Experimentalphysik E1

Transkript

1 Experimentalphysik E 3. Nov. Systeme von Massepunkten - Stöße Alle Informationen zur Vorlesung unter :

2 Def. M = m i Schwerpunkt Gesamtmasse m r s = m i r i Schwerpunkt r s m 3 m i Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems ist unbeschleunigt. Bei Einwirkung einer äußeren Kraft F ext beschleunigt sich der Schwerpunkt gemäß : d r dt S M = F ext (Schwerpunktsatz)

3 Beispiel: Schwerpunkt einer Hantel r s = i m i i m i r i = m r 3m r 4m = r 3 r 4 r S r 3*m m r Versuch: Praktische Bestimmung des Schwerpunktes

4 Behandlung von Zwei-Körperproblemen In einem abgeschlossenen System kann die Bewegung zweier Körper in die Schwerpunktsbewegung v s und Relativbewegung v zerlegt werden m m v S = M m i i v i v v v = v v E kin = ( m v m v ) = Mv S µv Die Relativbewegung von Teilchen kann als Bewegung EINES Teilchens mit der reduzierten Masse µ unter dem Einfluss der Kraft F beschrieben werden! F = µ d v dt µ = m m

5 Elastische Stöße im Laborsystem Zielmasse ruht P = 0 Keine Massenübertragung Elastisch m!! = P Q = 0 m = m ; m m = P! m P! m Spezialfall: Zentraler Stoss θ = θ = 0, Alle Impulse sind colinear v = " v m " v m " v = µv " v = m v

6 Energieübertragung beim zentralen Stoß ΔE E P # ΔE kin = = m m m m ( ) v = 4 m M E kin = 4 µ m E kin Bei = m wird beim zentralen Stoss die Gesamte Energie übertragen. m Beispiel elastischer Stoss gegen Wand: m E = 0 P % = P P " P " = P P " = P Doppelter Impuls aber keine Energieübertragung!

7 Stöße zwischen zwei Teilchen Impulserhaltung p " p " = p p Energiesatz p " " p = p p Q " m " m Q: Energieverlust (d.h. Anteil kinetische Energie der in innere Energie z.b. Wärme, oder Bindungsenergie umgewandelt wurde) Q = 0 Elastischer Stoss Q < 0 Inelastischer Stoss; innere Reibung Wärme Q > 0 Superelastischer Stoss z.b. Chemische Reaktion

8 Stoss in x-y-ebene v v ' Θ Θ m v m v ' Laborsystem: p =0 Wechselwirkungsgebiet P = P " P " θ P! m " $ # v 0 % & ' = " m v ( cosθ % " $ ' m v ( cosθ % $ ' # v ( sinθ & # m v ( sinθ & P θ! P y P! x P y P! x x y = P # ; P x ( ) y = P # ( ) y P = P x x y m

9 p p' Θ Θ p' = p p' m Abb ( ) y = ( µv ) Mit Reduzierter Masse µ x µv & # Alle möglichen Endpunkte von P! liegen auf einem Kreis um M = $ µv! % 0 " Mit R = µv 0 y p ' p ' M r=µ. p v >m. p ' P(x,y) p ' Θ Θ sinθ max = max Θ x µv = ( µ )v µ µ = m

10 Elastische Streuung von α-strahlung (He 4 ) >m =m <m

11 Zwei Spezialfälle des Nicht-zentralen Stoßes y = m = m µ = m y << m µ = m m m P! P! P! P! R = µv P x P = m v θ x Thaleskreis P # P #

12 Elastische Proton-Proton Streuung nach dem Stoß schließen die Bahnen einen Winkel von 90 ein. Kollision von zwei Billardkugeln (im Zeitlupenverfahren gefilmt) aus Dransfeld et al.

13 Elastische Stöße im S - System P is = 0 P s # = P s = P s # = P s z! P P! s P P s S! P s Beim elastischem Stoss drehen sich die Impulsvektoren um S Ps! P x P Elastisch entspricht Q = 0 Im S System behält jeder Partner seine kinetische Energie

14 Entdeckung des Neutrinos durch fehlenden Impuls beim Betazerfall n 0 p e ν Blasenkammeraufnahme eines Teilchenschauers (CERN)

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16 Stöße bei relativistischen Energien Blasenkammeraufnahme eines Teilchenschauers (CERN)

17 Relativistische Energie-Impuls Beziehung relativistischer Impuls p(v) = m(v) v = m 0 v v c relativistische Energie Kinetische Energie: E = m 0 c 4 c p E kin = E m 0 c Ruheenergie: m 0 c Elektron 0.5 MeV Proton MeV Neutron MeV

18 Chemische Reaktionen : auch reaktive Stöße müssen den Impulssatz erfüllen A BC K!! AB C p A p BC = p AB p C E E kin kin ( A) E ( AB) kin E ( BC) = kin ( C) ΔE chem Die kinetische Energie ist nicht erhalten, sondern hängt von der Umwandlung innerer Energie ab.

19 Energiebilanz für endotherme und exotherme Reaktionen

20 Bsp: Massen E Kin = v m v = ( v S m v S ) ( m ) v S v S ( v S m v S ) = p S p S =0 E Kinim S-System E Kinder Gesamtmasse vereinigt in S Dito für n >

21 Chemische Reaktionen : auch reaktive Stöße müssen den Impulssatz erfüllen A BC K!! AB C p A p BC = p AB p C E E kin kin ( A) E ( AB) kin E ( BC) = kin ( C) ΔE chem Die kinetische Energie ist nicht erhalten, sondern hängt von der Umwandlung innerer Energie ab.

22 Energiebilanz für endotherme und exotherme Reaktionen

23 Systeme von Massenpunkten Massenschwerpunkt r SP M i m i r i Schwerpunktgeschwindigkeit v S = d r S dt = M m i i d r i dt = M p i y z r m r S v r S m 3 m r S m r m r x Schwerpunktsatz F = M a SP Der Schwerpunkt eines beliebigen Systems von Massenpunkten bewegt sich so, als ob er ein Körper mit der Gesamtmasse M wäre, auf den die gesamte äußere Kraft wirken würde.

24 Zerlegung in Schwerpunkt- und innere Bewegung p ges = M v SP p is = 0 Die Summe aller Impulse im Spkt-System ist immer Null E ges kin = Mv i m v is E Kinder Gesamtmasse vereinigt in S E Kin im S-System L ges = r SP M v SP i Bahndrehimpuls Eigendrehimpuls r is m v is

25 Spezialfall zwei Körper F = µ dv dt mit µ = m m Reduzierte Masse v = v v Relativ-Geschw. p ges = M v SP m m v v E ges kin = Mv µv L ges = r SP M v SP r µv gebundenes System m m v Stoß