Medizinische Biophysik 13

Transkript

1 Medizinische Biophysik 3 Kuze Rekapitulation de lektizitätslehe lektische Ladung Ladung: ist an Mateie gebunden, eine wesentliche igenschaft de Mateie (wie die Masse). Makoskopische Objekte sind im allgemeinen elektisch neutal. lekton (giechisch, hlekton) heißt Benstein lektonen sind negativ geladene lementateilchen. Das Poton hat die entgegengesetzte Ladung (positiv). Ladungstennung Die elektischen Ladungen können z.b. duch Reibung getennt weden (statische lektizität = Reibungselektizität). lektonenmangel lektonenübeschuss Die elektische Ladung ist quantisiet und de Betag de Ladung des lektons (e ) ist die lementaladung (e). inheit de Ladung: C (Coulomb) =. s e e 9,6 x0 C Faaday-Konstante (Gesamtladung von mol Potonen): F =,6x0 9 C x 6x0 3 /mol= C/mol Nach de Ladungstennung kommt die ntladung. 3 4

2 lektische Wechselwikung s gibt eine Wechselwikung zwischen den Ladungen: ungleichnamige Ladungen ziehen sich an gleichnamige Ladungen stoßen sich ab nziehungskaft F F + Q Q Coulomb-Gesetz: Q Q F k k = Nm /C F F F + + bstoß nziehung + F bstoßkaft F F Q Q k 4pe e 0 = C /Nm elektische Feldkonstante (des Vakuums) Dielektizitätskonstante/nfluenzkonstante/ Pemittivität des Vakuums 0 5 lektisches Feld und Feldlinien Wenn sich de physikalische Zustand eines Objekts im Raum ändet, ohne das ein diekte Kontakt mit einem andeen Objekt besteht, spicht man von einem Feld. Das Feld wid duch die Feldstäke definiet. elektische Feldstäke, : F q N C Veanschaulichung des Feldes: mit Hilfe de Feldlinien Richtung de Feldlinien: Richtung des Feldstäkevektos + +q Dichte de Feldlinien (nzahl de Feldlinien po Fläche): Betag des Feldstäkevektos Homogenes Feld: die gleiche Feldstäke in jedem Punkt nhomogenes Feld: unteschiedliche Feldstäken in veschiedenen Punkten F 6 Feldlinien eine Punktladung: Radialfeld Feldlinien eines Dipols und zwei gleiche Ladungen: lektisches Feld de de: 7 8

3 beit im elektischen Feld: Bewegung eine Ladung paallel zu den Feldlinien: W F a s F el s q s qs s F a +q F el Bewegung eine Ladung schäg zu den Feldlinien: W F a s' cos qs' cos qs F a s s F el Bewegung eine Ladung senkecht zu den Feldlinien: W F a s cos 0 F a F el s W ist unabhängig von dem aktuellen Weg zwischen den zwei Punkten! F a s F el 9 0 Spannung (= Potenzialdiffeenz) Sei W die beit, die man baucht um eine Pobeladung q aus Punkt nach Punkt zu bingen. W / q ist unabhängig von de Pobeladung und vom Weg. lektische Spannung zwischen zwei Punkten und (Spannung des Punktes gegenübe ) ( ): Bemekungen: W q inheit: Volt [V] J V C Wenn > 0 Punkt ist positive als Punkt = m homogenen Feld: = W / q = qs / q = s lektische beit (z.b. bei de beschleunigung von lektonen): W = e = ½ mv = j j lektisches Potenzial Sei W 0 i die beit, die man baucht um eine Pobeladung q aus einem Bezugspunkt 0 nach Punkt i zu bingen. lektisches Potenzial des Punktes i in Bezug auf 0: j W q 0 i i inheit: Volt (V) Das elektische Potenzial (j i ) gibt an, welche potenzielle negie eine Pobeladung von C in einem Punkt i hat, nachdem sie in einem vogegebenen elektischen Feld vom Punkt 0 zu dem Punkt i gebacht wude. ls Bezugspunkt 0 wid oft ein Punkt im nendlichen gewählt, in diesem Fall gibt das elektische Potenzial (j i ) an, welche potenzielle negie eine Pobeladung von C in einem Punkt i hat, nachdem sie in einem vogegebenen elektischen Feld vom nendlichen zu dem Punkt i gebacht wude. m Feld eine Punktladung: j + j 3

