Coulomb, el. Feld, Potenzial. - Lösungen -

Transkript

1 Gynaiu, OS, OS Coulob,. d, otenzial Klae / - Löungen -. geg.: Seitenlänge de uadat a Ladungen ge.: Göße und Richtung de Kaft, it de jeweil dei Ladungen auf die viete wiken. Lö.: Anatz: Coulob-Geetz οδ it und a ehält an: οδ a Auf wiken: it de Kaft θ it de Kaft θ it de Kaft θ Die Käfte θ und θ haben beide den gleichen etag, de Abtand zwichen und bzw. it jeweil a; oit gilt: οδ a eide Käfte weden zuaengefat (ythagoa i Käftepaalloga) zu Reultieenden : ( ( ( οδ a οδ a Die Kaft θ hat den etag: οδ d οδ a οδ a Die Geatkaft θ ge die auf wikt, etzt ich zuaen au de Reultieenden und de Kaft θ. eide Käfte wiken in Diagonalenichtung θ (von nach ): Coulob_L (9)

2 - Löungen - Coulob,. d, otenzial ge ge οδ a οδ a ge a οδ θ ge wikt in Richtung de uadatdiagonalen (von nach).. geg.: Ladungen 5 A;, A Abtand de Ladungen,8 a) ge.: etag de Kaft, die auf auübt Lö.: Den etag de Kaft zwichen zwei Ladungen ehält an nach de Geetz von Coulob: οδ, 6, N,65, A ο8,85,8( 5 A A, 5 VA b) ge.: etag de Kaft, die auf auübt Lö.: Die Kaft zwichen zwei Ladungen wikt auf beide gleich; oit egibt ich, 6 hie ebenfall, N. c) ge.: etag de ektichen dtäke i ittpunkt de Vebindunglinie zwichen und. Lö.: ine kleine obadung zwichen zwichen und wid von de einen Ladung angezogen und von de andeen Ladung abgetoßen. eide Käfte zeigen in die gleiche Richtung. beno zeigen die dtäken in die gleiche Richtung. Dait kann an fü die eechnung de. dtäke die etäge de Ladungen anetzen. Die ektiche dtäke in de itte zwichen und it die Sue de beiden inzfdtäken: οδ οδ 5 A A οδ, ο,( A 8,85 Coulob_L (9)

3 - Löungen - Coulob,. d, otenzial,977 ο8,85,( kv 5 A A V, A. geg.: unktladungen A, Abtand de Ladungen a 8 c a) ge.: etag de. dtäke in 6 A Lö.: I unkt wiken die beiden dtäken, und,, die duch die Ladungen und hevogeufen weden. Weil beide Ladungen poitiv ind, toßen ie ich gegeneitig ab. etag de dtäken:, οδ a οδa, οδ a οδa Die beiden dtäken übagen ich. Wegen de Abtoßung gilt:, οδ a οδa οδa 6 A A, A,,, ο8,85 8 A 7 V,685 ο8,85 6 A kv 7, b) ge.: Richtung de (eultieenden) dtäke i unkt Lö.: Die dtäke wikt in Richtung. Coulob_L (9)

4 - Löungen - Coulob,. d, otenzial c) ge.: otenzial i unkt Lö.: Da otenzial i unkt it die Sue de inzpotenziale:,, οδ a οδ a οδ a οδ a A 6 A οδ a A ο V, V ο8,85 8, kv,, 8,85 8 d) ge.: Göße de Ladung Lö.: Da Geatpotenzial i unkt it die Sue de inzpotenziale, hevogeufen duch die Ladungen, und : it,,,,,, a,5 a,5,5a οδ οδ a,5,5 οδ a :,5,5,5,5,,5, 9 A, 6, A Coulob_L (9)

5 - Löungen - Coulob,. d, otenzial. geg.: unktladungen 75 nc,, 5 nc Keiadiu, c a) ge.: l. dtäke in l. dtäke in Lö.: I unkt wiken die dei dtäken,,, und,, die duch die Ladungen, und hevogeufen weden. Weil und beide poitiv und gleich goß ind, toßen ie ich gegeneitig ab und heben ich gegeneitig auf (iehe ild echt). ü die eechnung de dtäke in it oit nu noch die Ladung von edeutung:, it,,,,,, οδ,,, 5 nc A ο8,85 5, 9A 7V,8 ο8,85 6 A kv 8 I unkt wiken die dei dtäken,,, und,, die duch die Ladungen, und hevogeufen weden (iehe ild echt).,,, weden zuaengefat zu Reultieenden,,. dtäke i unkt : it,,,,,,,, (, (,,, Coulob_L 5 (9)

