energie (= kinetische Energie bei t=0). Diese kann ihm wieder zugeführt werden indem er auf Ausgangshöhe gebracht wird. id

9 Mechanik ikii allgemein: Kraftfeld F = F() r Kraft hängt nur von ab. F ΔE = = Δr grad E r Gradient Kraft auf MP ergibt sich aus Änderung der Energie W=0 für geschlossene Wege Experiment: schiefe Ebene Parabel Pendel allgemeines Konzept: Potential (Energiefeld)

10 Mechanik ikii Pendel: Umwandlung potentielle Energie kinetische Energie Energiesatz: Energie ist in abgeschlossenem System konstant

11 Mechanik ikii Versuch: Pendel asymmetrisches Pendel P : E = 0, E = mgh 0 P : E = 0, E = mv / 1 kin pot pot kin aus Energieerhaltung: mgh = mv / v = gh max Höhe links und rechts gleich Energie bleibt erhalten max

12 Mechanik ikii Pendel: Umwandlung potentielle Energie kinetische Energie Energiesatz: Energie ist in abgeschlossenem System konstant Leistung: Energieänderung pro Zeiteinheit P= W t= F Δ r t= Fv 3 Einheit [ P] = J s= kgm s = W (Watt)

13 Mechanik ikii Energiebilanz für endotherme und exotherme Reaktionen

14 Mechanik ikii Impuls inkräfte freiem System: F ma m dt dv = = = allgemeiner: dmv ( ) F = dt = 0 Impuls: p= mv mehrere Massen m 1, m,... 0 (Geschwindigkeit konst.) (es kann sich auch Masse ändern) p = p = mv i i i i= 1... n i= 1... n ohne äußere Kräfte bleibt Impuls konstant für Analyse von Stößen definiere mr = S mi ri Schwerpunkt: Zentrum vieler Massen i= 1.. n

15 Mechanik ikii Stoßgesetze Stoß: vorher m 1, v 1, m, v,... nachher m 1, u 1, m, u,... Randbedingungen: Impulserhaltung: Energieerhaltung: mv + mv +... = mu + mu +... mv + mv +... = mu + mu für elastische Stöße: u = 1 v, sonst <1 θ Impulsübertrag: Δ p = mv ( u ) = mvsin z.b.: Rakete (Düsenantrieb): stößt während Δt Masse Δµ mit Geschwindigkeit it w aus, d.h. mit Impuls Δµw. Gesamtimpuls konst. Rakete nimmt Impuls auf, der ihr v erhöht: w ( Δµ Δ t) = m( Δv Δ t) = ma

16 Mechanik ikii Versuch: elastischer inelastischer Stoß v v 1 vorher nachher mv + mv = mu + mu Vorzeichen beachten! v 1 v u 1 =u =u vorher nachher mv + mv = ( m + m) u 1 1 1

17 Mechanik ikii Stoßgesetze Stoß: vorher m 1, v 1, m, v,... nachher m 1, u 1, m, u,... Randbedingungen: Impulserhaltung: Energieerhaltung: mv + mv +... = mu + mu +... mv + mv +... = mu + mu für elastische Stöße: u = 1 v, sonst <1 θ Impulsübertrag: Δ p = mv ( u ) = mvsin z.b.: Rakete (Düsenantrieb): stößt während Δt Masse Δµ mit Geschwindigkeit it w aus, d.h. mit Impuls Δµw. Gesamtimpuls konst. Rakete nimmt Impuls auf, der ihr v erhöht: w ( Δµ Δ t) = m( Δv Δ t) = ma

18 Mechanik ikii Chemische Reaktionen auch reaktive Stöße müssen den Impulssatz erfüllen K A + BC AB + C p A + p BC = p AB + p C E ( A ) + E ( BC ) = E kin kin ( AB) + kin E kin ( C) + ΔE chem Die kinetische Energie ist nicht erhalten, sondern hängt von der Umwandlung innerer Energie ab.

