Elektrostatik. Ruhende Ladungen und ihre Felder

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1 Elektrostatik Ruhende Ladungen und ihre Felder 1.1 DIE ELEKTRISCHE LADUNG ELEKTRISCHE LADUNG DIE ELEMENTARLADUNG REIBUNGSELEKTRIZITÄT DAS GESETZ VON COULOMB VERGLEICH ZWEIER FELDER: GRAVITATION UND E-FELD INFLUENZ UND POLARISATION DAS ELEKTRISCHE FELD UND DIE ELEKTRISCHE FELDSTÄRKE DER FARADAY SCHE KÄFIG DER PLATTENKONDENSATOR DIE KAPAZITÄT DES KONDENSATORS DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER KAPAZITÄT EINES PLATTENKONDENSATORS UND DEM PLATTENABSTAND DIE ELEKRISCHE FELDSTÄRKE IM PLATTENKONDENSATOR PHYSIKALISCHE ARBEIT: EIN VERGLEICH KENNGRÖSSE ELEKTRONISCHER BAUELEMENTE: DIE KAPAZITÄT AM BEISPIEL DES KONDENSATORS ENERGIE : DAS VERMÖGEN ARBEIT ZU VERRICHTEN SPEZIELL FÜR DEN KONDENSATOR: SPANNUNGSQUELLEN...

2 Die elektrische Ladung 1. Ruhende Ladungen und ihre Felder 1.1 Die elektrische Ladung Versuch1 Ein in Alufolie gewickelter Ping-Pong Ball wird zwischen zwei Metallplatten aufgehängt. Die Metallplatten werden durch Reibung geladen. Beobachtung: Folgerung: Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen: man nennt sie positiv und negativ. Elektrische Ladungen üben anziehende oder abstossende Kräfte aufeinander aus: Gleichnamige Ladungen stossen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Zeichnen sie die Kraftrichtvektoren ein: Merke 1. Symbol der Ladung: Q eher größere Ladungsmengen; q meist Einzelladungen Einheit: Coulomb C Vorzeichen: positive Ladung Q > 0, negative Ladung Q < Die Elementarladung Mittels Versuchen kann man zeigen, dass es eine kleinste Ladung gibt. Man nennt sie Elementarladung und bezeichnet sie mit dem Symbol e. Messungen ergeben, dass etwa Elementarladungen die Ladungsmenge 1 C ergeben. Also folgt für die Grösse der Elementarladung: e = 1 C : ( ) = Die Elementarladung lässt sich auf der Ebene der Atome deuten. Dabei beträgt die Ladung eines Protons C, die Ladung eines Elektrons C. Seite 2

3 Die elektrische Ladung Ladung eines Körpers Jeder Körper enthält sehr viele positive und negative Elementarladungen. Gegen aussen kompensieren sich alle Ladungspaare. Erscheint z.b. ein Körper nach aussen negativ geladen, so hat er einen Überschuss an negativen Elementarladungen (Elektronen). Bei N überschüssigen Elementarladungen ist die Ladung des Körpers: 1.2 Reibungselektrizität Bei der Reibung werden Elektronen (altgriechisch für Bernstein) von einem Körper auf den anderen übertragen. Voraussetzung für den Ladungsaustausch ist, dass die beiden Körper unterschiedliche Elektronenaffinitäten besitzen, d.h. Elektronen unterschiedlich gerne aufnehmen bzw. abgeben. Die untenstehende Tabelle gibt die Elektronenaffinität einiger Stoffe an: Reibt man Glas mit einem Tuch aus Seide, gibt das... Elektronen an das... ab. Der Glasstab ist anschliessend... geladen, das Seidentuch ist hingegen... geladen. Reibt man Glas mit einem Tierfell, wird der Glasstab... und das Tierfell... geladen. Aufgabe 1 Warum sollten Sie nicht auf freiem Feld stehen bleiben, wenn ihnen dort plötzlich die Haare zu Berge stehen? Aufgabe 2 Vier geladene Metallkugeln A, B, C und D hängen jeweils einzeln an einem dünnen Faden. Kugel D ist positiv geladen. Durch einen Versuch stellt man fest: Kugel A stößt B ab, A zieht C an und C stößt D ab. Welche Ladungsarten besitzen die Kugeln A, B und C? Aufgabe 3 Ein Gummistab wird mit einem Katzenfell intensiv gerieben und erhält dabei einen Ladungsbetrag von -0.8 μc. a) Welche Ladung besitzt das Katzenfell? b) Wie viele Elektronen werden übertragen? Seite 3

