6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

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1 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische und inelastische Stöße auf Luftschiene Dehmoment (Scheibe mit Gewichten) Abollende Ganolle Rotieende fliegende Tommelstock EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

2 6. Volesung 3c) Enegie Enegie-Ehaltungssatz Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann nicht venichtet ode ezeugt weden. Falls Enegievelust duch Reibung und ähnliche Pozesse venachlässigt weden kann, also nu konsevative Käfte wiken, gilt fü ein abgeschlossenes System de Enegiesatz de Mechanik: Eges ΣE + ΣEkin konst pot i i Folgt aus Newtonschen Axiomen fü die Mechanik, gilt abe allgemein fü die ganze Physik: E ges E pot + E kin + E Wäme + E elekt. + E chem.. (+ mc² ) De von Einstein beigesteuete Tem (in Klammen) ist im Rahmen unsee Vesuche venachlässigba. Wenn Abeit W von außen geleistet wid: W E gesamt E pot + E kin + EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

3 Konsevative Käfte F F s ) ( i i Abeit auf dem Weg A Abeit auf dem Weg B Gilt fü Gavitationskaft, elekt. Kaft, abe nicht fü Reibungskaft. EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

4 Enegiesatz Beispiele fü den Enegie-Ehaltungssatz: E E pot + E kin oben: E E pot m g h, E kin 0 unten: E E kin ½mv², E pot 0 dazwischen (h ): E m g h + ½mv ² Enegien wie links EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

5 De Wichtigkeit wegen noch einmal de Enegie-Ehaltungssatz: 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden, sie kann nicht venichtet ode ezeugt weden. Falls Enegievelust duch Reibung ode ähnliche Pozesse venachlässigt weden kann, gilt fü ein abgeschlossenes System de Enegiesatz de Mechanik: Eges Epot + Ekin const. Neben de potentiellen, kinetischen ode elastischen Enegie gibt es weitee Fomen: Wämeenegie, elektische Enegie, Stahlungsenegie De Enegie-Ehaltungssatz gilt ganz allgemein fü jede Enegiefom: Die Summe alle Enegien in einem abgeschlossenen System ist konstant EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

6 Leistung Die Leistung bestimmt, wie schnell Enegie von einem System auf ein andees übetagen wid: Leistung Abeit (Enegie) / Zeit P P W t dw dt F ds dt F v mittlee Leistung im (endlichen) Zeitintevall t (Diffeenzenquotient) momentane Leistung (infinitesimales Zeitintevall dt, Diffeentialquotient) Masseinheit: [P] [W] / [t] Newton. Mete/Sekunde Menschliche Leistungen: mit Egomete gemessen; gesunde Pesonen: 75 W ganztägig, 50 W ca. 5 Stunden, 50 W ca. 35 min. 750 W ca. min, 500 W ca. 6 sec. EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

7 als Beispiel fü Enegie- und Impulsehaltung Einneung: Impuls p m v (vektoiell p m v ) bleibt ehalten, wenn keine äußee Kaft wikt. Folgt aus Newton II: dv dp F m a m p konstant fü dt dt F 0 Impulssatz fü ein System aus meheen Köpen: pgesamt mv + mv + m3v const., wenn die Summe de äußeen Käfte Null ist ( abgeschlossenes System ) 3c) Stöß öße EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

8 Impuls/Enegie Stoß mit Kugeln: EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

9 Stöß öße Anwendung des Enegie- und des Impulssatzes: Stossgesetze vohe: nachhe: Impulssatz: m v + mv mu + mu Enegiesatz: m v mv mu mu W Elastische Stoss: W 0 Unelastische Stoss: W 0 EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

10 Stöß öße zentale elastische Stoß auf uhenden Köpe: Impulssatz: Enegiesatz: u v m m + mv mu + ( m m ), + m v mu mu mu u mv m + m Beispiele: m m u 0, u v m << m u - v, u 0 -max. Enegieübetag -max. Impulsübetag m >> m u v, u v EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

11 Beispiel fü m <<m : Elastische Stoß gegen Maue v m V v - v m Enegie vohe mv ' m( v) nachhe Impulssatz scheinba veletzt Fü abgeschlossenes System muß Maue einbezogen weden ' M seh goß! v Maue seh klein! Mv Maue seh klein EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

12 Stöß öße unelastische Stoß Beispiel: - gleiche Massen: m m m - m uht vo Stoß: v 0 - abe: Klebewachs an beiden Wagen - vo Stoß: v 0, v v - nach Stoß: beide mit u u u Impulssatz: ( m + m ) m v mu + mu u u Enegiesatz: m v m u m u + + W W mv 4 v (½ kinet. Enegie umgewandelt) Beim unelastischen Stoß wid kinetische Enegie in Wäme, Vefomungsenegie (Beispiel: Autokollision), Anegungsenegie ode andee Enegiefomen umgewandelt. EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

13 II 4.) Stae Köpe Bishe: Veschiebung von Massenpunkten ode Massenzenten (Schwepunkt) von Köpen. Jetzt: ausgedehnte stae Köpe. Sta bedeutet, die Lage de einzelnen Teile zueinande ändet sich nicht. Die Bewegung wid zelegt in die Schwepunktbewegung (fü die alles in den bisheigen Kapiteln Gesagte gilt) und eine Dehung. EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

14 a) Dehmoment Dehmoment: Dehmoment Kaft. Hebelam Hebelam: zu Kaft senkechte Abstand zum Dehpunkt Betag: M F sin(, F) Allgemeine Definition: M F keuz F : Vektopodukt - Vekto, senkecht auf, F - in Richtung eine Rechtsschaube (echte Hand) EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

15 Stae Köpe Wid ein System im Schwepunkt untestützt, so uht es. Die Summe de Dehmomente ist Null. Schwepunkt (Massenmittelpunkt): sp m i m i i EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

16 Dehmoment Bsp.: menschl. Am als einamige Hebel Nachteil: kuze effektive Hebelam Beugewinkel > 90 o : zum Halten de gleichen Masse ist gößee Bizepskaft efodelich senkecht nicht senkecht angeifende Kaft angeifende Kaft EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

17 Ein Köpe ändet seinen Rotationszustand nicht, wenn die Summe alle Dehmomente Null ist. Bsp.: Wippe, Balkenwaage Hebelgesetz: Damit ein Hebel im Gleichgewicht ist, muss die Summe de linksdehenden gleich de Summe de echtsdehenden Dehmomente sein. Dehmoment F l Beweis: Fü F l wäe Dehbeschleunigung links -Dehbeschleunigung echts. F l F l EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

18 Schwepunkt Expeimentelle Bestimmung des Schwepunkts: Dehachsen A,B F g De Köpe kommt nu zu Ruhe, wenn an SP angeifende Gewichtskaft kein Dehmoment meh ausübt. (Kaft und Hebelam sind paallel) Schwepunkt fällt, wenn e nicht übe de Untestützungsfläche liegt Ist s Abstandsvekto vom Dehpunkt zum Schwepunkt und F s die Summe alle Käfte auf einen Köpe, so ist das Gesamtdehmoment M x. s F s EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle

19 Schwepunkt Schwepunktsatz: De Schwepunkt eines Köpes bewegt sich so, als ob die gesamte Masse dot veeinigt wäe und die Summe alle äußeen Käfte dot angeifen wüde. De Schwepunktsbewegung kann noch eine Rotation übelaget sein, wobei jedoch nu Dehachsen duch den Schwepunkt möglich sind. EPI WS 007/08 Dünnwebe/Faessle