Musso: Physik II Teil 21 Elektrisches Feld I Seite 1

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1 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 1 Tipler-Mosca ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS 1. Das elektrische Feld I: diskrete Ladungsverteilungen (The electric field I: discrete charge distributions) 1.1 Elektrische Ladung (Electric Charge) 1. Leiter und Nichtleiter (Conductors and insulators) 1.3 Das Coulomb'sche Gesetz (Coulomb's law) 1.4 Das elektrische Feld (The electric field) 1.5 Elektrische Feldlinien (Electric field lines) 1.6 Bewegung von Punktladungen in elektrischen Feldern (Motion of point charges in electric fields) 1.7 Elektrische Dipole in elektrischen Feldern (Electric dipoles in electric fields) Universität Salzburg Seite

2 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Dubbel Universität Salzburg Seite 6.3.7

3 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Elektrische Ladung (Electric Charge) Zwei an einem Fell geriebene Plastikstäbe stoßen sich gegenseitig ab Triboelektrische Reihe: Je weiter unten in der Reihe ein Material steht, desto größer seine Affinität für Elektronen Nach Franklin: Überschußladung + Mangelladung Willkürliche Wahl: Ladung auf einem Glasstab, gerieben mit Seide, positiv Objekte mit Ladungen mit entgegengesetzten Vorzeichen Abstoßung mit gleiche Vorzeichen Anziehung Beim Reiben werden Elektronen von Glas auf Seide übertragen Glas wird positiv, Seide negativ geladen Universität Salzburg Seite

4 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 4 Ladungsquantisierung Jeses Material besteht aus Atomen: Kern aus Protonen (positiv geladen, + e) und Neutronen (ungeladen), Anzahl der Protonen Kernladungszahl Z des Elements, Elektronenhülle aus Elektronen (negativ geladen, e) Gesamtladung des Atoms null; e wird Elementarladung bezeichnet, innere Eigenschaft des Teilchens, genauso wie Masse und Spin innere Eigeschaften des Teilchens sind. Alle beobachtbare Ladungen treten in ganzzahligen Vielfachen von e auf die Ladung ist quantisiert q ± ne. Ladungserhaltung Bei allen Prozessen ist die Gesamtladung der Teilchen vor der Wechselwirkung gleich der Gesamtladung der Teilchen nach der Wechselwirkung die elektrische Ladung des Universums ist konstant: Gesetz der Erhaltung der Ladung (fundamentales Naturgesetz, Erfahrungssatz) SI-Einheit der Ladung: Coulomb (C), wird über die Grundeinheit des elektrischen Stromes, das Ampere (A) definiert: Das Coulomb (C) ist die Ladungsmenge, die in einer Sekunde durch die Querschnittsfläche eines Drahts fließt, wenn die Stromstärke im Draht ein Ampere beträgt. Universität Salzburg Seite

5 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 5 Beispiel 1.1: Wie viel Elektronenladung steckt in einem Kupferpfennig? Kupferpfenning (Kernladungszahl Z 9, molare Masse M 63.5 g) mit Masse m 3 g, gesucht Gesamtladung aller Elektronen: e e Cu Cu A MCu Cu e ( ) mit n Gesamtzahl der Elektronen Gesamtladung q n e m mit n Zn und n N n e e 3 g 63.5 g mol -1 ( ) Cu ( )( ) ( ) ( )( ) Atome mol.84 1 Atome 3 Zn 9 Elektronen pro Atom.84 1 Atome Elektronen q n e Elektronen C pro Elektronen C 1. Leiter und Nichtleiter (Conductors and insulators) Leiter: Stoffe, in denen sich ein Teil der Elektronen frei bewegen kann; Nichtleiter: Stoffe, in denen keine Elektronen frei beweglich sind. Messung der Aufladung Kupfer-Atom: Außenelektronen wegen größeren kernabstand und wegen Abstoßung mit einem Elektroskop durch die inneren Elektronen schwach gebunden, metallisches Kupfer: infolge der Wechselwirkungen zwischen den vielen Kupfer-Atomen Bindung der äußeren Elektronen weiter reduziert freies Elektronengas in einem Leiter; Ion: Atom, das ein Elektron verloren (aufgenommen) hat positiv (negativ) geladen Ionen sind im Kristallgitter angeordnet, elektrisch neutral wenn für jedes Gitterion ( + e) ein freies Elektron ( e) vorhanden ist. Die Gesamtladung eines Leiters kann durch durch Zufuhr oder Abfuhr von Elektronen geändert werden negativ Überschuß, positiv Defizit an freien Elektronen. Universität Salzburg Seite

6 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 6 Aufladen durch Influenz (elektrostatische Induktion) Entgegengesetzte Aufladung der in Kontakt stehende Kugel durch den Stab Ein Leiter, der entgegengesetzt gleiche Ladungen an seinen Enden besitzt, nennt man polarisiert. Trennung der Kugel Entfernung des Stabes Die beiden Kugeln tragen entgegengesetzt gleiche homogen über die Kugeloberfläche verteilte Ladung Universität Salzburg Seite

7 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 7 Für viele Zwecke kann die Erde als unendlich großer Leiter mit großem Vorrat an freien Ladungen betrachtet werden. Blitzableiter Erdung Universität Salzburg Seite

8 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Das Coulomb'sche Gesetz (Coulomb's Law) Coulomb'sches Gesetz Coulomb'sche Torsionswaage 1 Proportionalitätskonstante k N m C 4πε 9 - wobei ε die elektrische Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante des Vakuums): ε C N m Die Kraft ist abstoßend, wenn die Ladungen das gleiche Vorzeichen haben, und anziehend, wenn die Ladungen entgegengesetztes Vorzeichen haben. Zum Vergleich, die Gravitationskraft ist immer anziehend Universität Salzburg Seite

9 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 9 Beispiel 1.: Elektrostatische Kraft im Wasserstoff 11 Wasserstoffatom: Abstand Elektron-Proton m, gesucht: die Größe der Anziehungskraft C r 1 qq 1 1 e C πε r πε r ( ) ( C ) 11 ( ) da q + e und q e F N m C m F N Beispiel 1.3: Das Kräfteverhältnis von elektrischer Anziehung und Gravitation Wasserstoffatom bestehend aus Proton ( q + e, m kg) und Elektron ( q e, m kg), G p e gesucht Verhältnis von elektrischer Kraft zur Gravitationskraft: 1 qq 1 1 e Coulomb'sches Gesetz FC 4πε r 4πε r mm p e Gravitationskraft FG G r 1 e F C 4πε r e F mm G p e 4πε Gmpme N m kg kg kg G r FC F 19 ( C) ( N m C ) ( )( )( ) Universität Salzburg Seite

10 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 1 Resultierende Kraft eines Systems von Ladungen Die resultierende Kraft, die auf einer einzelne Ladung wirkt, ist die Vektorsumme der einzelnen Kräfte aller anderen Ladungen des Systems, die auf diese Einzelladung wirken. Beispiel 1.4: Resultierende Kraft Drei Punktladungen auf der -Achse: q + 5 nc bei m, q 1 nc bei m, q + nc bei : 1 1 Teil a) gesucht resultierende Kraft auf q für 3.5 m 1 qq Kraft von q auf q : F e N m C e.367 m e ( ) ( )( ) nc + nc ( ) ( μ ) 1 1 1, 4πε r1, 3.5 m Kraft von q auf q : F, 4πε r, 1,, 1 qq e ( ) ( )( ) 9-1 nc + nc F F + F e + e e N m C e.799 m (.367 μm) (.799 μm) (.43 μm) Teil b) resultierende Kraft für r, r 1 qq Kraft von q auf q : F e 1 1 1, 4πε ( 1.5 m) ( μ ) 1,, 1 qq Kraft von q auf q : F e, 4πε ( ) 1 qq 1 qq F F1, + F, + e 4πε ( ) e Universität Salzburg Seite

11 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 11 Beispiel 1.5: Resultierende Kraft in zwei Dimensionen mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

12 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Das elektrische Feld (The electric field) Um das Problem der Fernwirkung zu vermeiden, wird das Konzept des elektrischen Feld eingeführt. Eine Ladung erzeugt überall im Raum ein elektrisches Feld E, und durch dieses Feld erfährt eine zweite Ladung eine Kraft. -1 SI-Einheit des elektrischen Felds: N C Probeladung Das elektrische Feld beschreibt den Zusatnd des Raums, der durch ein System von Punktladungen hervorgerufen wird. Durch Bewegen einer Probenladung q von Punkt zu Punkt kann man E in allen Raumpunkten finden. Das elektrische Feld ist eine Vektorfunktion des Orts Änderungen im Feld breiten sich durch den Raum mit Lichtgeschwindigkeit c aus. Wenn eine felderzeugende Ladung plötzlich bewegt wird, ändert sich die auf eine zweite Ladung im Abstand r wirkende Kraft erst zu einem späteren Zeitpunkt r / c Universität Salzburg Seite

13 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 13 Das elektrische Feld E an einem Feldpunkt P, erzeugt durch eine Ladung q im Quellpunkt i. i Feldpunkt (Aufpunkt) Quellpunkt Universität Salzburg Seite

14 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 14 Beispiel 1.6: Elektrisches Feld von zwei positiven Ladungen auf einer Linie Positive Ladung q + 8 nc im Koordinatenursprung, zweite positive Ladung q + 1 nc auf der -Achse bei a 4 m. 1 Gesucht resultierendes Feld auf der -Achse a) am Punkt P b) am Punkt P : Teil b) für Feldpunkt (Aufpunkt) P : e e und e e 1 q 1 q E e e ; 1 1 P1, q1 r1 4πε r1 4πε 1 q 1 q E e e ; P1, q r 4πε r 4πε a ( ) 1 1 q 1 q E E + E e e 1 P1, q1 P1, q 4πε 4πε ( a) 9 ( N ) ( 9 ) 9 - m C r ( ) 8 1 C 1 1 C e ( 3 m) ( 1 m) e e e ( 7.99 N C ) ( 18 N C ) ( 1 N C ) r 1 1 q i Teil a) aus Gl. (1.8) E e r i i 4πε ri für Feldpunkt (Aufpunkt) P: e e und e e 1 q 1 q E e e ; 1 1 P1, q1 r1 4πε r1 4πε 1 q 1 q E e e ; P1, q r 4πε r 4πε a E E + E P, q P, q r ( ) ( ) ( ) N m C 1 1 q 1 q e + e 4πε 4 a 1 πε r ( ) ( ) + ( 7 m) ( 3 m) e + e e C 1 1 C ( 1.47 N C ) ( 1. N C ) ( 13.5 N C ) e Beispiel 1.7: Elektrisches Feld auf der y-achse, erzeugt durch Punktladungen auf der -Achse mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

15 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 15 Elektrische Dipole Elektrischer Dipol: System von zwei entgegengesetzt gleichen Ladungen q, die durch einen (kleinen) Abstand L voneinander getrennt sind. Das Dipolmoment ist ein Vektor, der vom negativen zur positiven Ladung zeigt, mit Betrag ql Elektrisches Feld des Dipols in einem Punkt auf der Achse in großer Entfernung vom Dipol: E 1 4πε p 3 Beispiel 1.8: Elektrisches Feld von zwei entgegengesetzt gleiche Ladungen Eine Ladung + q bei a, eine zweite Ladung - q bei a gesucht a) E auf der -Achse für > a, b) E auf der -Achse für a 1 q Teil a) aus Gl. (1.8) E e für Feldpunkt (Aufpunkt) P bei > a: e e und e e i i ri 4πε ri 1 q 1 q 1 q 1 q E e e ; E e e ; 1 Pq, 1 r1 Pq, 4πε r1 4πε 4πε 4πε r ( a) r ( + a) 1 1 q 1 q q 1 1 q ( + a) ( a) Pq, + 1 Pq, + 4πε ( a) 4πε ( + a) 4πε ( a) ( + a) 4πε ( a) ( + a) E E E e e e ( + a+ ) ( a + ) 4 e ( a)( + a)( a)( + a) πε ( a ) q q a e 4πε 4 Teil b) für q 4a q 4a 1 4qa 1 p e a a E e e 4 e 3 3 4πε 4πε 4πε 4πε ( a ) r r e Universität Salzburg Seite

16 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Elektrische Feldlinien (Electric field lines) Das elektrische Feld kann durch gerichtete Linien dargestellt werden elektrische Feldlinien. Sie werden auch Kraftlinien gennant, da sie die Richtung der Kraft zeigen, die auf eine positive Ladung wirkt. Die elektrischen Feldlinien zeigen in der Nähe einer positiven Ladung von der Ladung weg, und in der Nähe einer negativen Ladung zu dieser Ladung hin. Die Feldstärke wird durch die Dichte der Feldlinien angegeben. Elektrische Feldlinien einer einzelnen positivel Ladung Elektrische Feldlinien von zwei positiven Punktladungen Elektrische Feldlinien eines elektrischen Dipols Universität Salzburg Seite

17 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 17 Elektrische Feldlinien für eine Punktladung + q und eine zweite Punktladung q : es treten zwei mal so viele Linien aus der positiven Ladung aus wie in die negative Ladung hinein. Universität Salzburg Seite

18 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 18 Beispiel 1.9: Elekreische Feldlinien für zwei leitende Kugeln Elektrischen Feldlinien für zwei leitende Kugel siehe Abbildung Wie groß sind die Beträge der Ladungen auf den zwei Kugeln? Welches Vorzeichen haben sie? Große Kugel (links): 11 elektrische Feldlinien verlassen die Kugel, und drei kommen an Ladung auf der großen Kugel positiv; kleine Kugel (rechts): 8 elektrische Feldlinien verlassen die Kugel, und keine kommt an Ladung auf der kleinen Kugel positiv; insgesamt gleiche Anzahl der austretenden Linien beide Kugel haben die gleiche positive Ladung; 1.6 Bewegung von Punktladungen in elektrischen Feldern (Motion of point charges in electric fields) Teilchen mit Ladung q in einem elektrischen Feld E Teilchen erfährt eine Kraft F ma qe q a E m Ist das elektrische Feld bekannt dann läßt sich aus der gemessenen Beschleunigung ermitteln. q m Ablenkung eines Elektronenstrahls durch ein elektrisches Feld (oder auch durch ein magnetisches Feld) in einer Fernsehröhre. Universität Salzburg Seite

19 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 19 Beispiel 1.1: Bewegung eines Elektrons parallel zu einem homogenen elektrischen Feld -1 Elektron in ein homogenes elektrisches Feld E (1 N C ) e, 6-1 Anfangsgeschwindigkeit v ( 1 m s ) e in Richtung des Feldes, gesucht die Länge der Strecke bis v : da q e F ee wirkt entgegengesetzt der Feldrichtung Abbremsung des Elektrons; da E konstant F konstant a konstant ee aus Gl. (.17) v v, + aδ mit a m ee v v, + aδ v, + Δ gefordert v m ( kg)( 1 m s ) ( )( ), - mv Δ m 1.14 cm ee C 1 N C Beispiel 1.11: Bewegung eines Elektrons senkrecht zu einem homogenen elektrischen Feld mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

20 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Beispiel 1.1: Das elektrische Feld in einem Tintenstrahldrucker -3 Tintentropfen (Dichte ρ1 kg m ) mit Durchmesser 4 μm, -1 Anfangsgeschwindigkeit, 4 m s, Ladung q nc wenn vertikale Ablenkung Δ y 3 mm beim Durchlauf der Ablenkplatten von Δ 1 cm; gesucht die Größe des elektrischen Feldes E : F Es gilt E und F ma, q 1 vertikale Verschiebung Δ y v, yt + ayt 1 Δy mit v, y Δ y ayt ay ; t Durchlaufzeit der Ablenkplatten Δ v t Δ t v, eingesetzt 4 mit m ρv ρ πr 3 3 v a y Δy Δ ( ) v,, ; mit E 161 N C 4 3 Δy ρ πr v, 3 ( ) 3 ( kg m )( 1 6 m) ( 4 m s -1 F 8 ) ( m y may Δ π ρrv, Δy 8π Ey q q q 3 q Δ 3 1 C.1 m -1 ( ) 9 ( )( ) ) Universität Salzburg Seite 6.3.7

