Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

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1 Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf

2 Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft aufgebacht weden uss, u eine Last einen gegebenen Weg zu bewegen, ist dafü länge Das Podukt Kaft al Weg ist dabei konstant l l F l /l F F -g F F/ F -g Dynaik des Masenpunkts

3 Abeit Die Göße Kaft al Weg heißt Abeit W W F Δ s Sowohl die Kaft als auch die Stecke, übe welche Abeit geleistet wid, sind vektoielle Gößen Die Abeit ist eine skalae Göße, das Podukt Kaft al Weg also ein Skalapodukt Nu dejenige Teil de Kaft, welche in Richtung de zuückgelegten Stecke zeigt, tägt zu Abeit bei Δs F Dynaik des Masenpunkts 3

4 Abeit Wid eine Kaft längs eines beliebigen Wegs ausgeübt, so egibt sich die geleistete Abeit zwischen zwei Punkten A, B längs des Wegs it B W B F ds A ds F Die Einheit fü die Abeit heißt Joule [J] [N ] [kg s - ] A Dynaik des Masenpunkts 4

5 Abeit - Beispiele Teppensteigen in den 4. Stock 75 kg 6 F a [kg s - ] 736 [N] W [N ] 77 [J] Einen Kubikete Ede ausheben 000 kg F a [kg s - ] 960 [N] W 960 [N ] 960 [J] Dynaik des Masenpunkts 5

6 Leistung Es acht einen Unteschied, ob an eine Teppe in zehn Sekunden hinauf ennt ode sie langsa innehalb eine Minute eklit In jede Fall ist die geleistete Abeit dieselbe Die Göße Abeit po Zeit heißt Leistung Die Einheit de Leistung hat die Bezeichnung Watt [W] (nach Jaes Watt, ) [W] [J s - ] [kg s -3 ] s P W [N ] 944 [J] W Δt F g P 944 [J] / 0 [s] 94 [W] 944 [J] / 60 [s] 49 [W] Dynaik des Masenpunkts 6

7 Enegie Wid an eine Köpe Abeit geleistet, so gewinnt e an Enegie Enegie kann genutzt weden u Abeit (an andeen Köpen) zu veichten Wid ein Köpe beschleunigt, so wid an ih Abeit veichtet. E gewinnt daduch an kinetische Enegie Konstante Beschleunigung a längs eines Weges s geleistete Abeit eeichte Geschwindigkeit W v W F s a s v a s Fs W Kinetische Enegie ist popotional zu Quadat de Geschwindigkeit Einheit de Enegie ist [J] Dynaik des Masenpunkts 7

8 Kinetische Enegie - Beispiele Kinetische Enegie eines Fußgänges: Masse 75 kg Geschwindigkeit v 5 k/h.4 [ s - ] Kinetische Enegie ½ v 7 [J] Kinetische Enegie eines Pesonenwagens Masse 000 kg Geschwindigkeit v 80 k/h [ s - ] Kinetische Enegie ½ v [J] Intenationale Weltaustation Masse 400 t kg Geschwindigkeit v k/h [ s - ] Kinetische Enegie ½ v. 0 3 [J] Dynaik des Masenpunkts 8

9 Dynaik des Masenpunkts 9 Ipuls Newton sches Reaktionspinzip Die Göße heißt Ipuls eines Köpes Einheit [kg s - ] F F a a ( ) konstant v v v v dt d dt dv dt dv a a a a F F v

10 Ipulsehaltung Beide Köpe änden ihen Bewegungszustand Die Ableitung de Sue de Ipulse nach de Zeit veschwindet Dies bedeutet, dass die Sue de Ipulse zeitlich konstant ist Dieses Egebnis kann an auf abgeschlossene Systee it beliebig vielen, sich gegenseitig beeinflussenden Köpen eweiten De Gesatipuls (Sue alle Ipulse) in eine abgeschlossenen Syste ist eine Ehaltungsgöße a a F F p N i i v i Dynaik des Masenpunkts 0

