Vektoraddition. Vektoraddition. Vektoraddition. Kraftwirkung bei Drehungen. Vektorzerlegung. Vektorzerlegung. Vektorzerlegung.

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1 Vektoaddition Vektozelegung Vektoaddition Vektozelegung N F Α Α F mg F s Vektoaddition Vektozelegung Kaftwikung bei Dehungen Dehmoment Eine im Schwepunkt angeifende Kaft bewikt nu eine Beschleunigung des Schwepunktes und damit des gesamten staen Köpes. Geift eine Kaft außehalb des Schwepunktes an so entsteht ein Dehmoment

2 Dehmoment Gleichgewichtsbedingung Dehmoment Käftepaa S S 2 S m m 2 F 2 F S F 2 F 3 S ~F = ~ F 2 = ~ F 3 ~ MS = ~ is ~ F P F ~M + ~ M 2 = Fü einen staen Köpe gelten zwei Gleichgewichtsbedingungen: ~M = ~ S ~ F und ~ M2 = ~ 2S ~ F 2. Die Summe alle äußeen Käfte muss veschwinden, P i ~ F i =. 2. Die Summe alle Dehmomente bezüglich jeden beliebigen Punktes muß veschwinden, P i ~M i = Vegleich Tanslation und otation Dehmoment und kinetische Enegie TANSLATION OTATION Ot: Winkel: ' Geschwindigkeit: v =ṙ Winkelgeschwindigkeit:! = ' Masse: m Tägheitsmoment: I Impuls: p = mv. Dehimpuls: L = I! Kaft: F =ṗ Dehmoment: M = L kinetische Enegie: 2 mv2 kinetische Enegie: 2 I!2 Abeit: Fd Abeit: M d' m = F I ' = M bei konstante Kaft: bei konstantem Dehmoment: ṙ = F m t + C ' = M I t + C = F 2m t2 + C t + C 2 ' = M 2I t2 + C t + C 2 K ot = X i K ot = X i 2 m i v 2 is 2 m i 2 i! 2 = 2 I!2 ~v is = ~! ~ is v is =! i dw i = F i ds i = F i is d' = M i d' w S is i m i 3 32

3 ollende Köpe schiefe Ebene ollende Köpe schiefe Ebene M = mg sin F F mg F F mg F sin F mg a = d2 s dt 2 = ' = M I ollende Köpe Maxwellsches ad Keiselbewegungen Päzession I S,m! 2 j L d' = dl L = M L a = z = ' = M I = mg I S + m 2 = z dz = d' dz dt = d' dt Satz von Steine mg g +I S /(m 2 ) käftefeie Keisel ~ b M ~g Päzession auf Gund des Dehmomentes ~M = M ~g ~ b 35 36

4 Keiselbewegungen Nutation Keiselbewegungen Molekül als Keisel K ot = 2 L 2 I = N(N + )~2 2I L L N ist ganzzahlig! Ändeung de otationsenegie K ot (N) K ot (N ) = ~! = h beobachtba als Infaot Photon de Enegie h Päzession Päzession und Nutation Aus de Photonenenegie h = N~ I lent man das Tägheitsmoment ) Stuktu des Moleküls eibungskäfte Hafteibung eibungskäfte Stömungswidestand F»» b F H Hafteibung ~ F H = µ H ~ Kugel in viskose Flüssigkeit schnell fallendes Objekt ~F = 6 ~v F S = c w 2 v2 A b F G =-m g Gleiteibung F ~ G = µ G F ~ N = Zähigkeit = Kugeladius c w = Widestandsbeiwet A = Queschnittsfläche = Dichte de Luft olleibung F ~ = µ F ~ N Stokes eibung 39 4

