11. Elektrodynamik Das Gaußsche Gesetz 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Dipol im elektrischen Feld

Transkript

1 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 11. Elektrodynamik 11.1 Das Gaußsche Gesetz 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Dipol im elektrischen Feld

2 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 11 Elektrodynamik (nur Vakuum = Ladung ja, Dielektrikum nein) Wir hatten: Wir hatten: 1. Beispiel: Punktladung q = positiv q = negativ

3 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 2. Beispiel: Zwei Punktladungen, EFeld am Punkt P =? Für x >> a

4 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Elektrisches Dipolfeld

5 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 11.1 Das Gauß sche Gesetz Coulomb: Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert Hier hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)! Gauß: 1. Gegebene Ladungsverteilung 2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche 3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche? Gaußsches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche

6 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Das Gauß sche Gesetz: Elektrische Fluss F E durch geschlossene Oberfläche ist proportional zur (eingeschlossenen) Gesamtladung Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss F E? Falls E nicht homogen:

7 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 1. Beispiel: Elektrische Feld einer Punktladung Wähle Kugelschale als Gaußsche Oberfläche Grund: Oder = Gauß sches Gesetz = Coulomb sches Geset

8 Wieso kann E v das Integral gezogen werde 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung? Wir wissen: Im Innern E = 0 (Warum?) 1. Legen Gaußsche Fläche unter direkt Leiteroberfläche. Gesamtladung = null 2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammen V 0 Q = 0 Q an Oberfläche 3. Beispiel: Homogene Linienladung Wo bleiben die Vektorpfeile? mit λ = Q/l = Linienladungsdichte

9 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 4. Beispiel: Homogen geladene Kugel mit Radius R und Gesamtladung Q Frage: Wähle: E innerhalb der Kugel, E außerhalb der Kugel =? Gauß sche Fläche = Kugelfläche innerhalb der Kugel mit Radius r Problem: Wie groß ist Q ein? W A R U M? Nutze Volumenladungsdichte: = Q V = konstant Volumen Gauß sche Fläche: V = 4/3 p r 3 Gauß: Warum?

10 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Interpretation von 1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r. 2. Im Zentrum der Kugel ist E = 0 3. An der Oberfläche (r = R) gilt: Das kenn ich doch!!! An Oberfläche hat E denselben Wert, als ob sich gesamte Ladung im Zentrum befinden würde.

11 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 5. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A E E Ergebnis (siehe Übung) E = σ 2 ε 0 6. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte σ bzw. σ ~ E = σ ε 0

12 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker 11.2 Kraft auf Ladungen Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Monitor 3. Teilchenbeschleuniger

13 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker

14 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker

15 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Dipol im elektrischen Feld Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte KernElektron identisch Atome sind unpolar. Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol Man definiert elektrisches Dipolmoment p Elektrischer Dipol: Paar von Punktladungen mit q 1 = q 2 Ladungen ungleichnamig geladen Ladungen getrennt durch Abstand l

16 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment Animation

17 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Q 0, E 0 Q = Q 0, E < E 0 Kondensator leer Induzierte Dipole im Dielektrikum Dielektrikum schwächt E 0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

18 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, dass sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: E = konstant = homogen Kraft F =? Drehmoment M =? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

19 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Für potentielle Energie E pot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dq verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0 o entspricht minimaler Energie θ = entspricht maximaler Energie

20 11. Elektrodynamik Physik für ETechniker Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme