LZ F11.3/B12.3 Kreisbewegung 1. d.h. der Körper macht 4 Umläufe pro Sekunde - für einen Umlauf benötigt er daher 0,25s. Gradmaß

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1 LZ F.3/B.3 Keibeweun 3. Keibeweun 3.. Definitionen - Beiffe 3.. Ulaufdaue - Dehfequenz... Radiu,... Boen, t... Zeit fü den Boen (We), ϕ... Dehwinkel,... Bahnechwindikeit (Tanentialechwindikeit) y ϕ ; t x Stattelle Ulaufdaue T - it die Zeit fü einen Ulauf (eine Udehun). Dehfequenz (kuz Fequenz) f - Zahl de Uläufe po Sekunde Geeen weden ehee Uläufe k und die zuehöie Geatzeit t. f k 0 = z.b.: k = 0, t = 5,0; f = = 4 ; t 5 d.h. de Köpe acht 4 Uläufe po Sekunde - fü einen Ulauf benötit e dahe 0,5. Zuaenhan zwichen f und T: T = bzw. f f = [ f ] = = = Hz; Hetz T 3.. Dehwinkel ϕ i Boenaß Boenläne ϕ = = Radiu fü = ϕ = ad ad (Radiant) Gadaß Boenaß π π π π π π ϕ Gad π = ; Uechnun fü beliebie Winkel: ϕ Boen = ϕ Gad ϕ 0 π 80 Boen e ilt: π ϕ = T t π ϕ = = π f T

2 LZ F.3/B.3 Keibeweun 3..3 Winkelechwindikeit ω (oea) Dehwinkel ω = = Zeit ϕ t fü t 0 = 0 und ϕ 0 = 0 ω = ϕ π it ϕ = t t T π ω = = π f [ ω ] = = T 3..4 Bahnechwindikeit - Bahnwe De Vekto de Bahnechwindikeit teht tet enkecht zu Radiu, d.h. e liet tanential zu Keibahn. De Beta de Vekto it kontant fü ω = kontant. = it = ϕ und ω ϕ ϕ ω = = = = ω t t t t Zuückelete Bahnwe (Keiboen): = = ω 3.. Zentalbechleuniun a Z (auch Zentipetal-, Zentifual-, Radialbechleuniun a ) a Z P φ, ω, t M P De Köpe it de Mae wüde in de Zeit t den We zuückleen, wenn e nicht leichzeiti it a Z den We in Richtun de Zentu zu Keibahn zuückleen wüde. =... leichföie Beweun = a Z t... Beweun it kontante Bechleuniun (Kaft in Richtun de Zentu)

3 LZ F.3/B.3 Keibeweun 3 Beechnun a echtwinkelien Deieck (Pythaoa): ( + ) = = + Einetzen on und 4 az + az = 4 fü t beliebi klein t 4 iel kleine al t Te it t 4 kann in Näheun enachläit weden az = az = az = a Z = it = ω = ω a Z 3.3. Zentalkaft (auch Zentipetal- ode Radialkaft bzw. Zentifual- ode Fliehkaft) M φ, ω, t a Z F Z Da de Köpe it de Kaft in die Keibahn ezwunen wid, efäht die Mae die Zentalbechleuniun a Z. Nach de. Satz on Newton ilt: F = a it a Z = bzw. a Z ω = = bzw. = ω

4 LZ F.3/B.3 Keibeweun 4 Expeientelle Betätiun diee Foel: Au = ω = ( π f ) folt, da dei Veucheihen duchefüht weden üen. Die feien Vaiablen, und f weden eändet, wobei jeweil nu eine Göße eändet wid und die beiden andeen Gößen kontant bleiben. Veuchanodnun Veuchbecheibun: feie Vaiablen: Mae = 50, 00, 50, 00, 50, 300, 350 Radiu = 8 bi 38c Fequenz f ax - abhänie Vaiable: Veuchduchfühun ) = f(); = ; T = f = - Zentalkaft wid diekt in Newton a Kaftee abeleen (;ax =,N) N. 0 3 k N N in k echneiche/ aphiche Auwetun: = = ) = f(); = k; T = ; f = - N. 0 3 N F Z in N echneiche/ aphiche Auwetun: = =

5 LZ F.3/B.3 Keibeweun 5 3) = f(f); = k; = F f N. 0 3 T f N N Z in echneiche/ aphiche Auwetun: = F Z = f f 4) Zuaenfaun f = = k = ; [k] = = 5) Fehlebeechnun/ Beechnun on k unte Vewendun de Veucheihe 3) N. 3 k Fehlebeechnun: abolute Fehle: k = k th k Mittelwet on k = k = theoetiche Wet: k th = elatie Fehle : k k th = k k th = = % 6) Eebni: =

6 LZ F.3/B.3 Keibeweun 6 Fliehkaft F Fl i beweten Bezuyte Au de Sicht de itfahenden Beobachte wid da Fahzeu (bewete Syte) duch die Zentalkaft in Richtun de Zentu ehalten. Al Reaktionkaft efäht de Beobachte eine leich oße Geenkaft (3. Satz on Newton) adial nach außen eichtet (z.b. Bu in Kue - tehende Beobachte i Bu). De itfahende Beobachte it in Ruhe in Bezu auf da bewete Syte F = 0! F Fl = - ; die beiden Käfte ind betaleich, d.h. ie weden it de leichen Foel beechnet F Fl = Veleich: Köpe becheibt i uhenden Bezuyte eine Keibahn. Auf den Köpe wikt die Zentalkaft F Z. Eine leich oße Reaktionkaft F R eaktion wikt adial nach außen und belatet da Zentu. Bei de Beabeitun on Aufaben it e dahe ie notwendi in eine Käfteplan da Bezuyte anzueben! 3.4 Anwendunbeipiele und Käftepläne Kuenfaht it und ohne Kuenübehöhun, Kettenkauell, Fliehkaftele, Stahl- und Holzkuel in eine dehbaen Rinne, Edotationodell, otieende Flüikeit,...

7 LZ F.3/B.3 Keibeweun 7 Kuenbeweun it Reibun F R F Z FR it F µ µ R = µf N = µf F Kuenfaht ohne Übehöhun F Z F Z = F tanα = tanα tanα = ode übe Hebeleetz (Kippbedinun) F α d d Z = F d d = F d tanα = Z it d d Z = tanα F α F Z d Z Kuenfaht it Übehöhun = F tanα = tanα tanα = F F Z F e Kuel in Rinne Fiehkaftele F Z = F tanα ω = tanα ω tanα = R h α R Heleitun: h = R ( π f) h α F Z F e F

8 LZ F.3/B.3 Keibeweun 8

9 LZ F.3/B.3 Keibeweun Aufaben.0 Auf eine Volkfet ibt e folende Attaktion. Ein oße hohle, oben offene Zylinde, in den ich Peonen beeben können, wid in Rotation eetzt. Späte wid de Zylindeboden abeenkt und die itotieenden Peonen bleiben an de Zylindeinnenwand hänen ; d.h. ie utchen ween de Reibun nicht nach unten. Techniche Daten: Zylindeduchee d Z = 4,0 ; Reibunzahl zwichen Zylinde und Peonen µ = 0,500; Schwepunktabtand Peon-Zylindeinnenantel d S = 0,0 c. Beechnen Sie die Fequenz f, ab de die Peonen an de Zylindeinnenwand hänen bleiben! (0,498 - ).0 Eine Glachale in Halbkuelfo (Innenadiu I ) otiet u ihe etikale Ache it de Fequenz f. In ih keit eine kleine Kuel it de Mae it. Die Schale it nach oben eöffnet.. Zeien Sie alleein, da fü die Höhe de Schwepunkte de kleinen Kuel übe de tieften Punkt de Schale ilt: h = I. ( π f). Wie eändet ich die Höhe, wenn die Mae de kleinen Kuel eößet wid? 3.0 Ein Radfahe fäht it de Gechwindikeit on =,6 k h - ein Keitück it eine Radiu on =,0. 3. Beechnen Sie den Winkel u den ich de Radfahe nach Innen neit! (7,0 0 ) 3. Beechnen Sie die Reibunzahl µ, dait da Rad bei waaeechte Boden nicht duch Rutchen au de Kue fliet. (µ 0,306) 4.0 Ein Köpe it de Mae on =,50 k wid an eine 75,0 c lanen dünnen Stane (Mae enachläit) in eine etikalen Keibahn heuedeht. In 4,00 acht de Köpe 0,0 Udehunen. Die Bahnechwindikeit it kontant. 4. Beechnen Sie die Bahnechwindikeit. (,8 - ) 4. Beechnen Sie den Beta de Geatkaft (au de Sicht eine itfahenden Beobachte ) i höchten und tieften Punkt de Keibahn. (438N, 487N) 5.0 Dult - Loopinbahn: Duchee 0,0, Reibun enachläit. 5. Beechnen Sie die Mindetechwindikeit eine Waen i höchten Punkt de Keibahn. It diee Gechwindikeit on de Waenae abhäni? (35,7k h -, nein) 6.0 Ein Auto it de Mae on =,40t und eine Spuweite on =,9 fäht eine Kue it eine Radiu on = 60,0 in de Ebene. De Waenchwepunkt liet zental in eine Höhe on h = 70,0c übe de Fahbahn. 6. Wie oß daf die Gechwindikeit axial ein, u in de Kue nicht zu kippen (Elchtet!) Hinwei: Kippoent = Dehoent = M =F l ( 83,8k h - ) 7.0 Eine Scheibe otiet (etikale Rotationache) it de Fequenz f. I Abtand on 0,0c on de Ache liet eine kleine Mae on = 3,00. Die Reibunzahl zwichen Mae und Scheibe betät µ = 0, Beechnen Sie die Fequenz (Dehzahl), ab de die kleine Mae wefliet. (ω > 4,43 - )

10 LZ F.3/B.3 Keibeweun 0 *********************** Ende on Kapitel 3. - Keibeweun ***************