4 homogenes Feld Potenzialfeld, Äquipotenzialflächen Äquipotenzial = dasgleiche Potenzial Äquipotenziallinien(-flächen) (gestichelte Linien) und Feldlinien (duchgezogene Linien) stehen senkecht zueinande: Medizinische nwendung: KG Äquipotenzialflächen Äquipotenzialflächen Feldlinien Bewegung an eine Äquipotenzialfläche: keine beit! s.. Semeste 3 4 Kondensato (dichtgedängt, bezogen auf die Ladungen): Bauelement, das elektische Ladungen und negie speichen kann, Ladungsspeiche Plattenkondensato Kondensato und Kapazität Fü Plattenkondensato gilt: C e 0 d e 0 = elektische Feldkonstante des Vakuums Dielektizitätskonstante des Vakuums Vakuum +Q -Q Kapazität des Kondensatos (C): Q C Ladungsspeicheungsfähigkeit inheit: Faad (F) C F V Dielektikum zwischen den Kondensatoplatten mit Dielektikum: e C e 0 e d Die elative Dielektizitätszahl gibt an, um welchen Fakto sich die Kapazität vegößet, wenn statt Vakuum ein andees Dielektikum vewendet wid. d e = elative Dielektizitätszahl Mateial elative Dielektizitätszahl Luft, Dielektikum ~ solato e e 0e e = Dielektizitätskonstante Wasse 8, Papie 3 PVC 3,7 Fettgewebe Haut

5 Bei MetallplatteHautMuskel-nodnung (s. Hautimpedanz Paktikum): negiespeicheung im Kondensato Kapazität de Haut : C e 0 e d = g * Die in einem Kondensato gespeichete negie ist die beit, die zu ufladung des Kondensatos auf Ladung Q und Spannung notwendig ist: W Q C Q C g * ist die spezifische Kapazität de Haut in F/m inheit Siehe Defibillato im. Semeste: Zentales lement des Defibillatos ist ein aufgeladene Kondensato, de die gespeichete negie in einem kuzzeitigen abe staken Stomimpuls abgibt. 7 8 Schaltung von Kondensatoen Paallelschaltung Q Q Q Cges C C Cges C C +Q -Q = = C +Q -Q lektische Stom geichtete Tanspot ode kollektive Wandeung von elektischen Ladungstägen elektische Ladungstägen = fei bewegliche elektisch geladene Teilchen in Metallen: lektonen in lektolytlösungen und Gasen: onen C Reihenschaltung Q Q Q Cges C C Cges C C +Q C -Q +Q -Q C C ges +Q -Q Q -Q =0 Q =Q =Q 9 Q ist die duch einen Leitequeschnitt wähend de Zeitdaue t duchgeflossene Ladungsmenge lektische Stomstäke (): lektische Stomdichte (J): Q J t Q inheit: mpee (), = C/s t inheit: /m j +j Technische (konventionelle) Stomichtung: Bewegungsichtung de positiven Ladungen!! 0 5

6 elektische Widestand (R): Ohmsches Gesetz = R R V inheit : Ohm ( ), Die Spannung übe bestimmte metallische Leite ist popotional zu de hinduchfließenden elektischen Stomstäke : ~ G = elektische Leitwet (G): G R inheit :Siemens (S), S l Spezifische Widestand (): lektische Leitfähigkeit (): Widestand eines Leites ~ v ~ = /l ~ Q ~ R l ~ l l l R R ~ R spezifische Widestand S-inheit: m S-inheit: m S-inheit: S/m Stoff (S/m) Silbe 6,80 7 Gold 4,30 7 Platin 0,940 7 Gemanium, Silizium 40 4 Zikon 0 0 Pozellan 0 Leite Halbleite Stoff (. cm) Blut 50 gaue Hinmasse 300 weiße Hinmasse 700 Haut 000 Fett 500 Knochen 0000 inige nwendungen: Glas 0 3 PMM 0 Polyethylene 0 6 solato Zu inneung: mpedanzplethysmogaphie (PG) 3 s. Tanspotpozesse im. Semeste 4 6