19 Mechanik ikii Rotationen Kreisbahn: v v r... Bahngeschwindigkeit θ... Winkel klunter dem Massepunkt gesehen wird, ändert sich mit der Zeit t. θ ( t) ( t1) d θ θ t Wikl Winkelgeschwindigkeit idikit t 1 t t1 dt = ω v= ω r v = ω r (Drei Finger Regel) Umlaufzeit (Zeit innerhalb der Winkel von π überstrichen wird) π r π T = = v ω Einschub: Winkel Einheit: Radiant ( Grad) (Bogenmaß: Länge des Kreisbogens mit Einheitsradius) 60 π/3 90 π/ 10 π/3 180 π 360 π

20 Mechanik ikii Zentripedalkraft v evtl. konstant, aber nicht geradlinig Änderung von v immer nur durch Kraft, bzw. Beschleunigung g Analyse über ähnliche Dreiecke AB Δr Δv Δv = = r r = v v v r Δv v t a = Δ Δ Δr = Δr = Δt v Beschleunigung durch eine, auf das Zentrum gerichtete Kraft v a = = ω r F = m ω r Zentripedalkraft r nach actio = reactio gibt es eine Gegenkraft: Zentrifugalkraft in rotierendem Bezugssystem weitere Kraft: Kugel aus Zentrum kommend bewegt sich geradlinig, im rot. System wird sie aber abgelenkt Kraft vergleiche Ablenkung mit at / = v Kωt ac = vkω Corioliskraft F c = mωv

21 Mechanik ikii Resumee Kreisbahnenerfordern erfordern Zentripetalkraft G it ti k ft ikt l Z t i t lk ft Gravitationskraft wirkt als Zentripetalkraft (Planeten)

22 Mechanik ikii Zentripedalkraft nicht Ursache fürrotation Rotation, anderegröße! Betrachte Energie eines rotierenden Körpers (Summe von MP): MP E kin =mv /, v i =ωr i, (allgemeiner: Integral über Masseverteilung) kin i i E = mv = ω mr 1 1 rot i i i i i i wenn ω mit v identifiziert wird, muss Summe mit Masse identifiziert werden. = Trägheitsmoment: J mr ( r ρ() r dv) i i =

23 Mechanik ikii Zentripedalkraft nicht Ursache für Rotation, andere Größe! Betrachte Energie eines rotierenden Körpers (Summe von MP): MP E kin =mv /, v i =ωr i, (allgemeiner: Integral über Masseverteilung) kin i i E = mv = ω mr 1 1 rot i i i i i i wenn ω mit v identifiziert wird, muss Summe mit Masse identifiziert werden. = = i i Massenteile wirken sich bei Rotation umso mehr aus, je weiter sie von Drehachse entfernt sind Trägheitsmoment: J mr ( r ρ() r dv) Satz von Steiner: Trägheitsmoment um bel. Achse ist Summe des TM um Achse durch Schwerpunkt und Trägheitmoment eines Massepunkts mit Gesamtmasse im Schwerpunkt JA = JS + Md AS T = rf T = r F = mr ω r = ω mr = Drehmoment: ( ) Drehimpuls: L = mr i i vi ( ) i i i i i Jω

24 Mechanik ikii

25 Mechanik ikii Drehmoment und StarreKörper Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht in Abständen, die sich umgekehrt verhalten wie die Gewichte. (Archimedes, um 50 v. Chr.) Ist eine bl belasteter Hbli Hebel im Gleichgewicht, so liegt sein Schwerpunkt über der Achse stabiles Gleichgewicht: SPunter Achse (sonst labil) (Stehaufmännchen)

26 Mechanik ikii Hebelgesetze Gleichgewicht (Körper in Ruhe), wenn Summealler angreifenden Kräfte und Drehmomente verschwindet F = 0 und T = 0 i i= 1.. n i= 1.. n "Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm" z.b.: Drehmomente beim Fahrrad Bizeps gebeugt gestreckt i

27 Mechanik ikii es fehlt Relativitätstheorie Äquivalenz von Masse und Energie Änderung der Masse bei vc Längenkontraktion, Zeitdilatation (Zwillingsparadox) Kreisel, Planetenbahnen deformierbare Körper Dehnung (siehe Feder, Hookesches Gesetz) Kontraktion etc.

28 Mechanik ikii Zusammenfassung Arbeit, Energie, Leistung unterschiedliche Energieformen (kinetische, potentielle...) Energieerhaltung hl in abgeschlossenen Systemen (Pendel) Impuls Impulserhaltung Stoßgesetze, Rückstoß Rotation Winkel Winkelgeschwindigkeit g Drehmoment Trägheitsmoment Drehimpuls