11 Schwepunkt Betachte ein abgeschlossenes Syste von N Massen i, i {,, N} an den Öten x i S De Schwepunkt des Systes ist die it den Massen gewichtete Position de Köpe des Systes Die Ableitung des Schwepunktvektos nach de Zeit ist gleich de Gesatipuls dividiet duch die Massensue S De Schwepunkt eines abgeschlossenen Systes bewegt sich geadlinig gleichföig S N i N i i i i Dynaik des Masenpunkts

12 Kaftfelde Wi haben bislang nu die Gavitationskaft de Ede betachtet F G In de Nähe de Edobefläche fü hineichend kleine Gebiete konstant Kaftfeld de Edgavitation (Gavitationsfeld) E Die bei eine Bewegung eine Masse i Gavitationsfeld geleistete Abeit hängt nu von de Höhendiffeenz von Ausgangs- und Endpunkt ab, unabhängig vo Weg Δz A W g Δz Dynaik des Masenpunkts

13 Potentielle Enegie Duch die Abeit des Gavitationsfeldes bei Anheben eines Köpes ehöht sich dessen potentielle Enegie Δz E Diese kann duch Fallenlassen übe eine Stecke Δz in kinetische Enegie ugewandelt weden A Fallzeit t Δz g Geschwindigkeit v gt gδz Kin. Enegie E kin v g Δz E pot Dynaik des Masenpunkts 3

14 Allgeeine Kaftfelde Kaftfelde können otsabhängig sein, F F( x) Die geleistete Abeit ist dann eine Funktion des Weges W x ( x, x ) F( x) x Ist die geleistete Abeit unabhängig vo Weg zwischen Anfang und Ende des Wegs, so nennt an das Feld ein konsevatives Kaftfeld (Gegenteil: dissipativ) dx Dynaik des Masenpunkts 4

15 Potentielle Enegie Allgeein kann an die potentielle Enegie in eine konsevativen Kaftfeld, bezogen auf einen festen Ausgangspunkt, fü jeden Ot beechnen Das dait gegebene Skalafeld heißt potentielle Enegie ode Potential des Kaftfeldes Flächen, die Ote it deselben potentiellen Enegie vebinden ( Äquipotentialflächen ), stehen auf den Kaftvektoen senkecht Das Kaftfeld beechnet sich als negative Gadient de potentiellen Enegie Die potentielle Enegie nit entgegen de Kaftichtung zu h F A E Linien gleichen Potentials ( X ) E ( X ) pot Dynaik des Masenpunkts 5

16 Mechanische Enegiesatz In eine abgeschlossenen echanischen Syste i eine konsevativen Kaftfeld kann ein Köpe potentielle Enegie (Lageenegie) und kinetische Enegie haben Beide Enegiefoen können ineinande ugewandelt weden Die Sue von kinetische und potentielle Enegie ist dabei konstant Enegie ist eine Ehaltungsgöße h d dt v g h v g ( E + E ) 0 kin pot Dynaik des Masenpunkts 6

17 Zentalkäfte Kaftfelde, die auf einen Punkt geichtet sind, heißen Zentalkäfte Beispiele: Anziehung zweie Massenpunkte duch Gavitation Anziehung zweie ungleichnaige elektische Ladungen Abstoßung zweie gleichnaige elektische Ladungen Legt an den Uspung in das Zentu eine Zentalkaft, dann gilt fü alle Öte F & X ist paallel zu X Dynaik des Masenpunkts 7

18 Dehipuls und Dehipulsehaltung Man betachte einen Massenpunkt it de Masse und de Geschwindigkeit a Ot X in eine Zentalkaftfeld (Zentu a Uspung) De Vekto L heißt Dehipuls des Systes Die Ableitung des Dehipulses nach de Zeit ist Vektopodukt veschwindet, da die Faktoen gleich sind Da die bei eine Zentalkaft die Beschleunigung paallel zu Otsvekto X X & ist, gilt auch Fü Zentalkäfte ist de Dehipuls eine Ehaltungsgöße V d ( & ) L X X dt ( & & ) ( & ) X + X X X & ( X X ) 0 Dynaik des Masenpunkts 8 L & L L & L d dt 0 X X V & konstant F V X & X

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