I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

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1 3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1

2 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und 3-dimensional) Ot, gemessen von Uspung, ist ein Vekto z 1 2-d ode 3-d Vekto ist beschieben duch die zwei ode dei Koodinaten x,y bzw. x,y,z wie oben; ode duch seine Länge x = x + y + z und seine Richtung; letztee duch Winkel elativ zu den Achsen des Koodinatensystems. Geschwindigkeit v = x a = v und Beschleunigung ebenfalls Vektoen. t t Beachte: v = x 2 x 1 = (x x )/(t t ) t 2 t 1 (y 2 y 1 )/(t 2 t 1 ) (2d)) EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 2

3 ω = ϕ f = ν = I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Keisbewegung, Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit ode Keisfequenz: Dabei wid de Winkel ϕ gemessen in Radiant = [ad] ode in Gad [ ]. ϕ = 2π [ad] = 360 fü vollen Umlauf. Umlauffequenz: ω 2π[ad] Die Umlauffequenz f ist gleich de Zahl de Umdehungen po 1[s] Umlaufzeit ode Peiode: T=1/f = 1/ν =2π/ω ω = 2π/T = 2π ν [ad/s] ; f = ν = 1/T [1/s] = 1/T [Hz] Hz Einheit Hetz EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 3

4 v = v fü Keisbahn mit Radius = x Bahngeschwindigkeit v = x = ϕ = ω Gilt auch, wenn ω = ω(t), d.h. nicht konstant ist. Fü konstantes ω kann v einfach beechnet weden als v= Umfang/Umlaufzeit=2π/T. Keisbewegung mit konstantem ω ist beschleunigte Bewegung, obwohl de Betag v konstant ist, da sich Richtung von ändet. v a a = v Beschleunigung : Richtung: a = a = v = ϕ v = ϕ zeigt zum Zentum de Keisbewegung ω = ω2 EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 4

5 VERSUCHE: Keisbewegung mit Stoboskop Geschoßgeschwindigkeit. Messung mit otieenden Scheiben Übelageung von Bewegungen Beispiel: Sie gehen in einem Flugzeug, das übe Ede fliegt, die um Sonne keist... Momentane Geschwindigkeiten addieen sich: v gesamt ( t) = v 1 ( t)+ v 2 v g = g bei feiem v ges = Fall v 0 + v g ( t)+... Beispiel: ballistische Bahn, Geschoß mit Anfangsgeschwindigkeit v 0 Vesuch mit 2 fallenden Kugeln, eine mit hoizontale Anfangsgeschwindigkeit veschieden von Null Vesuch heute: Affenschuss EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 5

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7 F I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik I) 2. Dynamik von Massenpunkten (Einfühung von täge Masse und Käften) Newton s 3 Pinzipien ode Axiome: 1. Galilei sches Tägheitspinzip: Jede Köpe bleibt in Ruhe ode gleichfömige Bewegung, wenn keine äußeen Käfte auf ihn wiken 2. Newton s Impulssatz: = ( m v) = ma Kaft F, (täge) Masse m, Beschleunigung a. Kaft = Masse mal Beschleunigung, wenn m konstant in de Zeit (Bedingung bei elativistisch bewegten Objekten nicht meh gaantiet). Kaft = Zeitliche Impulsändeung m v = p = Impuls EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 7

8 3. Reaktionspinzip, actio = eactio: Bei Wechselwikung zwischen zwei Köpen ist Kaft F 12, die K1auf K2 ausübt, entgegengesetzt und gleich im Betag zu F 21 d. h. de Kaft, die K2 auf K1 ausübt: F 12 = F 21 Newtons Pinzipien gelten nu fü Inetialsysteme = Bezugssysteme fü Raum und Zeit, die sich elativ zu Fixstenhimmel (ode besse: zu unseem Weltall) gleichfömig bewegen (ode uhen). Oientieung, Nullpunkt, konstante Geschwindigkeit können willkülich gewählt weden. Pinzipien etwas modenisiet: Impulsehaltungssatz: Summe alle Impulse n i= 1 m v i i = const. m v von Köpen in einem abgeschlossenen Inetialsystem (keine äußeen Käfte) ist ehalten. Impulsändeungen sind veknüpft mit Käften gemäß Newtons Axiom 2 und 3. Ohne äußee Käfte ändet sich de Gesamtimpuls nicht! EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 8

9 Täge Masse m i ist eine gundlegende Eigenschaft von Köpen Vesuche auf Luftkissenschiene zu Impulsehaltung und Masse: z. B. Massen zunächst in Ruhe: v 1 = v 2 = 0 Nachhe, d. h. nach Wechselwikung (intene Kaftwikung) m 1 v 1 + m 2 v 2 = 0 m 1 = v 2 m 2 v 1 Masse m i ist Eigenschaft des Köpes und kann duch Vegleichsmessung mit Refeenzmasse bestimmt weden. Refeenzmasse, d. h. Maßeinheit fü täge Masse m (Basisgöße) 1 Kilogamm = 1 (kg) liegt als Ukilogamm bei Pais (Masse 1 kg entspicht ungefäh de Masse von 1 (dm) 3 = 1 Lite Wasse bei 4 C, 1 ba Duck) EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 9