5 Keisbewegung gleichfömig Fliehkäfte gibt es Fliehkäfte? v? d dt v v sin q q` v cos q ` Fedewaage zeigt keine Beschleunigung an v ` ~v(t) = apple vx (t) v y (t) ~a(t) = d~v dt = v? = v? apple apple d dt sin + cos sin + cos = v? apple = v? ˆ qhtl cos sin ˆ ~a(t) = v2? ˆ 4 d dt Astonaut : findet sich schweelos und schließt: Meine Gavitationskaft wid duch eine entgegengesetzt goße Zentifugalkaft die Waage gehalten Ede g m 42 Fliehkäfte gibt es Fliehkäfte? übehöhte Kuven gibt es Fliehkäfte? Haftkäfte de Autoeifen ezwingen die Keisbeschleunigung zu Linkskuve F A F A sinq F A q v zentifugal zentipetal -m g -m g Ahnungslose am Dach bewegen sich geadlinig weite Im Auto kommt uns die Tü mit de Keisbeschleunigung v 2 / nähe. F A sin /m = v 2 / zwingt das Flugzeug auf eine Keisbahn 43 44

6 Auto auf eine Kuppe gibt es Fliehkäfte? Paabelflug gibt es Fliehkäfte? z v F z F M v 8.4 km 39 km/h x F G x 8 km/h 7.5 km 65 km/h 47 Gad 2 m 4 v 2 / = 4 F M F mg Schub eduziet : 2-5% von g = mg mv 2 / Motoad in de Kuve gibt es Fliehkäfte? Fom de Ede efeenzellipsoid F F Defomation WGS84 CM CM 2 km F Dm w 2 F H F H Dm g F G F G w

7 Fom de Ede Geoid Fom de Ede Geoid EGM96 Geoid Dastellung als efeenz - Ellipsoid + Koektuen Äquipotentialfläche mittlee Ozeanobefläche in uhe elativ zu otieenden Ede EGM96 Geoid Dastellung als efeenz - Ellipsoid + Koektuen Äquipotentialfläche mittlee Ozeanobefläche in uhe elativ zu otieenden Ede a = m b = m ω = fom Wikipedia: Geoid a = m b = m gpol = m/s 2 gäqu = m/s 2 gal = cm/s 2 ω = gpol = m/s 2 gäqu = m/s 2 GM = ( ±.8) 8 m 3 /s 2 GM = ( ±.8) 8 m 3 /s 2 entlang dem Geoid wüde man nie spüen, dass e auf und unte geht Fom de Ede Keiselbewegung Planetenbahnen Keplesche Gesetze Polasten (95) * Ωp Edachse ) Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen mit de Sonne in einem Bennpunkt. x 2 a 2 + y2 b 2 = a e a b a a 23 o Ekliptik 2) De Otsvekto von de Sonne übesteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen Sonne Päzession Platonisches Jah = 26 a + Nutation mit Peiode von 8 a A = A 2 3) Die Quadate de Umlaufszeiten de Planeten vehalten sich wie die ditten Potenzen ihe goßen Halbachse Dt A 2 A Dt T 2 /a 3 = const = numeische Exzentizität 5 52

8 Planetenbahnen Flächensatz Planetenbahnen Enegieehaltung 2) De Otsvekto von de Sonne übesteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen Dt A = ~ ~v t sin und damit 2 A 2 A Dt beim Flug in die Sonne : Dehimpuls = E = V ()+ 2 mṙ2 = const kinetische Enegie de Tanslation K=K(t) potentielle Enegie VHL VHL=-G m m 2 V () = G Mm m m 2 > Abstand da dt = ~ ~p = 2m 2m ~ L = const. Ht+DtL DA v Dt sina v Dt j HtL a Planetenbahnen Bahnkuven Planetenbahnen Kegelschnitte ) Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen mit de Sonne in einem Bennpunkt. E = V ()+ L2 2m mṙ2 = const effektives Potential Gavitation + Zentifugaltem d' dt = L m 2 d dt = 2 m E V () L 2 2m 2 /2 Z Z d' = aus L = I(t)!(t) = const d L apple 2 m 2 m E V () L 2 2m 2 / cicula hypebolic elliptical VHL E Habitay unitsl Lösungen dieses elliptischen Integals sind Kegelschnitte 55 Kegelschnitt = + cos ' a( 2 ) > < = = E> ) > Veff = VHL + L 2 ê 2 m 2 E< ) < cicula hypebolic elliptical E VHL Habitay unitsl effektives Potential L2 V e = V ()+ 2m 2 56