Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt.

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1 Statische Magnetfelde In de Antike wa natülich vokommende Magnetstein und seine anziehende Wikung auf Eisen bekannt.. Jahhundet: Vewendung von Magneten in de Navigation. Piee de Maicout 69: Eine Nadel, die sich in de Nähe eines Magneten befindet, ichtet sich entlang von Linien aus, die an sich gegenübeliegenden Punkten des Magneten zusammenlaufen. E nannte diese Endpunkte Pole. Folgezeit: Untesuchung de Käfte Nodpol, Südpol Ungleichnamige Pole ziehen sich an. Gleichnamige Pole stoßen sich ab. Magnetische Pole teten imme paaweise auf. Hans Chistian Oested (8): Elektische Stom übt eine Kaft auf eine Kompassnadel aus Andé-Maie Ampèe (8): Elektische Stöme üben magnetische Käfte aufeinande aus.

2 Magnetische Wechselwikung: Kaft, die eine bewegte elektische Ladung auf eine andee bewegte elektische Ladung ausübt. Die Wechselwikung wid duch ein Feld vemittelt. Ein elektische Stom ezeugt ein Magnetfeld B, duch das auf bewegte Ladungen Käfte ausgeübt weden. Loentzkaft: F Eigenschaften: q v B Die Kaft titt nu auf wenn sich das Teilchen bewegt und ist popotional zu v. Die Kaft ist popotional zu Ladung q. Es gilt: F v, F B und F qvb sin( v, B). Einheit von B N J : Vsm T (Tesla) m C Asm s s Richtungssinn: Rechte Hand Regel Daumen: v Weitee Namen fü das Magnetfeld B : Zeigefinge: B magnetische Induktion ode Mittelfinge: F magnetische Flussdichte

3 Ein Magnetfeld kann duch Feldlinien beschieben weden. Feldlinie: Gedachte Linie, die übeall die Richtung des Magnetfeldes hat. Beispiel: Magnetfeld eines langen geaden Leites I B Veanschaulichung des Magnetfeldes mit Hilfe von Eisenfeilspänen, die sich entlang des Feldes ausichten.

4 Das Ampèesche Gesetz (Duchflutungsgesetz) Das Linienintegal de magnetischen Feldstäke ist gleich de Stomstäke des von de Linie umlaufenen Gesamtstomes. B dl H dl Linie H Magnetische Feldstäke : Pemeabilität: Pemeabilitätszahl: B Linie H 7 4π V s A m Vegleich mit de Maxwell Gleichung: I ε Fläche E da Q (in Vakuum ode Luft) Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen, stomduchflossenen Leites I B dl I Linie B I B dl B π Feld linie B I π

5 Kaft auf einen stomduchflossenen Leite q v D A l Ein Abschnitt eines Dahtes mit de Länge l wid von dem Stom I duchflossen. Befindet sich de Daht in einem Magnetfeld wikt auf jede bewegte Ladung die Loentzkaft: F q v B D Gesamtladung in dem Abschnitt: Q n la q Kaft auf alle Ladungstäge: F nla( q v B) Stomstäke in dem Abschnitt: Damit folgt: F I l B Übung: ichtig ode falsch? Zwei unendlich lange, im Abstand d paallel velaufende Leite weden in gleiche Richtung von Stömen duchflossen. I D n q A v D Es wikt keine Kaft. Die Leite ziehen sich an. Die Leite stoßen sich ab.

6 Definition des Ampèe I I B F l Betag de Kaft F auf das Stomelement I l : F II II Kaft po Länge: l π 4π Loentzkaft auf den Leiteabschnitt l : F I l B F I l B Magnetfeld des esten Leites am Ot von l : B I π F I l I π Definition: Wenn in zwei geadlinigen, paallelen, langen geaden Leiten, die einen Abstand von m voneinande haben, Stöme gleiche Stäke fließen, dann ist de Stom in jedem de beiden Leite genau A, wenn die Kaft po 7 Einheitslänge von m zwischen den Leiten N/m betägt.

7 Bewegung eine Punktladung in einem homogenen Magnetfeld Das Magnetfeld zeigt in die Ebene hinein. F v : De Betag de Geschwindigkeit und somit die kinetische Enegie bleiben konstant. Keisbahn B v F qvb F v Zentipetalkaft Loentzkaft: + q mv qb mv π π qb πm Zeit fü einen Umlauf auf de Keisbahn: T v v qb Umlauffequenz (Zyklotonfequenz): υ T qb πm mv qvb

8 Übungen:. Eine Kathodenstahlöhe befindet sich waageecht in einem Magnetfeld. De Vekto B zeigt senkecht nach oben. Auf welche de fünf Bahnen bewegen sich die von de Kathode emittieten Elektonen?. Richtig ode Falsch? B Duch die magnetische Kaft wid ein geladenes Teilchen nicht beschleunigt, weil die Kaft senkecht zum Geschwindigkeitsvekto wikt. 3. Ein positiv geladenes Teilchen bewegt sich in einem Magnetfeld nach Noden. De Vekto de auf das Teilchen wikenden Kaft zeigt nodostwäts. Das Magnetfeld zeigt nach Westen? Das Magnetfeld zeigt in die Ebene hinein? Das Magnetfeld zeigt aus de Ebene hinaus? Die Kaft kann nicht nach Nodosten zeigen!