6 - Löungen - Coulob,. d, otenzial,,,,, οδ οδ ( οδ οδ οδ 6οδ nc, 5 nc A ο,, 6 8,85 6, A 7V,87 6ο8,85 6 A kv 87 b) ge.: l. otenzial in l. otenzial in Lö.: Da Geatpotenzial,,,,, οδ οδ οδ V i unkt it die Sue de inzpotenziale: 75nC, 5nC οδ Da Geatpotenzial,,,,, οδ οδ i unkt it die Sue de inzpotenziale: οδ οδ 8οδ Coulob_L 6 (9)

7 - Löungen - Coulob,. d, otenzial 5 75 nc, 5 nc,698 V, A, 8 ο8,85, 7kV c) ge.: l. Spannung zwichen und Lö.: Die. Spannung it die Diffeenz de otenziale: U, V, 7kV U U,,, 7 kv, 7kV d) ge.: fodiche Abeit zu Vechieben eine lekton von nach Lö.: De unkt hat bezogen auf ein poitive otenzial ( 7kV ). W W,,, eu, 7 kev, W, 7,6 J,, 5 W, 7, J 5. geg.: unktladungen 6, nc, Abtand de unktladungen a a) ge.: l. otenzial in den unkten A und Lö.: lektiche otenzial i unkt A: A, A, A A οδ οδ, A, A,, nc 6 c A, A, A A 6, nc,, nc οδ οδ c c 6, nc, nc A, c c οδ 9, A A, A, ο8,85 V, V Coulob_L 7 (9)

8 - Löungen - Coulob,. d, otenzial lektiche otenzial i unkt :,, οδ οδ,,,, 6, nc,, nc οδ οδ 5 c 5 c 6, nc, nc, 5 c 5 c οδ, A,,, A,5 ο8,85, 6V,599 V b) geg.: obadung, 5 q, C ge.: fodiche Abeit, u die obadung q von A nach zu tanpotieen. Lö.: Die otenzialdiffeenz zwichen A und betägt:, A, A V,, A, 6 V A, 6V( fodiche Abeit, die vo. d veichtet wid: W q A, A,, 5, 5 WA, 6 V, C 786 VA, 5 WA, 786 J c) ge.: Abtand d eine unkte C (it de otenzial V) zu Lö.: lektiche otenzial i unkt C: it C, C, C C, C, C : οδ d οδ a, d οδ, d a, d d, d a, d übe Keuz ultiplizieen Coulob_L 8 (9)

9 - Löungen - Coulob,. d, otenzial, a, d d, a d d d, a 6, nc 6, nc 9, nc d a 6 c 6 c, 6, nc,,, nc d c d) ge.: dlinienbild dlinienbild it Äquipotentiallinien Coulob_L 9 (9)

10 - Löungen - Coulob,. d, otenzial 6. geg.: Kug K it Kug K it Abtände a, c, U, c, U 8 c, a 5 c a) ge.: Göße de Ladungen und 5V, 5V Lö.: Da otenzial auf de Kugobefläche entpicht de Aufladepannung U. Kug K: K U auflöen nach οδ οδ U A ο,, 8,85, 5 V, 556 A, 5,56 A Kug K: οδ U,, ο8,85,, 5 V, 7 A,, A A b) ge.: l. otenzial i unkt Lö.: Da Geatpotenzial it die Sue de inzpotenziale:,, οδ οδ a, οδ a, A,,5, ο8,85,, 5V,99 V,, 5,56 A, A Coulob_L (9)

11 - Löungen - Coulob,. d, otenzial c) geg.: obadung, 5 q, A ge.: Veichtete Vechiebeabeit q Lö.: Abeit zu Vechieben de obadung: W q, 5 W, 5 V, A,, 5 W J d) ge.: Vechiebeabeit q K Lö.: Abeit zu Vechieben de obadung: K ( q ( W,,,, 5 W 5 V 5 V, A, 5 W 65 V, A, 5 W 5 J 7. geg.: Kug: ae Ladung Abtand ge.: adenlänge L, g kg nc C, d 5, c 5, Lö.: De Kugabtand d egibt ich au de Gleichgewicht de abtoßenden Coulob- Kaft zwichen den Kugn, de Gewichtkaft G de Kug und de adenlänge L. In de Skizze echt gilt fü da Aulenkung-Deieck: in d L Käfte-Deieck: tan G ü kleine Wink (it hie de all), gilt tan in und dait d d L G L G itg g d g L it d οδ d gοδ d L οδ gd L Coulob_L (9)