4 Reibungselektrizität Das Verschieben von Ladungen Je nach atomarem Aufbau einer Substanz können sich Ladungen im Körper frei verschieben (freie Elektronen in einem Metall, Ionen in einer Flüssigkeit). Dann nennt man das Material leitend oder Leiter. Sitzen alle Ladungen fest, dann nennt man die Substanz isolierend oder Isolator. Es gibt alle Übergänge von guten Leitern bis zu guten Isolatoren. 1.3 Das Gesetz von Coulomb Bei einfachen räumlichen Ladungsverteilungen kann man die zwischen den Ladungen wirkenden elektrischen Kräfte mit elementaren mathematischen Gleichungen angeben. Die einfachste Situation entsteht durch zwei so genannte Punktladungen. Eine Punktladung ist eine Modellvorstellung. Es ist ein im Vergleich zu den übrigen im Problem vorkommenden Längen sehr kleiner geladener Körper. In Zeichnungen stellen wir Punktladungen oft als kleine Kügelchen dar. Wie kann man sich die Abhängigkeit der Kraft vom Abstand geometrisch erklären? Seite 4

5 Das Gesetz von Coulomb Welche Faktoren beeinflussen die Stärke der Coulombkraft FC? : Formel (1) Merke 2. Coulombkraft Dielektrizitätszahl ε Die Grösse ε ist eine Abkürzung für ε = ε0 εr εr ist eine Materialkonstante. Im Vakuum und näherungsweise auch für Luft gilt εr = 1. ε0 ist die elektrische Feldkonstante. Sie regelt den Zusammenhang zwischen den Masseinheiten. Ihr Wert ist theoretisch und experimentell bestimmt: 1.4 Vergleich zweier Felder: Gravitation und E-Feld Zum Nachlesen der Lösung: Aufgabe 4 Kraft zwischen zwei Ladungen Zwei Ladungen von Q1 = +2.0 mc und Q2 = -1.0 mc sind 1.0 m voneinander entfernt. a) Wie gross ist die elektrische Kraft, die auf die positive Ladung wirkt? Ist diese Kraft anziehend oder abstossend? b) Wie gross ist die elektrische Kraft, die auf die negative Ladung wirkt? Ist diese Kraft anziehend oder abstossend? c) Die Ladung Q2 wird durch die Ladung +1.0 mc ersetzt. Wie gross ist die elektrische Kraft, die auf die beiden Ladungen wirkt? Ist die Kraft anziehend oder abstossend? Seite 5

6 Vergleich zweier Felder: Gravitation und E-Feld Aufgabe 5 Beschleunigte Ladung Eine Ladung von Q1 = 25 C ist befestigt. Ein Kügelchen der Masse m = 3 g hat die Ladung Q2 = -500 nc. Es befindet sich 20 cm von der befestigten Ladung entfernt. Das Kügelchen kann sich frei bewegen. Welche Beschleunigung erfährt es? Aufgabe 6 Umlaufzeit eines Elektrons Im sogenannten Atommodell von Rutherford kreist beim Wasserstoffatom ein Elektron um ein Proton im Abstand von m. Berechnen sie die Umlaufdauer des Elektrons. (v= 2, m/s ; T = 1,52 1o-16 ) Hinweis zur Lösung von Aufgabe 6 Für das Kräftegleichgewicht brauchen Sie die Formel (2) Zentripetalkraft FZ F z =m v2 r Sie wird mathematisch behandelt wie jede andere Kraft, z. B. Federkraft oder Gravitationskraft.. Ausführliche Herleitung der Größen der Kreisbewegung finden sich unter: Ausführliche Lösung unter: Influenz und Polarisation Versuch2 Ein durch Reibung negativ geladener Luftballon wird von einer Wand angezogen und bleibt haften. Erklärung: Der geriebene Ballon ist negativ geladen, weil er mehr Elektronen als Protonen besitzt. Er hat einen Elektronenüberschuss (vgl. Kapitel 1.2). Die Wand hingegen ist als Ganzes gesehen elektrisch neutral. Sie besitzt gleich viele Elektronen wie Protonen. Die negative Ladung des Ballons stösst die Elektronen der Wandatome ab, während es Protonen anzieht. Da die Wand ein Isolator ist, können die Elektronen in der Wand sich jedoch nicht frei bewegen. Die Atome können siech aber so ausrichten, dass sich die positive Seite des Atoms dem Ballon zuwendet und die negative Seite vom Ballon abwendet (siehe untenstehende Abbildung). Abb 1: Wassermoleküle im E-Feld Wenn Atomhüllen eines Isolators eine Ladungsasymmetrie aufweisen, spricht man von Polarisation. In Metallen gibt es Elektronen, die nicht an eine Atomhülle gebunden sind und sich beliebig zwischen den Atomen bewegen können. Die negative Ladung des Ballons übt also auch bei Leitern elektrische Kräfte auf die Protonen und Elektronen aus. Durch die Abstossung bewegen sich die freien Elektronen durch den ganzen Leiter so weit wie möglich vom geladenen Ballon weg. Auch bei leitenden Materialien kommt es so zu einer Ladungssymmetrie. Man spricht in diesem Fall von Influenz. Seite 6