9 Das Zykloton (Teilchenbeschleunige) Magnetfeld steht senkecht auf den D s. Zwischen den metallischen D s besteht ein Potentialgefälle, welches mit de Peiode T oszilliet. Bild: Bei jedem Duchqueen de Lücke wid das geladene Teilchen duch ein Potentialgefälle q ϕ / mv ϕ beschleunigt und gewinnt die kinetische Enegie: Die maximale Geschwindigkeit egibt sich aus dem Außenadius de D s zu: mv qb ( qb) v E qb m kin m typisch: 5 bis Umdehungen, Potonen: Enegie ca. MeV

10 Wiensche Geschwindigkeitsfilte Kombination von einem elektischen und einem magnetischen Feld. Geladene Teilchen, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen passieen den Filte unabgelenkt. F mag F el v E + - Magnetfeld B zeigt in die Ebene hinein Auf ein Teilchen mit de Ladung q wiken: F mag q v B nach oben q E nach unten q v B F el q E v E B

11 Das Massenspektomete Gemessen wid das Vehältnis q/m von Ionen. Ist die Ladung bekannt kann so z. B. das natüliche Isotopenvehältnis bestimmt weden. U + q - + Ionenquelle Kinetische Enegie de Ionen: qu mv. Im Magnetfeld bescheiben die Ionen einen Halbkeis, teffen im Abstand vom Eintittsspalt wiede auf und weden detektiet. mv q B Aus folgt v qb m qu m q B m q m B U

12 Das magnetische Moment B F b I a F Das Käftepaa übt ein Dehmoment auf die Leiteschleife aus. Fü den Betag gilt: M F b aib b IAB n Oientieung eine stomduchflossenen Spule: I n De Nomalenvekto n und das Magnetfeld B schließen den Winkel θ 9 ein: F n M F bsinθ aib bsinθ IAB sin θ I b sinθ θ B F M IA n B Spule mit N Windungen: Magnetisches Moment : Dehmoment: M p M θ NIA n B NIA n B p mag mag

13 Dehimpuls und magnetisches Moment p mag Übungen: +q v Iπ qv π π Dehimpuls: L m v L m v Magnetisches Moment: p mag IA n q Stom: I T π q qv Umlaufdaue: T I v T π q v p mag q L q bzw.: p L m mag m Iπ Kann de Dehimpuls eines Teilchens veschieden von Null sein und gleichzeitig sein magnetisches Moment gleich Null sein? ja nein Kann das magnetische Moment eines Teilchens veschieden von Null sein und gleichzeitig sein Dehimpuls Null sein? ja nein

14 Das magnetische Feld von Stömen: Gesetz von Biot und Savat Idl θ db Idl P db 4 π Vegleich mit elektischem Feld eine Ladung dq: de 4πε dq Magnetfeld eine beliebigen Leiteanodnung in einem Punkt P: Integation übe alle Stomelemente

15 Beispiel: Magnetfeld eine Leiteschleife. Magnetfeld im Koodinatenuspung: Die Schleife liegt in de xy- Ebene: z y Idl Idl db 4, π dl Idl sin( dl, ) db x 4π Idl sin(9 ) db 4π Idl 4π I I B db dl 4πR 4πR π I R

16 . Magnetfeld in einem Punkt auf de z-achse: y Idl Idl sin(9 ) db 4π Idl db R 4π ( z + R ) x db θ Integieen übe alle Stomelemente: θ Nu die z-komponente bleibt übig. db y db z db z db sinθ z db R Idl R IR db z 4 z + R π ( z + R ) z + dl 3/ R 4 π ( z + R ) B B z z IR dbz dl 3/ 4π ( z + R ) 4π ( z IR + R 3/ IπR p mag 3/ 4π ( z + R ) 4π ( z + R ) 3/ fü ) πr p z >> R : Bz 3 4 π z Q l p πε y 4πε y Vegleich: Elektische Dipol Dipol 3 3 E el mag

17 Übung: z y x Stomschleife in de yz-ebene Stomschleife in de xy-ebene Richtig ode falsch? Das Dehmoment auf die Stomschleife zeigt nach vone, aus de Ebene heaus. Das Dehmoment auf die Stomschleife zeigt nach hinten, in die Ebene hinein. Es wikt kein Dehmoment auf die Schleife, sonden eine Kaft nach echts. Es wikt kein Dehmoment auf die Schleife, sonden eine Kaft nach links. Es wiken wede eine Kaft noch ein Dehmoment, weil die Schleifen senkecht zueinande oientiet sind.