Physik / Mechanik / Dynamik 2. Klasse Kreisbewegung

Transkript

1 Physik / Mechanik / Dynamik. Klasse Keisbeweun 1. Ein Pilot efäht bei einem Wenemanöve sechsfache Ebeschleuniun. Wie oss ist e Raius es Wenekeises, wenn as Fluzeu eine Geschwinikeit von 400 km/h hat?. Eine Achtebahn fäht uch einen Loopin mit Raius 6.0 m. a) Wie schnell muss ie Bahn minestens uch en Loopin fahen, amit sie nicht abstüzt? b) Wie lane auet in iesem Fall ie Faht uch en Loopin? 3. Wie lan sollte ein Ta auen, amit ie Leute auf em Äquato einfach ewichtslos schwebten? 4. Eine Waschmaschine schleuet mit 800 Umehunen po Minute ie Wäsche in eine Tommel vom Raius 6.0 cm. a) Wievielfache Ebeschleuniun wi abei eeicht b) Mit welche Kaft wi abei ein Wassetopfen e Masse 1.00 nach aussen eückt? Welche Masse besitzt ieselbe Gewichtskaft? 5. Eine 60 k schwee Peson steht an e Peipheie eines Kaussells, welches einen Duchmesse von 10 m hat un fü eine Umehun.5 s benötit. a) Wie oss ist ie benötite Kaft, welche ie Peson auf em Kaussell festhält? b) Wie wi vehinet, ass ie Peson aus em Kaussell fliet? 6. Ein Auto 800 k) uchfäht eine ebene Kuve mit em Raius 40 m. Die Hafteibunszahl ist µ H Wie schnell af as Auto höchstens sein, so ass es nicht aus e Kuve utscht? 7. * Ein Köpe von 00 ist am Ene eines Seils von 1.0 m befestit un wi auf eine hoizontalen Keisbahn mit 3.00 U/s eschleuet. Beechnen Sie ie Beschleuniun es Köpes sowie ie Spannun es Seils. 8. * Ein Motoafahe uchfäht mit e Geschwinikeit v 108 km/h eine ebene Kuve mit em Raius 50.0 m. Mit welchem Neiunswinkel vom e Stasse aus emessen) let e sich in ie Kuve? Lösun m. a) 7.7 m/s b) 4.9 s h 4. a) 186 b) 1.8 N, a) 1.9 kn km/h m/s, 85N