7 lektische mpedanztomogaphie (T) Coulte-Zähle Lügendetekto s. Coulte-Zähle Paktikum im. Semeste 5 6 l R Bei Haut (s. Hautimpedanz Paktikum): l * R * ist de spez. Widestand de Haut in m -inheit z. B. ythozyt Zellmemban solato die ganze Zelle fällt aus de elektischen Leitung aus ~ R ~ Volumen de Zelle 7 8 7

8 lektische Stomkeis Kichhoffsche Gesetze lektische Schaltelemente:. Kichhoffsches Gesetz: Knotenegel >0 < =0 4 <0 Batteie Widestand Schalte 3 >0. Kichhoffsches Gesetz: Maschenegel B Spannungsquelle mpemete (Stommesse) Lampe V Voltmete (Spannungsmesse) Kondensato (Summe de Spannungen in eine Masche ist 0.) R B R R B B + = Paallelschaltung von Wideständen: Reihenschaltung von Wideständen: R = = = + = = = + R R ges R R R ges R ges R R Rges R R R R Rges R R R R Rges R R 3 3 8

9 Rechenaufgaben: Rechenaufgaben:. ine Kupfekugel besitzt eine Ladung von +,5 mc. a) Wie viele lektonen fehlen de Kugel? b) Wie viel Mol lektonen heißt diese lektonenmenge?. Beechnen Sie die nziehungskaft zwischen dem tomken eines He + -ons und seinem lekton? Nehmen Sie 50 pm fü den bstand zwischen dem Ken und lekton. 3. De intazelluläe Raum eine Zelle hat 90mV Potenzial gegen den extazelluläen Raum. a) Wie viel beit (negie) baucht eine onenpumpe um ein positives einwetiges on aus dem intazelluläen in den extazelluläen Raum zu übetagen? b) Wie viel beit (negie) baucht sie um ein Mol onen auszupumpen? 4. n einem Plattenkondensato hescht ein elektisches Feld de Feldstäke 50 N/C. De bstand zwischen den Platten betägt 3 cm. a) Wie vie beit (negie) baucht man um +4 mc Ladung von de negativen Platte zu de positiven Platte paallel zu den Feldlinien zu tanspotieen? b) Wie goß ist die Spannung zwischen den Platten? 5. Die Daten eines Plattenkondensatos sind: Fläche de Platten - 7 m; bstand de Platten -0,885 mm. s wid eine Spannung von 00 V an den Kondensato gelegt. Beechnen Sie a) die Kapazität des Kondensatos, b) die Feldstäke zwischen den Kondesatoplatten, c) die Ladung an de Platten, d) die im Kondensato gespeichete elektische negie. e) ine Plystyolfolie wid zwischen die Platten eingelegt. Wie ändet sich die Kapazität, wenn die elative Dielektizitätszahl von Polystyol,5 betägt? 6. De Kondensato eines Defibillatos hat eine Kapazität von 0 μf. a) uf welche Spannung muss e aufgeladen weden um einen elektischen Stomschlag mit eine negie von60 J poduzieen zu können? b) Wie goß ist die Ladung des Kondensatos? 7. Beechnen Sie die esultieende Kapazität fü die folgenden nodnungen, wenn C =μf, C = μf, C 3 = 00 nf und C 4 =,33 μf sind. Lösungen:. a), ; b) 6 nmol. 84 nn 3. a), J; b) 8,7 kj 4. a) 8 mj; b) 4,5 V Lösungen: 5. a) 70 nf; b) 3 kv/m; c) 7 mc; d) 350 mj ; e) 75 nf 6. a) 4 kv; b) 80 mc 7. a) 3 mf; b), mf; c) 87 mf; d) mf Rechenaufgaben: 8. n einem Kupfedaht fließt ein elektische Stom eine Stomstäke von 0.3. Bechnen Sie a) die duch den Queschnitt des Leites po Minute duchfließende Ladungsmenge, b) die Menge de lektonen in Mol, die den Leitequeschnitt po Stunde duchteten. 9. Wie goß ist de Widestand eines Bügeleisens, in dem bei eine Spannung von 0 V ein Stom de Stäke von 4,5 fließt? 0. Bestimmen Sie die Spannungen und Stomstäken an den Wideständen R und R in den folgenden Stomkeisen, wenn B =6 V, R = kω, und R = kω sind. Lösungen: 8. a) 8 C; b), mmol 9. a) 48,