Felder ausgewählter Konfigurationen

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Benjamin Rothbauer
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1 Felde ausgewählte Konfiguationen Anwendung von Supepositionspinzip Gauß sche Satz Feldbeechung aus Potenzial. Feld und Potenzial innehalb und außehalb eine Vollkugel. Feld und Potenzial innehalb und außehalb eine Hohlkugel. Vegleich de Feldstäken an Kugeln mit unteschiedlichen Kümmungsadien 4. Feld und Potenzial innehalb und außehalb von zwei geladenen Platten 5. Feld und Potenzial eines Dipols Feld eine homogen geladenen Kugel R Innenfeld: < R innen Φ = = R da = Kugel Φ = innen Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Außenfeld: Radius de Gauß schen Fläche > R da = Kugel ( ) A = ( ) 4π ( ) = 4π ( ) A = ( ) 4π ( ) = 4π R Das Außenfeld eine homogen geladenen Kugel ist gleich dem eine Punktladung im Mittelpunkt de Kugel Innenfeld eine homogen geladenen Kugel nimmt linea mit dem Radius zu

Feld und Potenzial eines Dipols Feld eine homogen geladenen Kugel R Innenfeld: < R innen Φ = = R da = Kugel Φ = innen Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Außenfeld: Radius de Gauß

2 Potenzial eine Kugel mit homogene Ladungsveteilung Potenzial übe Integation des Feldes Außehalb de Kugel ϕ( ) = ( ) Innehalb de Kugel d = 4π ϕ( ) ( ) d = 4π R R = Feld und Potenzial eine Kugel mit homogene Ladungsveteilung Nomiete Feldstäke /max,,5,,,5,,5,,5 Nomiete Radius (/R) Nomietes Potenzial,5, ϕ( ) a b ϕ( ),5,,,5,,5,,5 Nomiete Radius (/R)

Potenzial eine Kugel mit homogene Ladungsveteilung Nomiete Feldstäke /max,,5,,,5,,5,,5

3 Geladene Hohlkugel R Leitende Kugel mit Radius R und Ladung = 4 π R Innehalb de Kugel: Satz von Gauß < R : Φ = ds = Keine Ladungen innehalb Fläche ( ) ϕ( ) = konstant Im Inneen eine Hohlkugel hescht kein Feld und das Potenzial = konst. Betag von ϕ duch Randbedingungen gegeben Außehalb de Kugel: Satz von Gauß > R : Φ = ( ) 4π = 4π R R ( ) = R ϕ( ) = Das Außenfeld eine homogen geladenen Hohlkugel ist gleich dem eine Punktladung im Mittelpunkt de Kugel Das Außenpotenzial eine homogen geladenen Hohlkugel ist gleich dem eine Punktladung im Mittelpunkt de Kugel Geladene Hohlkugel Nomiete Feldstäke /max,,5 ( ),,,5,,5,,5 Nomiete Radius (/R) Nomietes Potenzial,5 ϕ( ) = konst ( ) ( ) ϕ,,5,,,5,,5,,5 Nomiete Radius (/R)

Betag von ϕ duch Randbedingungen gegeben Außehalb de Kugel: Satz von Gauß > R : Φ = ( ) 4π = 4π R R ( ) = R ϕ( ) = Das Außenfeld eine homogen geladenen Hohlkugel ist gleich dem

4 Spitzeneffekte Geladene Kugel: und ϕ an Obefläche ( = R) ( R) = undϕ( R) = R = ( R)R Was passiet, wenn ich zwei leitende geladene Kugeln miteinande vebinde? Ladungen können zwischen den Kugeln ausgetauscht weden Wie ändet sich Feldstäke und Potenzial de Anodnung? Spitzeneffekte Geladene Hohlkugel: und ϕ an Obefläche ( = R) ( R) = undϕ( R) = R = ( R)R Wie goß sind und ϕ, wenn es keine Kugel ist? i lokale Kümmungsadius Kann gezeigt weden: Auf eine leitenden Obefläche ist ϕ konstant ϕ ϕ ϕ = konst. = = (lokale) Feldstäke hängt vom Kümmungsadius ab An Spitzen ( ) teten seh hohe Feldstäken auf: Spitzeneffekt Luft wid ionisiet, bzw. lektonen teten aus Obefläche aus 4

Spitzeneffekte Geladene Hohlkugel: und ϕ an Obefläche ( = R) ( R) = undϕ( R) = R = ( R)R Wie goß sind und ϕ, wenn es keine Kugel ist?

5 Feld und Potenzial eines llipsoids Feld zwischen zwei leitenden Platten Beeits gezeigt Feld eine unendlich ausgedehnten Platte mit Flächenladung : x = x > Feldstäke unabhängig vom Abstand: zeugtes Feld ist homogen x = x < Platten getennt, gleiches Platten nahe zusammen gebacht Inneen: Supepositionspinzip = = Außen: Satz von Gauß Φ = 5

Feldstäke unabhängig vom Abstand: zeugtes Feld ist homogen x = x < Platten getennt,

6 Potenzial zwischen leitenden Platten Feld zwischen Platten homogen ( = x ) = gad( ϕ ) ϕ = dx = dx = x c C Integationskonstante (sinnvoll wählba) Äquipotenziallinien: Geade paallel zu Platten mit konstantem Abstand Platten endlich goß: Feld in Mitte homogen (Randeffekte) Äquipotenziallinien Geade (Randeffekte) p q q ϑ ϑ Dipolfeld Feld und Potenzial im Punkt P eines Dipols mit p (p = q l) und >> l (,ϑ) Supeposition de Potenziale pcosϑ ϕ (, ϑ) = 4π Feld aus = gad(ϕ) p (, ϑ) = cos( ϑ) 4π p ϑ (, ϑ) = sin( ϑ) 4π p (, ϑ) = cos ϑ 4π 6

(Randeffekte) Äquipotenziallinien Geade (Randeffekte) p q q ϑ ϑ Dipolfeld Feld und Potenzial im Punkt P eines Dipols mit p (p = q l)

7 Felde Zusammenfassung Außehalb eine Kugel bzw. Punktladung / ϕ / homogen geladenen Fläche = konst. ϕ Linienladung / ϕ ln() Im Inneen eine Hohlkugel = ϕ konst. Vollkugel ϕ a b Zwischen zwei homogen geladenen Platten = konst ϕ außehalb = Dipol in goßem Abstand cos(ϑ)/ ϕ( ϑ) cos(ϑ)/ ϑ sin(ϑ)/ 7

ϕ Linienladung / ϕ ln() Im Inneen eine Hohlkugel = ϕ konst.

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