7 Das Elektrische Feld und die elektrische Feldstärke 1.6 Das Elektrische Feld und die elektrische Feldstärke Versuch3 Elektrische Felder können sichtbar gemacht werden In einer Glasschale, in welcher sich eine dünne Schicht Öl mit Griesskörnern befindet, verteilt man elektrische Ladungen. Man beobachtet, dass sich die Griesskörner entlang von Linien anordnen, die sich von einer Ladung zur andern hinüberziehen (Grund?). Beschreiben sie die Anordnungen und den Verlauf der Linien: Interpretation: Die Griesskörner machen die Kraftwirkung des... sichtbar. Diese Kraftwirkung erfüllt den ganzen Raum. Definition 1. Ein elektrisches Feld ist ein Raum, in welchem jede elektrische Ladung eine Kraftwirkung erfährt. Probeladung Um ein elektrisches Feld auszumessen, verwendet man eine Probeladung q. Der geladene Körper soll klein sein (Punktladung). Auch die Ladung soll klein sein im Vergleich mit andern vorkommenden Ladungen. Die Auswertung vereinfacht sich, wenn q > 0. Experimente mit einer Probeladung zeigen: Merke 3. Eigenschaften von Feldlinien Die elektrische Kraft ist entlang der Feldlinien gerichtet. Die Kraft auf eine Probeladung ist umso grösser, je... die Feldlinien sind. Elektrische Felder sind nicht an ein Medium gebunden (sie treten z.b. auch im... auf.) Feldlinien überkreuzen sich nicht. Sie treten senkrecht aus einer Oberfläche aus (S. Buch Impulse S. 231) Definition 2. Die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung definiert den Richtungssinn der Feldlinien. Sie zeigen von der positiven zur negativen Ladung. Seite 7

8 Das Elektrische Feld und die elektrische Feldstärke Aufgabe 7 Zeichnen sie den Kraftvektor bei q und den Richtungssinn bei jeder Feldlinie ein. Selbstverständlich hängt die Kraftwirkung auf die Probeladung auch von q selbst ab. An diesem Zusammenhang ist man allerdings nicht interessiert, da man ja etwas über das elektrische Feld erfahren möchte. Deshalb führt man eine neue Grösse ein, welche das elektrische Feld beschreibt, ohne auf die Grösse der Probeladung Bezug zu nehmen. Diese Grösse ist die Definition 3. Elektrische Feldstärke Einheit Die entsprechende Größe im Gravitationsfeld ist : Zum Nach sehen : Coulomb Volt Ampere Definition: Seite 8 := E

