e r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen.

Transkript

1 Im (x 1, y 1 ) System wikt auf Masse m die Zentipetalbeschleunigung, a Z = v2 e die zum Mittelpunkt de Keisbahn geichtet ist. Folie: Ableitung von a Z = v2 e Pfeil auf Keisscheibe, Stoboskop Die Keisbewegung von m wid duch die Zentipetalkaft hebeigefüht. Diese Kaft lässt sich an ausgelenkte Fedewaage ablesen. Kaft: z. B. duch Seil, Fede, Gavitation etc. Zum Beispiel Satellit um die Ede: GmM 2 = mv2 v ob = GM 36

2 Andes im otieenden (x 2, y 2 ) System: Hie uht m, die Fede escheint jedoch gespannt. F Z +F S = 0, d.h. F S = F Z = mv2 Die Scheinkaft F s weist nach außen, sie heißt Zentifugalkaft otieende Kette Papiesäge Abplattungsinge: Ede Fliehkaftegelung Küvette Salatschleude Zentifuge Autofahe in Kuve: Bild Kaft nach außen Die Zentifugalkaft ist abe nicht die einzige Kaft, die in otieenden Systemen auftitt Einfühung de Winkelgeschwindigkeit (angula velocity) 37

3 Eine weitee Kaft titt in otieenden Systemen auf, in dem sich eine Masse mit eine Geschwindigkeit v 2 bewegt (Coiolis-Kaft) Scheibe deht sich mit konstantem ω. In de Mitte befindet sich ein Beobachte, de eine Kugel zum Rand mit v 2 abwift. Film: Im Labosystem (x 1, y 1 ) bewegt sich Kugel geadlinig mit konst. v 2 nach außen. Andes im otieenden (x 2, y 2 ) System: Dehscheibe mit Pendel Rosettenschleife als Spu eines übe eine Dehscheibe schwingenden Pendels 38

4 Nach Zeit t = / v ist die Kugel im Abstand vom Zentum angelangt. In diese Zeit hat sich die Scheibe um den Winkel α = ω t gedeht. Ein Beobachte auf de Scheibe im System (x 2, y 2 ) sieht die Kugel nicht in A, sonden im Punkt B. veglichen mit: a 2 heißt Coiolisbeschleunigung. Coioliskaft: Dehstuhl Allgemein gilt: F C = 2mω x v Die Coioliskaft ist senkecht zu 2 und v 2. 39

5 Wikung auf de Edobefläche: Folie: Nodhalbkugel: Kaftwikung nach Osten, wenn nach Noden. ( φ = geogaphische Beite) F c wikt echtsablenkend. Südhalbkugel: Kaftwikung nach Westen, wenn nach Noden. F c wikt linksablenkend. Beispiele: 1. Beim Wette: wid nach echts abgelenkt (auf de Nodhalbkugel) 2. Abnutzung von Eisenbahnschienen 3. Flüsse 4. Foucault sches Pendel Foucault sches Pendel Video 40

6 Zusammenfassung: Gleichfömig gegeneinande bewegte Bezugssysteme: Die physikalischen Gundgesetze lauten in 1) und 2) gleich, die phys. Gesetze sind invaiant gegenübe de Galilei- Tansfomation. m d v 1 dt = m d v 2 dt Nach Galilei s Pinzip de Relativität sind die Gesetze de Mechanik gleich in allen Inetialsystemen. Gegeneinande beschleunigte Bezugssysteme: Aus v R ma 1 = ma 2 +m d dt = m a 2 +m a S folgt im System 2) Zusatzkaft: F S = -m a S 41

7 Rotieende Bezugssystemen: Im Inetialsystem (x 1, y 1 ) wikt eine Kaft nach innen: Zentipetalkaft: F Z = mv2 Im otieenden Nicht-Inetialsystem, in dem sich die Masse nicht bewegt: Zentifugalkaft: F S = mv2 Im otieenden Nicht-Inetialsystem, in dem sich die Masse mit v 2 bewegt (Coioliskaft): 42

8 I.5 Abeit (wok) und Enegie (enegy) I.5.1 Abeit Definition: Wikt eine Kaft F auf einen Köpe und veschiebt sie ihn um das Wegelement, so veändet die Kaft den Zustand des Köpes. Sie hat Abeit de Göße geleistet. (wok) wenn F und Δx in die gleiche Richtung zeigen. wenn F und Δ x in die entgegen gesetzte Richtung zeigen. Dimension de Abeit: Kaft x Weg Einheit: 1 Nm = 1 J (Joule : ) Beispiel: Aufzug Vaiable Kaft F(x) 43

9 Fü die geleistete Abeit entlang de Bahn von x A bis x E Beispiel: Spannung eine Fede Fedeauslenkung F x = kx (Hook sches Gesetz) Dies ist die Abeit, die Fede an Masse m ausübt. Die Abeit, die die äußee Kaft ausübt, ist: = Fläche unte de Kuve W > 0 fü x > 0 (Spannen) 44

10 Abeit in 3 Dimensionen: Allgemeine Veschiebung in x, y, z Richtung ΔW = F d s = F d s cos F,d s (Skalapodukt) Endliche Wegstecke: W = F ds = S 2 S 1 F cosf,ds ds 100g, 1m Wagen ziehen Beispiel: Fcosα Nu Komponente ist wiksam, d. h. W = F s = Fscosα Die Abeit ist das Wegintegal de Kaft. 45

11 I.5.2 Leistung (powe) Definition: Leistung (powe) P = Abeitsate = Abeit / Zeit = die in eine Zeit geleistete Abeit Mittlee Leistung: Einheit: 1 P = 1 = 1 W (Watt) (nach James Watt ) Momentane Leistung: Wegen gilt auch zu Umechnung Pfedestäke (hosepowe): 1 PS = 746 W Folie: Enegie und Leistung 46

12 I.5.3 Kinetische Enegie eindimensional: (weil ) = 1 mv 2 2 b 1 mv 2 2 a Def.: heißt die kinetische Enegie Dimension: Masse (Länge / Zeit) 2 Einheit: = Nm = J mehdimensional: W = s b s a F d s 47

13 F = m d v dt d s dt = v W = m d v dt v dt = t b t a m 2 d(v 2 ) dt dt = 1 mv 2 2 b 1 mv 2 2 a in Woten: Die Abeit, die an eine Masse geleistet wid, ist gleich de Ändeung ihe kinetischen Enegie. I.5.4 Potentielle Enegie Kinetische Enegie: Potentielle Enegie: Fähigkeit eines Köpes, Abeit duch den Bewegungszustand zu leisten. Fähigkeit eines Köpes, Abeit duch seine Lage zu leisten. Speziell: Schweefeld Bewegung von z 1 nach z 2 efodet Abeitsaufwand. z 2 W = F(z)dz = mg(z 2 z 1 ) z 1 Einheit: U(z) = mgz heißt potentielle Enegie, speziell: potentielle Enegie des Schweefeldes. 48

14 W = - m g (z 2 z 1 ) = U(z 1 ) U(z 2 ) von oben:, dahe U(z 1 ) + 1 mv = U(z 2 ) + 1 mv Die Göße W kin + U = E heißt mechanische Enegie E. Intepetation: Teilchen kann Abeit duch Bewegung und duch Lage leisten. Enegieehaltungssatz de Mechanik: Die Summe aus kinetische und potentielle Enegie ist in einem abgeschlossenen System konstant. Beispiel: Pendel Fangpendel 49