Energie und Energieerhaltung

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1 Arbeit und Energie

2 Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen Systemen wird ständig Energie von einer Form in eine andere umgewandelt!

3 mühsamer Die Arbeit Arbeit: Arbeit = Kraft x Weg Merke: Richtung von Kraft und Weg spielen eine Rolle Skalarprodukt Einheit der Arbeit:

4 Die Arbeit (Das Linienintegral oder Kurvenintegral) Linienintegral oder Kurvenintegral Skalarprodukt Einheit der Arbeit: Für die Arbeit auf dem Weg von 1 nach 2 gilt:

5 Die Arbeit (Beispiel geradlinige Bewegung) Arbeit bei einer geradlinigen Bewegung: Für die Arbeit gilt:

6 Weg Die Leistung Leistung: Leistung = Arbeit pro Zeit schneller/ langsamer Lift Leistung: Einheit der Leistung:

7 Die kinetische Energie Wir definieren die kinetische Energie: Die geleistete Arbeit ist gleich der Änderung der kinetischen Energie: oder differentiell

8 Die kinetische Energie (Beispiel einer bewegten Masse m) Bewegt sich eine Masse unter der Wirkung einer Kraft, so folgt aus dem Aktionsprinzip: Damit ist die geleistete Arbeit zwischen zwei Punkten 1 und 2: Kinetische Energie ist vernünftige Grösse! Die geleistete Arbeit ist gleich der Änderung der kinetischen Energie:

9 Die Umwandlung von Arbeit in ( ) kinetische Energie Kugelstossen: Bogenschiessen: mit Lageenergie! Heben einer Last: mit Lageenergie!

10 Die Arbeit - Beispiel: Gleiten ohne Reibung i) Gleiten ohne Reibung auf horizontaler Ebene

11 Die Arbeit - Beispiel: Gleiten mit und ohne Reibung ii) Gleiten ohne Reibung auf schiefer Ebene iii) Gleiten mit Reibung auf schiefer Ebene Klotz steht am Ende still! Bremsende Kraft muss grösser als die antreibende Kraft sein. Bremsweg

12 Die Arbeit - Beispiel: Seilzug zum Heben einer Last Mit den Newton schen Prinzipien folgt: Bemerkung: Wie gross ist die Arbeit, wenn ich Last fallen lasse?

13 Die Arbeit - Beispiel: Endgeschwindigkeit beim freien Fall Für die Arbeit gilt: Wenn die Geschwindigkeit bei z=0 Null ist dann folgt: Bemerkung: Schon aus der Kinematik bekannt!

14 Die Arbeit - Beispiel: Arbeitsleistung einer Feder Für die Federkraft gilt: Für den linearen Bereich! Federkraft entgegengesetzt zur Auslenkung! Für die Arbeitsleistung der Feder gilt:

15 Arbeit und potentielle Energie - Der Energiesatz der Mechanik Arbeit Energie Beziehung Definition: Änderung der potentiellen Energie U oder allgemein: Beachte Vorzeichen! Erweiterte Arbeit Energie Beziehung

16 Arbeit und potentielle Energie - Beispiele Feder Potentielle Energie U mit: Last Potentielle Energie U mit:

17 Arbeit und Energie - Der Energiesatz der Mechanik Erweiterte Arbeit Energie Beziehung Und durch Umformen: d.h. für beliebige Punkte hat die Summe den gleichen Wert! Das ist der Energiesatz der Mechanik

18 Arbeit und Energie - Der Energiesatz der Mechanik Erweiterte Arbeit Energie Beziehung Und durch Umformen: d.h. für beliebige Punkte hat die Summe den gleichen Wert! Das ist der Energiesatz der Mechanik

19 Arbeit und Energie - Der Energiesatz der Mechanik Erweiterte Arbeit Energie Beziehung Und durch Umformen: d.h. für beliebige Punkte hat die Summe den gleichen Wert! Das ist der Energiesatz der Mechanik

20 Arbeit und Energie - Der Energiesatz der Mechanik Energiesatz der Mechanik In differentieller Form erhalten wir: Beachte Bedeutung: Die totale Energie ist konstant!

21 Arbeit und Energie - Der Energiesatz der Mechanik Wann gilt der Energiesatz der Mechanik? Beispiele: - Federkraft - Gravitationskraft Vorgänge können umgekehrt werden! konservative Kräfte...aber - Reibungskräfte Vorgänge können nicht umgekehrt werden! keine konservative Kräfte Allgemein mit Wärmeenergie:

22 Arbeit und Energie Konservative Kräfte Der Energiesatz der Mechanik gilt also nur für Systeme, in denen nur konservative Kräfte auftreten. i) Keine explizite Zeitabhängigkeit: ii) Weg-Unabhängigkeit der geleisteten Arbeit:

23 Arbeit und Energie Arbeit im Gravitationsfeld (Gravitationskraft) Gravitationskraft in Erdnähe Wegunabhängigkeit der geleisteten Arbeit Weg A von 1 direkt nach 2 Weg B von 1 über 3 nach 2

24 Arbeit und Energie Arbeit im Kraftfeld (Gravitationskraft, Coulombkraft) Gravitationskraft in Erdnähe Wegunabhängigkeit der geleisteten Arbeit

25 Arbeit und Energie Arbeit im Kraftfeld (Gravitationskraft, Coulombkraft) Mit der Definition der Arbeit gilt allgemein: Für den Weg von 1 nach 2 über 3 gilt: Die von der Kraft geleistete Arbeit hängt nur von 1 und 2 und nicht vom Weg ab!

26 Arbeit und Energie Feld - Arbeit - Potentielle Energie U - Potential V Potentielle Energie U - Potential V des Feldes Gravitationsfeld Elektrisches Feld

27 Mechanik/Elektrostatik - Potentielle Energie Potential der Felder Gravitationsfeld Elektrisches Feld Arbeit Potentielle Energie U Potential V Spannung V

28 Arbeit und Energie Kraft F aus der potentielle Energie U Kraft aus der potentiellen Energie und Feldstärke aus der Potentialverteilung Im eindimensionalen Fall ist die Kraft: z.b. Feder Im allgemeinen dreidimensionalen Fall:

29 Arbeit und Energie Kraft - potentielle Energie U - Feld - Potential V Teilen durch Probemasse oder Probeladung Kraft Feld grad grad Potentielle Energie U Multiplizieren mit Probemasse oder Probeladung Teilen durch Probemasse oder Probeladung Multiplizieren mit Probemasse oder Probeladung Potential V

30 Zusammenfassung Arbeit und kinetische Energie

31 Zusammenfassung Potentielle Energie und Energiesatz der Mechanik

32 Zusammenfassung Beispiele für die potentielle Energie

33 Anwendungen des Energiesatzes Das mathematische Pendel Die totale Energie ist:

34 Anwendungen des Energiesatzes Das Federpendel Steigung der Potentialkurve! Die totale Energie ist:

35 Bestimmung der Kraft aus der potentiellen Energie Berg - und Talbahn und Wasserstoff - Molekül

36 Bestimmung der Kraft aus der potentiellen Energie Fluchtgeschwindigkeit:

37 Systeme von Teilchen - Der Schwerpunkt Hantel im Gleichgewicht! Schwerpunkt:

38 Systeme von Teilchen - Der Schwerpunkt Schwerpunkt ändert Lage in Abhängigkeit vom Büchseninhalt!

39 Zweites Newton sches Prinzip für Systeme von Teilchen Betrachten System von Massepunkten mit inneren und äusseren Kräften: Für jeden Massepunkt gilt das Aktionsprinzip: Innere Kräfte heben sich auf: Summe der Gleichungen: Umformen und Benützen der Definitionsgleichung für den Schwerpunkt: Definitionsgleichung für den Schwerpunkt:

40 Zweites Newton sches Prinzip für Systeme von Teilchen Der Schwerpunktssatz: Für allgemeine Massenpunktsysteme gibt der Schwerpunktsatz keine Auskunft über die Bewegung einzelner Teilchen. Er macht nur Aussagen über die Bewegung eines Punkts, des Schwerpunkts S, der übrigens nicht einmal mit einem Massenpunkt des Systems zusammenfallen muss. Für starre Körper beschreibt der Schwerpunktsatz die Translation.

41 Impulssatz für Systeme von Teilchen 2. Newton sches Prinzip Der Impulssatz Wirken auf ein System von Teilchen keine äusseren Kräfte, so nennt man dieses System abgeschlossen.

42 Kinetische Energie und Arbeit bei Translation Kinetische Energie Arbeit Arbeit - Energie Beziehung

43 Zusammenfassung Systeme von Teilchen, Starre Körper (1)

44 Zusammenfassung Systeme von Teilchen, Starre Körper (2)

45 Beispiel zum Schwerpunktssatz und Impulssatz 1. Bemerkung: Für Gleichgewicht muss die Summe der Kräfte Null sein! Merke: Wirkungslinien der resultierenden Kräfte schneiden sich in einem Punkt! Keine Drehmomente! 2. Bemerkung: Für Gleichgewicht müssen auch die Drehmomente verschwinden Drehung (Rotation)

46 Elastische Stösse - Impuls- und Energieerhaltung Impulserhaltung: Energieerhaltung: Zwei spezielle Fälle:

47 Elastische Stösse - Impuls- und Energieerhaltung

48 Elastische Stösse - Impuls- und Energieerhaltung Gerader zentraler Stoss:

49 Elastische Stösse - Impuls- und Energieerhaltung

50 Elastische Stösse - Impuls- und Energieerhaltung

51 Vollständig inelastische Stösse - Impulserhaltung Impulserhaltung: Keine Energieerhaltung! Nach dem Stoss: Die beiden Massen bewegen sich zusammen

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