9 Das Elektrische Feld und die elektrische Feldstärke Aufgabe 8 Kraft auf eine Ladung in einem elektrischen Feld a) Ein Elektron befindet sich in einem unbekannten elektrischen Feld. Auf das Elektron wirkt eine elektrische Kraft FE = N. Berechnen sie den Betrag der elektrischen Feldstärke am Ort des Elektrons. b) Welche Kraft wirkt auf eine Ladung Q = +10 mc, die sich in einem Feld mit der in a) berechneten Feldstärke befindet? Aufgabe 9 Auf ein elektrisch geladenes Kügelchen wirkt in einem elektrischen Feld mit E = 0.5 N/C eine Kraft von 5.0 mn. Welchen Ladungsbetrag hat das Kügelchen? Aufgabe 10 Feld zweier Punktladungen Zwei kleine geladene Körper mit den Ladungen Q1 = C und Q2 = C haben voneinander einen Abstand von 6 cm. 1. Bestimmen Sie Stärke und Richtung des elektrischen Feldes im Punkt P (3 cm von Q1 entfernt, senkrecht zur Verbindungslinie Q1 Q2 ). 2. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Kraft, welche auf ein Elektron wirkt, das sich im Punkt P befindet. 3. Skizzieren Sie mit ein paar Feldlinien das gesamte elektrische Feld der Ladungen Q 1 und Q2. Qualitative Lösung: Der Faraday sche Käfig Der Faraday sche Käfig ist ein geschlossener Käfig aus einem elektrischen Leiter, der als elektrische Abschirmung wirkt. Bei äusseren elektrischen Feldern bleibt der innere Bereich des Käfigs aufgrund der Influenz feldfrei. Aufgabe 11 Erklären sie mit Hilfe der Abbildung und der obigen Information, wieso in einem Faraday schen Käfig kein elektrisches Feld herrscht. Zeichnen Sie dazu die Feldlinien ein. Abb 2: Metallkäfig in homogenen E-Feld Anwendungen: Beim idealen Faraday schen Käfig, der allseitig geschlossen und aus elektrisch leitendem Material besteht, ist zum Beispiel kein Mobilfunk oder Radioempfang möglich. Die Abschirmung von elektrischen Leitern bedient sich ebenfalls diesem Prinzip. (i) Bei einem Blitzschlag im inneren eines Autos oder Flugzeugs ist man sicher, da der Innenraum relativ feldfrei bleibt. Seite 9

10 Physikalische Arbeit: Ein Vergleich 1.7 Physikalische Arbeit: Ein Vergleich Aus der Mechanik kennen wir die Definition der physikalischen Arbeit. Die einfachste Darstellung lautet W = F s. Diese Definition gilt für eine konstante Kraft entlang des Weges. Wir vergleichen Situationen der Mechanik und der Elektrizitätslehre: In allen vier Fällen gehen wir davon aus, dass eine Person (oder Maschine) einen Gegenstand bzw. eine Ladung bewegt. Seite 10

11 Spannung als Arbeitsvermögen des elektrischen Feldes 1.8 Spannung als Arbeitsvermögen des elektrischen Feldes Im Abschnitt 1.7 haben wir uns vorgestellt, dass ein Akteur die Probeladung im elektrischen Feld verschiebt. Nun wechseln wir den Standpunkt: Jetzt ist das elektrische Feld der Akteur! W ist die Arbeit, die das elektrische Feld an der AB positiven Probeladung q verrichtet. Definition 4. Die Spannung U ist die Arbeit WAB die pro Ladung q verrichtet wird: U:= Einheit: Aufgabe 12 Zwei unterschiedlich geladene Metallplatten haben einen Abstand von 1mm. Im homogenen elektrischen Feld dazwischen herrscht eine Feldstärke von 4 105N/C. Der Abstand der Punkte A und B beträgt 0.4mm, der Abstand der Punkte B und C beträgt 1.0mm. a) Wie gross ist die Spannung zwischen den Platten? b) Welche Spannung herrscht zwischen A und B? c) Welche Arbeit muss man aufwenden, um ein Elektron von C nach A zu verschieben? d) Wie gross ist das Potential im Punkt B, wenn A als Bezugspunkt gewählt wird? Seite 11