2 Physik / Mechanik / Dynamik. Klasse Keisbeweun Mustelösunen 1 Aus a 6 v v 400 m/s/3.6), folt: m/s 7551 m a) efählichste Ot: anz oben. Keisbeweun ist mölich, wenn F G F Z, oe v. Nach v aufelöst: v 9.81 m/s 6.0 m 7.7 m/s b) Peioe Umlaufszeit T π s 3 Man ist schweelos falls: F G F Z,.h. v Nach e Peioe aufelöst: T 4π 4 Die Fequenz betät: f s 13.3 Hz.!"#$%&')+ a)die Raialbeschleuniun ist: a R ω π f). P$%M&/Y/;$,,%;"1M$&0&$%%-./;&/&/&Y;'3A-&FKG+G1ZHIJA1M?&,%$;;%M"/"A,M$& [/&NA&1K - Z 1\%G P$% M&; P"],%"? π f) "11 ;"1 π M&1 RA/E;&,,&/ Hz) 0.6 /&E% m :&1"A ;&,,&1 A1M M"/"A, M&1 ^"M$A, /?&/&E1&1G 8S,% ;"1 D'&$EA1: F)G_J 1"E M&/ 6"-%/&$?A1:,K"' "A-L Als Vielfache e Ebeschleuniun: a R 9.81 m/s 186 b) F m a R k m/s# 1.8 N. Das entpicht 186. µ 5 a) F m a R m v m π T ) 60 k π.5 s ) 10 m 1.9 kn A1%&/,E$&M'$E& ^&$?A1:,K"'&1 µ b) Je nach Kaussell... Duch Reibun 6 6 Auto in eine Kuve Ge: m 800 k; 40 m; µ H 0.60; Ges: v max ;!"#$%&')*+&$,#$&'&-./0&1%/$#&%"'/3-%& BC v!"#$%&')* D'&$EA1:F)GHIJK&$:%LM",,M$&D/&1K-/&NA&1KA1"?31:$:O91M&/P",,&;M&/<",,":$&/& $,%G Q$& $,% "',9 -./ M", '&$E%&,%&!$1M π/t :'&$E 4π -./ M&1,E@&/,%&1 4/@"E,&1&1L,9-&/1$/&!'&$M&/M$&,&'?&6"-%/&$?A1:,K"'"?&1G T R$&<&/,91;$%:/S,,&/&/P",,&M/.E%@&:&1$/&/:/S,,&/&15/3:&$%,%3/&/"A-M$&T"1M 4π Aequato m m/s 5066 s 1.4 h A1M &/-3/% M";$% "AE &$1& :/S,,&/& U9/;"'/"-%G V1-9':&M&,,&1 $,% "AE M$& ;"W$;"'& 6"-%/&$?A1:,/"-%:/S,,&/L@&'E&M$&$;:'&$E&1X&/3'%1$,:/S,,&/&D&@$E%,/"-%%/":&1 "11G &/:$?%M$&,* $ FCπ" J C! X&/:'&$E&1Q$&V/4/:&?1$,;$%6"-%/&$?A1:,K"'&1$1M&/RP!\R<!7[9/;&',";;'A1:QG H`I9M&/$1R9/17+"M&/*<>,$$1&$1&;+"1MQGCBaG T&11 M$& K@&$ <.##E&1 1$E%?&$ M&/ :'&$E&1 [/&NA&1K $1A1%&//A%,E&1L $,% M$&, "A- K@$,E&1 T"1M A1M <.##E&1 KA/.EKA-./&1G b& '&$1&/M$&6"-%/&$?A1:,K"'LM&,%9:/S,,&/$,%M$&D/&1K-/&NA&1KL?&$@&'E&/M$&<",,":$&/& 1$E%;&/"-%&1G!"#$%&'),-'./$01'3'456#67.' 8)'9:;500- D&:*;ZaII:cOZBI;\ZH)G_;\,c/ZHC;G D&,*6"-%/&$?A1:,K"'µ 6 <)'9:;500!/3-%& #/9^"M [^ [^ [^ / [D [D [$:G)GHI Abbilun 1: Die Käfte auf as Auto: Gewichtskaft F G, ie esamte Nomalkaft F N, un ie esamte seitliche Hafteibunskaft F RH &$%#/9:/";;<>,$!/&$,?&@&:A1: Die Zentipetalkaft wi uch ie seitlich auf ie Räe wikene) Hafteibun zwischen Autoeifen un Stasse ealisiet. Damit ein Auto eine Kuve schafft muss iese Haftkaft zwischen Reifen un Fahbahn) össe oe leich e zu Keisbeweun notwenien Zentipetalkaft sein. Es muss also elten: F max R H F Z. µ H m mv 1) Daaus folt ie maximale Geschwinikeit unabhäni von e Masse!):