12 - Löungen - Coulob,. d, otenzial, L,9 C(, A,, ο8,85 kg 9,8 5, L ο8,85 9,85,,, 6 8 A kg L C L, eechnung von : d,5 in,7..., L, De Wink it kleine al, oit daf die Näheung tan in vewendet weden. ü kleine Aulenkwink ( ; ) können die folgenden Näheungen zu eechnung geacht weden: Die Länge de Keibogen b it etwa gleich de Aulenktecke ( b), Die Rücktlkaft R, die tangential zu Keibogen b angeift, wid hoizontal in Richtung de Stecke angenoen, de Sinu de Aulenkwink it nahezu gleich de Tangen von. Aufgund obige Veeinfachungen gilt dann: in κ und tan G Coulob_L (9)

13 - Löungen - Coulob,. d, otenzial 8. geg.: Kug: ae,, g, kg Ladung C adenlänge κ, Aulenkung a ge.: efetigungabtand a Lö.: De Kugabtand egibt ich au: a, a, a In de Skizze it de Aulenkwink tak vegößet dagetlt. a In de Skizze echt gilt fü da Aulenkung-Deieck: in κ Käfte-Deieck: tan G ü kleine Wink (it hie de all), gilt tan in und dait κ G κ itg g G κ it g οδ κ it und οδ g a a a κ οδ a g a 6 κ a οδ a a g κ οδ g C, A ο,, 8,85, kg 9 6, C ο8,85 9,8 A kg, 6 a,85 a, Kontolle - eechnung von :,75 in,65 κ,,6,8 inheiten-uechnungen C V A V Akg Akg kg kg kg kg A V N Coulob_L (9)

14 - Löungen - Coulob,. d, otenzial, 9. geg.: Kugae, g, kg adenlänge κ, Abtand de efetigung a c Abtand de Kugn c Ladung: link q, echt, q a) ge.: egündung gleiche Aulenkwink Käfte einzeichnen Aulenkwink beechnen Lö.: Weil beide Kugn gleiche ae haben, und weil die Anziehungkaft auf beide Kugn gleicheaßen wikt (actio = eactio), ind die Aulenkwink gleich. eechnung von (iehe Skizze): in it a, κ a c, c in,,5 κ c,9 b) ge.: Zahlenwet de Ladung q Lö.: I Käfte-Deieck gilt: tan G tan g G G gtan Gl. In de Skizze it de Aulenkwink tak vegößet dagetlt. Auch bei ungleiche Ladungenge wiken nach de Wechwikungpinzip auf beide Kugn Käfte von gleiche etag. Coulob-Kaft zwichen den Ladungen (Kugn): q, q οδ q οδ Gl. = Gl. Gl. q gtan οδ q g tan οδ, A, q ο8,85,(, kg9,8 tan,9 A, 5 q,8 kg Coulob_L (9)

15 - Löungen - Coulob,. d, otenzial A V, 6 q,8 N,76 C q, C c) ge.: Wche dtäke ezeugt jeweil die eine Kug a Ot de andeen? Lö.: Zwei ektich gadene Kugn i Abtand it den Ladungen und ezeugen jeweil ein ektiche d de Stäke: it q οδ,76 C C, A,57 ο8,85,( V, it q οδ A,76 C C, A,8 ο8,85,( V, A,. geg.: Kugae,5 g,5 kg adenlänge L, Aulenkwink 6,, Ladung, 7 C A( ge.: etag de Ladung Lö.: Obwohl die Ladungen untechiedlich ind, hängen die Kugn yetich zu (gedachten) ittache, weil die Kugn gleiche aen haben und die ektotatichen Käfte ich gegeneitig abtoßen (actio = eactio). Au obige Skizze egibt ich: tan itg g G gtan und in L in L L Auch bei ungleiche Ladungenge wiken nach de Wechwikungpinzip auf beide Kugn Käfte von gleiche etag. Coulob_L 5 (9)