12 Energie : Das Vermögen Arbeit zu verrichten speziell für den Kondensator: 1.9 Energie : Das Vermögen Arbeit zu verrichten speziell für den Kondensator: Im vorigen Abschnitt haben wir den Betrag der Arbeit W betrachtet der notwendig ist, um einen Probekörper in einem Feld zu bewegen. Dies war abhängig a) von der Bewegungs relativ zum Feld und b) ob der Kraftbetrag vom Weg abhängt. Um die Situation am Kondensator zu beschreiben stellen wir uns vor, dass wir den Kondensator Ladung für Ladung aufladen und schauen uns an, welche Arbeit pro Ladung notwendig ist. Definition 5. Die Steigung im U Q Diagramm ist die Kapazität des Kondensators C = Q /U. Eine einfache Modellvorstellung dazu: Je grösser ein Kondensator ist, desto besser können sich die Ladungen verteilen und umso geringer sind die Kräfte zwischen ihnen. Also braucht man weniger Kraft und somit Arbeit F * s bzw. Spannung um weitere Ladungen auf den Kondensator zu bringen. Damit ergibt sich für die Energie im homogenen elektrischen Feld Formel (3) W= ½ Q U = ½ C U² Ausformuliert: Die im elektrischen Feld des Kondensators gespeicherte Energie ist gleich der beim Aufbau des Feldes verrichteten Arbeit: W = C U² / 2. Animierte Grafik s. Seite 12

13 Energie : Das Vermögen Arbeit zu verrichten speziell für den Kondensator: Aufgabe 13 e- im Plattenkondensator Aufgabe 14 Ablenkung e- im Plattenkondensator Aufgabe 15 Ablenkung e- im Plattenkondensator Var II 2 Anwendungen Aufgabe 16 Vakuumröhre In einer Vakuumröhre wird ein Elektronenstrahl mit hilfe einer Elektronenkanone erzeugt. Die Beschleunigungsspannung beträgt Ub = 420 V. Der Elektronenstrahl tritt längs der Mittelachse in einen Kondensator ein und streift wie skizziert - entlang des Leuchtschirms. An den Kondensatorplatten liegt die Spannung Uy = 806 V. Der Kondensator hat die Länge L = 15 cm und den Plattenabstand d = 12 cm. a) Berechnen Sie die horizontale Geschwindigkeit der Elektronen vx = b) Wie lange bräuchte ein Elektron für das Durchfliegen des Kondensators? t= c) Berenchnen Sie die Feldstärke E des elektrischen Feldes. E = d) Wie gross ist die Kraft, die in vertikaler Richtung auf die Elektronen wirkt? F = e) Wie gross ist die vertikale Beschleunigung zwischen den Kondensatorplatten? ay = f) Nach welcher horizontalen Strecke trifft der Elektronenstrahl auf die Kondensatorplatten? Link zur Animation: Lösung mit Tipps: Weitere Aufgaben mit Lösung im Internet: (Aufgabe 2) Seite 13

14 Die Braun sche Röhre 2.1 Die Braun sche Röhre Die Braun sche Röhre wurde 1897 von Karl Ferdinand Braun in Karlsruhe erfunden. Mit ihr lassen sich schnell veränderliche Spannungen durch die Ablenkung von Elektronenstrahlen, die auf einem Fluoreszenzschirm sichtbar werden, darstellen. Das Prinzip der Braun schen Röhre findet vielfältige Anwendungen in der Technik, z.b. im Computermonitor, Fernseher oder Oszilloskop. Funktionsprinzip Aus einer geheizten Kathode treten durch den glühelektrischen Effekt (Glühemission) Elektronen aus. Ein sogenannter Wehnelt-Zylinder rund um die Kathode, der sich ihr gegenüber auf negativem Potenzial befindet, stößt die Teilchen ab und fokussiert die Elektronen dadurch in der Mitte der Anordnung. Ein starkes elektrisches Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt die Elektronen, bevor sie durch das Loch in der Anode austreten. Mit Kondensatorplatten (oder Spulen) lassen sich die Teilchen ablenken. Auf diese Weise ist es möglich, Spannungsverläufe oszillographisch darzustellen oder ein Fernsehbild Zeile für Zeile zu schreiben. Die Elektronen fliegen bis zum Schirm und regen den Leuchtstoff am Auftreffpunkt zum Leuchten an. Die Anordnung befindet sich in einer Vakuumröhre, um zu verhindern, dass die Elektronen mit Gasmolekülen der Luft kollidieren, was den Strahl abschwächen würde. 2.2 Aufgaben Aufgabe 17 : Feldstärke berechnen Ein Plattenkondensator trägt Ladungen von +50 C bzw. -50 C. Seine Flächen sind kreisförmig mit einem Durchmesser von 40 cm. Berechnen sie die Feldstärke. Aufgabe 18 Beschleunigung eines freien Elektrons Ein Plattenkondensator mit 0.5 m2 grossen Platten im Abstand von 1.5 cm trägt Ladungen von ±800 nc. Ein Elektron löst sich von der negativ geladenen Platte. Mit welcher Geschwindigkeit trifft es auf die positive Platte? Aufgabe 19 Versuch von Millikan Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1, g schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 500 V angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 5,0 mm angeordnet. Berechnen sie die Ladung des Staubteilchens. Drücken sie die Ladung auch als Vielfaches der Elementarladung aus. Aufgabe 20 Zwei Metallkugeln im Abstand 10 cm tragen die Ladungen Q1 = C und Q2 = + 8 * 10-7C. Ein Elektron befindet sich genau zwischen den beiden Ladungen. 1. Bestimmen Sie Richtung und Betrag der elektrischen Kraft, die auf das Elektron wirkt. 2. Ermitteln Sie die elektrische Feldstärke und die Richtung des elektrischen Feldes am Ort, wo sich das Elektron befindet. Seite 14