3 Physik / Mechanik / Dynamik. Klasse Keisbeweun v µ H 15.3 m/s 55 km/h ) Bemekunen Da ie Hafteibunszahl bei nasse Fahbahn einen kleineen Wet besitzt als bei tockene Fahbahn, sollte man bei Reen lansame fahen als bei Sonnenschein. Man sollte auch nicht in eine Kuve bemsen, weil ein Teil e Haftkaft als Bemskaft wikt. Wenn Rennfahe Kuve schneien, uchfahen sie ie Kuve mit einem össeen Raius un können ahe schnelle fahen. Ohne Reibun kommt man nu uch eine übehöhte Kuve. Ein Teil e Nomalkaft wikt in Richtun Zentum liefet ie Zentipetalkaft. Die Resultieene Kaft aus Gewichtskaft un Nomalkaft muss leich ie Zentipetalkaft sein. Es folt: tanα) F Z m v F G m Ohne Reibun ibt es bei voeebenem α nu eine Geschwinikeit v, mit e as Auto uch ie Kuve kommt. Das Eebnis ist unabhäni von e Masse es Köpes. v tan α) 4) Bei össee Geschwinikeit muss ie Reibun zwischen Reifen un Stasse vehinen, ass as Auto nach außen utscht, bei kleinee, nach innen. 7 Keelpenel De Faen übt eine Zukaft auf en Penelköpe aus. Die fü ie Keisbeweun nötie Zentipetalkaft eibt sich aus e vektoiellen Aition von Seilkaft F S un Gewichtskaft F G es Penelköpes. 3) Die Winkelbetachtunen in e Rechnun beziehen sich also auf ie echtwinklien Deiecke R Geenkathete), h Ankathete), l Hypothenuse) bzw. Zentipetalkaft, Gewichtskaft, Seilkaft. Es folt: Aneseits ilt fü ie Zentipetalkaft: F Z F G tan ϕ m tan ϕ 5) F Z m ω R 6) Aus Gl. 5 un Gl. 6 un mit e Raius e Keisbahn R l sin ϕ, es folt : 3

4 Physik / Mechanik / Dynamik. Klasse Keisbeweun Daaus folt Gl. 7 eteilt uch m sin ϕ)): tan ϕ m m ω l sin ϕ 7) cos ϕ ω l Die Winkel ist eeben uch: ϕ accos π f) l 88.7 Also esto össe ie Winkeleschwinikeit un ie Fequenz), esto kleine cos ϕ, esto höhe fliet ie Masse. Fü ie Beschleuniun ilt: 8) Die Spannun im Seil ist eeben uch: F S F G cos ϕ m cos ϕ a ω 9) ω l sin ϕ 10) ω l 1 cos ϕ 11) ω l 1 ω 4 l 1) ω 4 l 13) π f) 4 l 14) π 3 Hz) 4 1. m 9.81 m/s 15) π 3 Hz) 4 1. m 9.81 m/s 16) m/s 46 m/s 43 17) m /ω l m π f) l 0. k π 3 Hz) 1. m 85 N 18) Die Umlaufzeit es Penelköpes betät: T π l cos ϕ 19) 8 Motoafahe Bei e Geaeausfaht eines Motoas hescht Käfteleichewicht. Die im Schwepunkt es Gefähts ansetzene Gewichtskaft F G ist betasleich e an e Kontaktstelle es Reifens ansetzenen Boenuckkaft F B. Abbilun : Geaeausfaht Abbilun 3: Kuvenfaht Bei e Kuvenfaht eines Motoas benötit as Motoa eine zu Innenseite e Kuve hin eichtete Zentipetalkaft F Z. Dies eeicht man uch eine zusätzliche seitliche Komponente e Boenuckkaft F B seitliche Haftun hat. Die Boenuckkaft ist nicht meh senkecht, muss abe nach wie vo uch en 4

5 Physik / Mechanik / Dynamik. Klasse Keisbeweun Schwepunkt es Gefähts velaufen, amit as Motoa nicht umfällt. Deshalb ist ie Neiun es Motoas notweni. Auf as Motoa wiken ie Gewichtskaft F G un ie Nomalkaft es Boen F B. Die esultieene Kaft ist ie Zentipetalkaft F Z. Betachtet man as Deieck, so ilt fü en Neiunswinkel α es Motoas: tan α F G m F Z m v / v 0) α actan v 50 m 9.81 m/s actan 30 m/s) ) 8.6 1) 5