Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung
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- Daniel Thomas
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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # Hammer and feather drop, revisited Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung - Impuls - Stöße: elastisch und inelastisch A) Die Änderung der kinetischen Energie ist für beide gleich: E kin,h = E kin,f B) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich: E pot,h = E pot,f E kin,h + E pot,h = E kin,f + E pot,f C) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich. D) A, B und C sind korrekt. Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg Prof. Dr. Jan Lipfert 1
2 Wiederholung: Gravitation Newtonsches Gravitationsgesetz F~G = M m ~r G 2 = r ~r Mm G 2 r r Gravitationskonstante G = 6, m3/(s2 kg) Prof. Dr. Jan Lipfert 2
3 Wiederholung: Arbeit (= Kraft mal Weg ) 1D, konstante Kraft, gerader Weg W = F x Einheit: Joule [W] = N m = J = kg m 2 /s 2 Alternative Einheiten: 1D, allgemein W = Z xb x A F (x)dx 3D, konstante Kraft, gerader Weg W = F ~ ~r 3D, allgemein W = Z ~ rb r~ A ~ F (~r) d~r Kalorie: 1 cal 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen. In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kj/mol = J VORSICHT: Essenskalorien sind kcal! Prof. Dr. Jan Lipfert 3
4 Wiederholung Leistung P = lim t!0 W t = dw dt Einheit: [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 James Watt ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 4
![Einheit: Watt [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 Alternative (nicht SI!](/docs-images/72/67028711/images/5-1.jpg ") Einheit Pferdestärke Elektrische Leistung und Energie 1 PS 735 W https://de.wikipedia.")
5 P = lim t!0 W t = dw dt Leistung (Mechanische) Leistung eines Menschen: o W (kurzzeitig) o ~ W (Dauerbelastung) Einheit: Watt [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 Alternative (nicht SI!) Einheit Pferdestärke Elektrische Leistung und Energie 1 PS 735 W Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg Prof. Dr. Jan Lipfert 5
6 Autobahn, revisited Dichte des strömenden Fluids ρ Referenzfläche A Strömungsgeschwindigkeit v und Strömungswiderstandskoeffizienten C w. Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 112 km/h zu fahren? Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA Prof. Dr. Jan Lipfert 6
7 Wiederholung: Konservative Kräfte Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg Z ra ~ I W = F ~ (~r) d~r = r~ A ~F (~r) d~r =0 Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null! Beispiele für konservative Kräfte: Prof. Dr. Jan Lipfert 7
8 Zusammenhang von E pot und F E pot = W = F x lim x! 0 F = de pot dx E pot x = F Prof. Dr. Jan Lipfert 8
9 Potentielle Energie und Kraft Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren: Z ~rb E pot = W = ~r A ~ F (~r) d~r Zusammenhang Kraft und potentielle Energie: F = de pot dx d.h. eine beliebige (Integrations-)Konstante ist irrelevant für die Kräfte! Prof. Dr. Jan Lipfert 9
10 Potentielle Energie der Gravitation Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG! Prof. Dr. Jan Lipfert 10
11 Fluchtgeschwindigkeit Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt? Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: Emech = Ekin + Epot = Prof. Dr. Jan Lipfert 11
12 Allgemeiner Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant E pot + E kin + E therm + E int =0 Film: ATP Synthase Prof. Dr. Jan Lipfert 12
13 Impuls ~p = m ~v Einheit: [p] = kg m/s Newtons 2. Axiom in Impulsform: Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor! Prof. Dr. Jan Lipfert 13
14 Impulssatz Der Gesamtimpuls ~p = X i m i ~ri = X i ~p i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m 1, m 2,... ist zeitlich konstant Prof. Dr. Jan Lipfert 14
15 Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt ~r S = 1 M X m i ~r i eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig Prof. Dr. Jan Lipfert 15 i
16 Verständnisfrage zur Impulserhaltung Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de! Vorher: Nachher: A B C Prof. Dr. Jan Lipfert 16
17 Stöße Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu. 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß - Impulserhaltung Vorher: Nachher: Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß Prof. Dr. Jan Lipfert 17
18 2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung Vorher: Nachher: Prof. Dr. Jan Lipfert 18
19 Gleiche Massen Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 u 2 = 2m 1 m 1 + m 2 v 1 m 1 = m 2 Experiment: Stoßkugeln ( Managerspielzeug ) Schweres Ziel m 1 m 2 Film: Schweres Geschoss Experiment: Zwei Flummies übereinander m 1 m 2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen! Prof. Dr. Jan Lipfert 19
20 Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung Forschungsreaktor in Garching (TUM) Roger Pynn, Neutron scattering primer Prof. Dr. Jan Lipfert 20
21 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein vektorielles Gesetz Experiment: Münzstoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: Prof. Dr. Jan Lipfert 21
22 Raketenphysik Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann Proton Rakete Prof. Dr. Jan Lipfert 22
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