15 Aufgaben 3. In welchem Abstand von Ladung Q1 müsste sich das Elektron befinden, damit es keine Kraft mehr erfährt? Aufgabe 21 Ionenantrieb Die NASA verwendet eine Raumsonde mit einem sog. Ionenantrieb. Dabei werden einfach positiv geladene Xenon-Ionen zwischen zwei Gittern beschleunigt, die wie ein Plattenkondensator wirken. Die über den ganzen Gitterabstand beschleunigten Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit verlassen die Raumsonde und erzeugen dabei den nötigen Rückstoss. Die Spannung zwischen den Gittern beträgt 1280 V, ihr Abstand ist 5.0 cm. Ein Xenon-Ion hat die Masse kg und die Raumsonde hat die Masse 486 kg. a) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Ionen die Sonde? b) Berechnen sie die elektrische Kraft auf die Ionen, die jeweils gleichzeitig zwischen den Gittern sind. Abb 3: NASAc) Wie viele Stunden würde es dauern, um die Raumsonde von 0 auf Raumsonde Deep 100 km/h zu beschleunigen, wenn keine weiteren Kräfte wirken? Der Space 1 Masseverlust durch das Austreten der Ionen ist zu vernachlässigen Spannungsquellen Die technisch genutzte Elektrizität wird meist durch Generatoren, Solarzellen oder durch Batterien geliefert. Die Erzeugung durch Generatoren nutzt Elektromagnetismus, bei Batterien handelt es sich um chemische Prozesse. Aufgabe 2.2.1: Die Energieeinheit Elektronenvolt Welche Arbeit verrichtet das elektrische Feld eines Plattenkondensators an einem Elektron, wenn die Platten an einer Spannung von 1 V liegen? Welche Energie gewinnt das Elektron? Aufgabe 2.2.2: Eine Ladung von 100 C verliert 1200 J Energie, während sie vom einen Pol einer Batterie durch einen Stromkreis zum anderen Pol gelangt. Wie gross ist die Spannung der Batterie? Aufgabe 2.2.3: Berechnen Sie die Energie, die in einem Blitz steckt, wenn die Ladung 50 C überspringt und die Spannung 50 MV beträgt. Übungsaufgaben: im Gesetz von Coulomb Seite 15

16 Aufgaben ZUSATZAUFGABEN: Aufgabe 1.3.2: Heliumatom a) Die Abbildung zeigt eine Illustration des Heliumatoms. Schätzen sie aufgrund der Grössenverhältnisse in der Abbildung die Coulombkraft (elektrische Kraft) zwischen den Protonen im Atomkern ab. (1 Femtometer = 1 fm = m) b) Wieso fliegen die Kerne nicht auseinander? Berechne die zwischen den Protonen herrschende Gravitationskraft. 2.3 Der Plattenkondensator Die Kapazität des Kondensators Eine Anordnung aus zwei Leitern, die durch eine isolierende Schicht oder Luft voneinander getrennt sind, bezeichnet man als Kondensator. Kondensatoren dienen zur Speicherung von elektrischer Ladung bzw. Energie. Um dies zu untersuchen, wird der Kondensator mit einer Spannungsquelle verbunden. Elektronen fließen dann vom Minuspol der Spannungsquelle auf die Platte B, während auf der anderen Seite Elektronen von der Platte A abgestoßen werden und sich zum Pluspol der Spannungsquelle bewegen. Je mehr Elektronen sich bereits auf der Platte B befinden bzw. auf der Platte A fehlen, desto schwerer wird es für die Spannungsquelle, weitere Ladungen auf die Kondensatorplatten zu zwingen, denn gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Nach kurzer Zeit ist der Zustand erreicht, dass kein weiterer Zufluss von Elektronen stattfindet, der Kondensator hat seine maximale Ladung erreicht. Wenn man den Ladevorgang genauer untersucht, dann stellt man fest, dass sich die zeitlichen Abhängigkeiten mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben lassen: Seite 16

