1.2.4 Das elektrostatische Potenzial, Spannung

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1 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel..4 Das elektostatische otenial Spannung Benötigte Abeit um eine Ladung im -Feld u bewegen W Kaft Weg F ds q ds Fü die Ladung q im Feld eine unktladung Q q Q W q ds 4 q Q d 4 q Q 4 Alessando Guiseppe Antonio Anastasio Gaf von Volta (745-87) Da es sich um ein "konsevatives" Kaftfeld handelt (wie im Fall de Gavitation) ist die Abeit vom Weg unabhängig und man kann ein skalaes otenial definieen. ds gad gad ds.b. d lektostatisches otenial ( = potenielle negie / Ladung) Die otenialdiffeen wischen wei unkten ist U ds ds ds lektische Spannung ( = Abeit / Ladung) U N J kg m m C C A s 3 V (Volt)

2 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel Beschleunigung geladene eilchen im elektostatischen Feld Wenn ein eilchen de Ladung q die otenialdiffeen U duchläuft ändet sich seine kinetische negie um W = q U inheiten de negie (ode Abeit): W ode W J (Joule) ev C 9 J J C in lektonenvolt ist die negie die eine lementaladung beim Duchlaufen eine Spannungsdiffeen von V gewinnt. Beispiele Kathodenstahlöhe ~ kv Röntgenöhe ~ 5 kv Van-de-Gaff-Beschleunige ~ MV

3 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel peiment ine lektode ist an eine Spannungsquelle angeschlossen (ca. V). Wenn man mit diese lektode auf eine nichtleitenden Folie scheibt so weden die beschiebenen Stellen elektostatisch aufgeladen bleiben abe unsichtba. Wid die Folie mit Bälappspoen bestäubt bleiben die Spoen an den aufgeladenen Stellen haften und die Schift wid sichtba. Dies entspicht dem Vogang in einem Fotokopiee ode Laseducke bei dem das onepulve an elektostatisch geladenen Stellen auf eine Wale haftet. Das onebild wid anschließend auf apie übetagen und dot duch Wäme fiiet (Xeogafie "tocken scheiben"). An de Schift auf de Folie fällt die "fanähnliche" Stuktu de Linien auf wie sie tpischeweise bei Hochspannungsentladungen auf Nichtleiten entsteht. Solche Stukuen heißen nach ihem ntdecke (778) Lichtenbeg-Figuen. Geog Chistoph Lichtenbeg (74-799) "Man muss die peimentalphsik wie ich mal gelesen haben um das Vegnügen u fühlen an einem fischen Mogen... ohne Bangigkeit ob die Vesuche auch gelingen weden ohne Soge ob nicht hie und da etwas ebochen gestohlen ode sonst duch Vowitige unbauchba gemacht weden wüde... in den Hösaal u gehen;..." 3

4 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel..5 igenschaften des elektischen Felds (und andee Vektofelde) Felde Räumliche Veteilung eine phsikalischen Göße Skalafelde (.B. Höhe empeatu) haben einen - Gadient: Vekto popotional und in Richtung de gößten Ändeung Vektofelde (.B. Stömungsgeschwindigkeit elektisches und magnetisches Feld) haben eine - Divegen: Skala de die Stäke eine Quelle ode Senke angibt (gemittelte Nomalkomponente duch eine geschlossene Fläche Obefläche) - Rotation: Vekto popotional und senkecht u Zikulation (gemittelte angentialkomponente entlang eines geschlossenen Wegs Umfang) Beispiel (Mawellsche Gleichungen) div div B db ot dt d ot B j c dt Ladungen sind Quellen/Senken des elektischen Felds ( = Ladungsdichte) in Magnetfeld hat keine Quellen/Senken (es gibt keine magnetischen Monopole) ine eitliche Ändeung eines Magnetfelds B bewikt eine Rotation des -Felds ine eitliche Ändeung eines -Felds B bewikt eine Rotation des B-Felds ebenso wie die Anwesenheit bewegte Ladungen (j = Ladungsstomdichte) 4

5 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel 5 Gadient Divegen und Rotation usw. Opeato gad und s mit s Beispiel: empeatu als skalaes Feld Ändeung des empeatuwets bei eine Veschiebung s: Mit einem Skala multipliiet Vekto (Gadient) Skalapodukt mit einem Vekto Skala (Divegen) Keupodukt mit einem Vekto Vekto (Rotation) gad div ot

6 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel Divegen und Sat von Gauss-Ostogadski Integal de Nomalkomponente eines Vektofelds übe eine geschlossene Obefläche = Integal de Divegen des Vektofelds übe das eingeschlossene Volumen dh. die Divegen sagt etwas daübe "wieviele Feldlinien in das Volumen einteten bw. heauskommen" (Quellenstäke) A da V div dv Johannes Cal Fiedich Gauss ( ) Michail Wassilijowitsch Ostogadski (8-86) ( d) d d ( d) d d ( d) d d ( ) d d ( ) d d ( ) d d d d d div dv mit ( d) ( ) d usw. Wichtiges Beispiel: Gaußsches Geset Kugelfömige Obefläche mit Radius R um eine unktladung: A da 4 Q R 4 R Q V dv V div dv div Ladungen sind Quellen bw. Senken des elektischen Felds 6

7 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel Anwendungsbeispiele ) lektisches Feld eines mit konstante Ladungsdichte l (Linienladung) besetten Stabs: Betachte einen Zlinde von Radius R und Länge L um den Stab A Q l L da R L s geht auch kompliiete: dq ld d 4 4 / l d( )cos cosd 4 tan d d cos l R cos l l / l cosd sin 4 4 / / ) lattenkondensato mit homogene Ladungsdichte s (Flächenladung) besett: Betachte ein Volumen mit eine Stinfläche A senkecht u den Feldlinien A Q s A da A s 7

8 peimentalphsik II U Dotmund SS Shaukat U - Dotmund. de Kapitel Influen Als Influen wid de influss eines elektischen Felds auf Ladungen in Maie beeichnet insbesondee die Veschiebung de beweglichen Ladungen in Leiten abe auch die olaisation (.B. duch Ausichtung von Atomen und Molekülen) in Nichtleiten. Beispiel: ine neutale metallische Kugel nähet sich eine positiven Ladung von de die beweglichen lektonen angeogen weden d.h. die de Ladung ugewandte Seite de Kugel wid negativ die abgewandte Seite positiv geladen. Beispiel: in lektopho ist eine histoische Maschine (8. Jh.) u eugung hohe Spannungen duch Influen. De untee eil ein Nichtleite (sog. Kuchen) wid duch Reiben aufgeladen. De obee eil eine Metallplatte mit Handgiff wid auf den Kuchen gesett und geedet. Duch Influen fließen lektonen auf ode von de Metallplatte je nach Voeichen de Ladung des Kuchens. Wid die Vebindung u de wiede gelöst so besitt die Metallplatte ein otenial das mit de ntfenung vom Kuchen unimmt. Beispiel: Die Influenmaschine nach J. Wilmhust (878) besteht aus wei nichtleitenden Scheiben (B. Aclglas) die gegeneinande otieen. Kleine aufgesette Metallfelde übenehmen die Rolle de latten des lektopho Questeben mit Büsten lassen u bestimmten Zeitpunkten Ladungen von den Metallfelden abfließen. Die Rotation de mit vielen Felden besetten Scheiben bewikt dass de beim lektopho stattfindende Vogang sich in schnelle Folge wiedeholt (fü weitee Details s. Liteatu ode Intenet). 8