21 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Elektrische Dipole in elektrischen Feldern (Electric dipoles in electric fields) Polare Moleküle Polare Moleküle: Moleküle mit einem permanenten Dipolmoment, verursacht durch eine inhomogene Ladungsverteilung innerhalb des Moleküls. Ein homogenes äußeres elektrisches Feld übt keine resultierende Kraft auf einen Dipol aus. Die entgegengegesetzt gleiche Kräfte drehen den Dipol bis sein Dipolmoment parallel zur Richtung des Feldes steht. Ein Wassermolekül hat ein permanentes elektrisches Dipolmoment Betrag des Drehmoments für jede Punktladung: τ L F L F sinθ L qe sinθ p E sin θ. τ p E, wobei das Drehmoment, das vom Kräftepaar erzeugt wird, ist unabhängig von dem gewählten Bezugspunkt siehe Kapitel 1.4 in Teil 1. Drehung eines Dipols um den Winkel d θ im elektrischen Feld geleistete Arbeit (siehe Tabelle 9. im Teil 9) dw τ dθ p E sinθd θ mit de dw p E sinθd θ (siehe Teil 6.4 in Kapitel 4) integriert E p E cos θ + E pot pot Epot, willkürliche Integrationskonstante gewählt wird Epot, bei 9 E p E cosθ p E pot pot, Universität Salzburg Seite

22 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite Mikrowellenherde nützen die elektrischen Dipolmomente der Wassermoleküle, um Essen zu kochen: Mikrowelle oszillierende elektromagnetische Wellen Erzeugung von Drehmomenten von elektrischen Dipolen Rotation der Moleküle Energieübertragung auf die Speise Beispiel 1.13: Drehmoment und potentielle Energie Dipol mit p. e nm in einem elektrischen Feld mit 3-1 E 3 1 N C bildet einen Winkel θ, gesucht a) Drehmoment, b) potentielle Energie Teil a) aus Gl. (1.11) sin. nm 3 1 N C sin 3-1 τ p E τ p E θ ( e )( ) (.)( C)( 1 m)( 3 1 N C ) sin N m Epot p E p E θ ( )( )( )( ) 7 Teil b) cos C 1 m 3 1 N C cos 9. 1 J Universität Salzburg Seite 6.3.7

23 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 3 Nichtpolare Moleküle Nichtpolare Moleküle haben kein permanentes elektrisches Dipolmoment. In Anwesenheit eines elektrischen Feldes Ladungen räumlich getrennt induziertes Dipolmoment die Moleküle richten sich parallel zum äußeren elektrischen Feld aus und sind polarisiert. In einem inhomogenen elektrischen Feld erfährt ein elektrischer Dipol eine von null verschiedene resultierende Kraft, da das elektrische Feld unterschiedliche Feldstärken an dem positiven und dem negativen Pol aufweist. Nichtpolares Molekül in einem inhomogenen Feld einer positiven Punktladung Universität Salzburg Seite

24 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 4 Universität Salzburg Seite

25 Musso: Physik II Teil 1 Elektrisches Feld I Seite 5 Alonso-Finn 1. Elektrische Wechselwirkung 1.1 Einführung 1. Elektrische Ladung 1.3 Das Coulomb'sche Gesetz 1.4 Ladungseinheiten 1.5 Das elektrische Feld 1.6 Das elektrische Feld einer Punktladung 1.7 Die Quantisierung der elektrischen Ladung 1.8 Das Prinzip der Ladungserhaltung 1.9 Das elektrische Potential 1.1 Beziehung zwischen elektrisches Potential und elektrisches Feld 1.11 Elektrisches Potential einer Punktladung 1.1 Energiebeziehungen in einem elektrischen Feld Universität Salzburg Seite