17 Der Plattenkondensator Der Zusammenhang zwischen der Kapazität eines Plattenkondensators und dem Plattenabstand Zu diesem Zweck wird eine Spannung von 320 V an die Kondensatorplatten angelegt und jeweils die Ladung des Kondensators bestimmt. Zwischen den Platten befindet sich Luft, das Feld zwischen ihnen ist homogen. Es ergaben sich folgende Messwerte: Plattenabstand in cm 3,00 3,50 4,00 5,00 6,00 7,00 Ladung in nc 2,97 2,55 2,23 1,78 1,48 1,27 Aufgabe 22 a) Berechnen Sie aus den Messwerten jeweils die Kapazität. b) Welche Abhängigkeit der Kapazität vom Plattenabstand legen die Tabellenwerte nahe? Überprüfen Sie Ihre Vermutung. Damit können wir eine weitere Abhängigkeit der Kapazität des Kondensators formuieren: Seite 17

18 Der Plattenkondensator c) Fortsetzung der Aufgabe: Der Plattenkondensator hat kreisförmige Platten mit dem Radius 10,0 cm. Berechnen sie aus den Messwerten einen Mittelwert für die elektrische Feldkonstante Die elekrische Feldstärke im Plattenkondensator Die Ladungen rufen ein elektrisches Feld hervor, das an jeder Stelle den gleichen Feldstärkevektor hat. Die Feldlinien sind deshalb parallel und überall gleich dicht. Ein solches Feld heisst homogenes Feld (vgl. Abb. 9). Die elektrische Feldstärke des Plattenkondensators beträgt wobei ε = ε0 εr. Hat es ein Vakuum oder Luft zwischen den Platten, so nehmen wir für die Grösse 0. Aufgabe In den Ablenkkondensator einer Braun schen Röhre tritt ein Elektronenstrahl, der die Beschleunigungsspannung von 1200 V durchlaufen hat, genau in der Mitte der Platten ein. Der Kondensator ist 6 cm lang und hat einen Plattenabstand von 4 mm. Wie gross darf die Ablenkspannung höchstens sein? 1. Zwei kreisrunde Plattenkondensatoren sind geometrisch ähnlich: Die Durchmesser ihrer Platten verhalten sich jeweils wie die Plattenabstände. a) In welchem Verhältnis stehen die Kapazitäten der beiden Kondensatoren? b) Man schliesst beide Kondensatoren an derselben Spannungsquelle an. In welchem Verhältnis stehen die Ladungen und die Feldstärken der beiden Kondensatoren? c) Welcher der beiden Kondensatoren( der grössere oder der kleinere) speichert bei gleicher Plattenladung mehr Energie im elektrischen Feld zwischen den Platten? Anhang Seite 18

19 Der Plattenkondensator Definitionen, Formeln, Merken Merke 1. Symbol der Ladung: Q eher größere Ladungsmengen;...2 Formel (1) Coulombkraft...5 Merke 2.Dielektrizitätszahl ε...5 Formel (2) Zentripetalkraft FZ...6 Merke 3.Eigenschaften von Feldlinien...7 Definition 3.Elektrische Feldstärke...8 Definition 4. Die Spannung U ist die Arbeit WAB die pro Ladung q verrichtet wird:...11 Definition 5. Die Steigung im U Q Diagramm ist die Kapazität des Kondensators C = Q /U Formel (3) W = ½ Q U = ½ C U²...12 Seite 19