16 - Löungen - Coulob,. d, otenzial ü die ektotatiche Kaft zwichen den Kugn gilt da Coulob-Geetz: οδ gtan οδ L in ; duch inetzen obige on ehält an: οδ, 7 g tan L in,, A,5 kg9,8 tan6 6 ο8,85, in 6, A,5 9,86 8,85 οtan6 in 6 kg A, A 5,, 7,5 C N V,. geg.: Kugae, g, kg adenlänge κ, Aulenkung a,5 c Kugabtand 8, c, Ladung, 9 C A( a) ge.: lektiche dtäke i Abtand Lö.: Zunächt wid de Aulenkwink beechnet: a,5 c in, κ c Weil a κ bzw. de Aulenkwink eh klein it, wikt hoizontal und e gilt: tan itg g G gtan Die ektiche dtäke it dann: it gtan,, kg9,8 tan, gtan, V 5,, C 6 N A Coulob_L 6 (9)

17 - Löungen - Coulob,. d, otenzial b) ge.: etag de Ladung Lö.: Die dtäke i Coulobfd de Ladung betägt: οδ οδ A ο8,85 (,8 ),, 7,7 C, 5 V c) geg.: Radiu de Konduktokug K ge.: Coulobpotenzial Lö.: ü da Coulobpotenzial gilt: K οδ K K, c K auf de Kugobefläche von K, 7,7 A K, A, ο8,85 kv 5, V,. geg.: ae kleine Kug, g, kg Duchee goße Kug d 5 c adenlänge κ,5 Aulenkungwink,5 Kugabtand c Aufladepannung U 8 kv ge.: Göße de Ladung q (kleine Kug) Lö.: Die Ladung auf de Obefläche de goßen Kug ehält an it folgende Übegung: Da Coulob-otenzial auf de Kugobefläche entpicht de Aufladung duch die Spannung U: οδ οδ it d/ und U οδ d U A ο, 8,85,75 8, V 66,76 A 6,7 C Coulob_L 7 (9)

18 - Löungen - Coulob,. d, otenzial Au de Kaft-Diaga ehalten wi die eziehung: tan itg g G gtan Da Coulob-Geetz liefet die ektotatiche Kaft zwichen den beiden Kugn. Duch Utlen de o ehalten wi q: q utlen nach q οδ οδ q gtan q q g tan οδ A ο 6,7 A,, 8,85 (, ), kg 9,8 tan,5, 7 q,8 A q,8 C. geg.: lattenabtand d c adenlänge κ, Aulenkung c Kugae,,5 g 5 kg Ladung de Kug 5 C A( a) ge.: Skizze it den beteiligten Käften egänzen Lö.: iehe Skizze echt b) ge.: Kondenatopannung U Lö.: Auf die Kug wikt i ektichen d de Kondenato die eitliche Kaft. Gleichzeitig wid die Kug duch die Gewichtkaft G nach unten gezogen. Die eultieende Kaft e zeigt in Richtung de aden. Weil κ bzw. de Aulenkwink eh klein it, gten näheungweie die folgenden Zuaenhänge:, Aulenkung-Deieck: in,5 κ, Käfte-Deieck: tan tan in G (Gl.) κ κ G G Coulob_L 8 (9)

19 - Löungen - Coulob,. d, otenzial Die ektiche dtäke i Kondenato ehält an au: U owie ; daau folgt d U d U d (Gl.) Gl. in Gl. einetzen: U d G it G g κ dg U κ,,, 5 kg 9,8 5 U,96 N 96 V U kv, 5 A A c) ge.: Veändeung de Aulenkung bei Vegößeung de lattenabtand Lö.: Nachde die Spannungqule entfent wude kann ich die Ladung de beiden Kondenatoplatten nicht eh änden. Alleding veinget ich die Kapazität C de Kondenato, wenn de lattenabtand vegößet wid, denn e gilt: C δ A A lattenfläche; d lattenabtand d Wid nun de Abtand d u 5% göße C' δ A,,5d dann veinget ich C u /, alo C' C. Deentpechend vegößet ich die Spannung U zwichen den latten: q C' q Kond Kond U',5U C Soit bleibt die ektiche dtäke gleich, denn: U',5U ' d',5d Veändet ich die ektiche dtäke nicht, o bleibt auch die ektiche Kaft und dait die Aulenkung kontant. Coulob_L 9 (9)